八年级上册勾股定理练习题及答案

1、.八年级勾股定理练习题及答案1. 在直角三角形abc中，斜边ab=1，则ab的值是（ ）a.2 b.4 c.6 d.82.如图1824所示,有一个形状为直角梯形的零件abcd，adbc，斜腰dc的长为10 cm，d=120，则该零件另一腰ab的长是_ cm（结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_4.一根旗杆于离地面12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16，旗杆在断裂之前高多少？第2题图5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 第5题图6. 飞机在空

2、中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?第7题图7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1的点c处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的f处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知ac=3，ab=4，bd=12。求cd的长.第8题图第9题图9. 如图，在四边形abcd 中，a=60，b=d=90，bc=2，cd=3，求ab的长.10. 如图，一个牧童在小河的南4km的a处牧马，而他正位于他的小屋b的西8km北7km处

3、，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 5m13m第11题图11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？精品.第一课时答案：1.a，提示：根据勾股定理得，所以ab=1+1=2

4、；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5，而3+4-5=2，所以他们少走了4步.3. ，提示：设斜边的高为，根据勾股定理求斜边为 ，再利用面积法得，；4. 解：依题意，ab=16，ac=12，在直角三角形abc中,由勾股定理,所以bc=20,20+12=32(),故旗杆在断裂之前有32高.5.8 6. 解:如图,由题意得,ac=4000米,c=90,ab=5000米,由勾股定理得bc=(米),所以飞机飞行的速度为(千米/小时)7. 解：将曲线沿ab展开，如图所示，过点c作ceab于e.在r，ef=18-1-1=16（），ce=，由勾股定理，得cf=8. 解：在直角三角形abc中，根据勾股定理

5、，得在直角三角形cbd中，根据勾股定理，得cd2=bc2+bd2=25+122=169，所以cd=13.9. 解：延长bc、ad交于点e.（如图所示）b=90，a=60，e=30又cd=3，ce=6，be=8，设ab=，则ae=2，由勾股定理。得abdpnam第10题图10. 如图，作出a点关于mn的对称点a，连接ab交mn于点p，则ab就是最短路线. 在rtadb中，由勾股定理求得ab=17km11.解：根据勾股定理求得水平长为，地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为172=34（，铺完这个楼道至少需要花为：3418=612（元）12. oab解：如图，甲从上午8：00到上午10：

6、00一共走了2小时，走了12千米，即oa=12乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即ob=5在rtoab中，ab2=122十52169，ab=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米1513， 甲、乙两人还能保持联系精品.勾股定理的逆定理（2）一、 选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）a.9，12，15 b. c.0.2，0.3，0.4 d.40，41，92.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三个内角比为121 b.三边之比为12 c.三边之比为2 d. 三个内角比为1233.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角

7、形为直角三角形，则第三边的长为（ ）a. b. c. d.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）a b c d二、填空题5. abc的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .7.已知三角形abc的三边长为满足，则此三角形为 三角形.8.在三角形abc中，ab=12，ac=5，bc=13，则bc边上的高为ad= .三、解答题9. 如图，已知四边形abcd中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四边形abcd的面积.第9题图10. 如图，e、

8、f分别是正方形abcd中bc和cd边上的点，且ab=4，ce=bc，f为cd的中点，连接af、ae，问aef是什么三角形？请说明理由. feacbd第10题图11. 如图，ab为一棵大树，在树上距地面10m的d处有两只猴子，它们同时发现地面上的c处有一筐水果，一只猴子从d处上爬到树顶a处，利用拉在a处的滑绳ac，滑到c处，另一只猴子从d处滑到地面b，再由b跑到c，已知两猴子所经路程都是15m，求树高ab.bacd.第11题图12.如图，为修通铁路凿通隧道ac，量出a=40b50，ab5公里，bc4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道ab凿通？精品.18.2勾股定理的逆定理答案：一、1

9、.c；2.c；3.c，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当6为斜边时，第三边为直角边=；4. c；二、5.90提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为7.直角，提示：；8.，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得；三、9. 解：连接ac，在rtabc中，ac2=ab2bc2=3242=25， ac=5.在acd中， ac2cd2=25122=169，而 ab2=132=169， ac2cd2=ab2， acd=90故s四边形abcd=sabcsacd=abb

10、caccd=34512=630=36.10. 解：由勾股定理得ae2=25，ef2=5，af2=20，ae2= ef2 +af2，aef是直角三角形11. 设ad=x米，则ab为（10+x）米，ac为（15-x）米，bc为5米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，10+x=12（米）12. 解：第七组，第组，精品.勾股定理的逆定理 （3）一、基础巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为123 b.三边长的平方之比为123c.三边长之比为345 d.三内角之比为3452.如图1824所示,有一个形状为直角梯形的零件abcd，adbc，斜腰dc的长为1

11、0 cm，d=120，则该零件另一腰ab的长是_ cm（结果不取近似值）. 图18 图1825 图18263.如图1825，以rtabc的三边为边向外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，且s1=4，s2=8，则ab的长为_.4.如图1826，已知正方形abcd的边长为4，e为ab中点，f为ad上的一点，且af=ad，试判断efc的形状.5.一个零件的形状如图1827，按规定这个零件中a与bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad=4，ab=3,bd=5，dc=12 , bc=13，这个零件符合要求吗？图18276.已知abc的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：abc是直

12、角三角形.二、综合应用7.已知a、b、c是rtabc的三边长，a1b1c1的三边长分别是2a、2b、2c，那么a1b1c1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图1828，在abc中，cd是ab边上的高，且cd2=adbd.求证：abc是直角三角形. 图1828 9.如图1829所示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为a（3，1），b（2，4），oab是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图1829 10.已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断abc的形状.12.已知：如图18210，四边形abcd，adbc，

13、ab=4，bc=6，cd=5，ad=3. 求：四边形abcd的面积.精品. 图18210参考答案一、基础巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为123 b.三边长的平方之比为123c.三边长之比为345 d.三内角之比为345思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由a得有一个角是直角；b、c满足勾股定理的逆定理，所以应选d.答案：d2.如图1824所示,有一个形状为直角梯形的零件abcd，adbc，斜腰dc的长为10 cm，d=120，则该零件另一腰ab的长是_

14、cm（结果不取近似值）.图1824解：过d点作deab交bc于e,则dec是直角三角形.四边形abed是矩形，ab=de.d=120，cde=30.又在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，ce=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，de= cm.ab= cm.3.如图1825，以rtabc的三边为边向外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，且s1=4，s2=8，则ab的长为_. 图1825 图1826思路分析：因为abc是rt，所以bc2+ac2=ab2,即s1+s2=s3，所以s3=12，因为s3=ab2,所以ab=.答案：4.如图1826，已知正方形abcd的边长为4，e为ab中点

15、，f为ad上的一点，且af=ad，试判断efc的形状.思路分析：分别计算ef、ce、cf的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：e为ab中点，be=2.ce2=be2+bc2=22+42=20.同理可求得,ef2=ae2+af2=22+12=5,cf2=df2+cd2=32+42=25.ce2+ef2=cf2,efc是以cef为直角的直角三角形.5.一个零件的形状如图1827，按规定这个零件中a与bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad=4，ab=3,bd=5，dc=12 , bc=13，这个零件符合要求吗？图1827思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断adb和dbc是否

16、为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在abd中，ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，所以abd为直角三角形，a =90.在bdc中,精品.bd2+dc2=52+122=25+144=169=132=bc2.所以bdc是直角三角形，cdb =90.因此这个零件符合要求.6.已知abc的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：abc是直角三角形.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：k2+1k21,k2+12k=(k1)20,即k2+12k，k2+1是最长边.(k21)2+(2k)2=k42k2+1+4k2=k4+2

17、k2+1=(k2+1)2,abc是直角三角形.二、综合应用7.已知a、b、c是rtabc的三边长，a1b1c1的三边长分别是2a、2b、2c，那么a1b1c1是直角三角形吗？为什么？思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.解：略8.已知：如图1828，在abc中，cd是ab边上的高，且cd2=adbd.求证：abc是直角三角形. 图1828思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：ac2=ad2+cd2，bc2=cd2+bd2，ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2=ad2+2adbd+bd2=（ad+bd）2

18、=ab2.abc是直角三角形.9.如图1829所示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为a（3，1），b（2，4），oab是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图1829思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算oa、ab、ob的长度，再利用勾股定理的逆定理判断oab是否是直角三角形即可.解： oa2=oa12+a1a2=32+12=10,ob2=ob12+b1b2=22+42=20,ab2=ac2+bc2=12+32=10,oa2+ab2=ob2.oab是以ob为斜边的等腰直角三角形.10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为abc的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断abc

19、的形状.解：a2c2b2c2=a4b4，(a)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(b)c2=a2+b2，（c)abc是直角三角形.问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_；本题的正确结论是_.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：(b) 没有考虑a=b这种可能，当a=b时abc是等腰三角形；abc是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断abc的形状.

20、思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化简得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.精品.又a2+b2=169=c2,abc是直角三角形.12.已知：如图18210，四边形abcd，adbc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3.求：四边形abcd的面积.图18210思路分析：（1）作d

21、eab，连结bd，则可以证明abdedb（asa）；(2)de=ab=4，be=ad=3，ec=eb=3；(3)在dec中，3、4、5为勾股数，dec为直角三角形，debc；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作deab，连结bd，则可以证明abdedb（asa）,de=ab=4，be=ad=3.bc=6,ec=eb=3.de2+ce2=32+42=25=cd2,dec为直角三角形.又ec=eb=3,dbc为等腰三角形，db=dc=5. 在bda中ad2+ab2=32+42=25=bd2,bda是直角三角形.它们的面积分别为sbda=34=6;sdbc=64=12.s四边形ab

22、cd=sbda+sdbc=6+12=18.精品.勾股定理的应用（4）1.三个半圆的面积分别为s1=4.5，s2=8，s3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则abc一定是直角三角形吗？说明理由。2.求知中学有一块四边形的空地abcd，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量a=90，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？3.（12分）如图所示，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边上的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ec的长。4.如图，一个牧童在小河的南4km的a处牧马，而他正位于他的小屋b的西8km北

23、7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ab小河东北牧童小屋5.（8分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。6.如图，在rtabc中，acb=90，cdab， bc=6，ac=8， 求ab、cd的长7.在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）8.已知如图，四边形abcd中，b=90，ab=4，bc=3，cd=12，ad=13，求这个四边形的

24、面积_a_b_c_d9.如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形abcd的面积。精品.勾股定理复习题（5）一、填空、选择题题：3.有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（ ）米。4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是 （ ）米。6、 在abc中，c=90,ab=10。 (1)若a=30,则bc= ，ac= 。(2)若a=45,则bc= ，ac= 。8、在abc中，c=90，ac=0.9cm,bc=1.2cm.则斜边上的高cd= m11、三角形的三边a b c，满足，则此三角形是 三角形。12、小明向东走80米后，沿

25、另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。小明向东走80米后又向 方向走的。13、中，ab=13cm ,bc=10cm ，bc边上的中线ad=12cm则 ac的长为 cm14、两人从同一地点同时出发，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向东直行，5秒钟后他们相距 米.15、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？两直线平行，内错角相等。 （ ）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 （ ）若 ，则a=b （ ）全等三角形的对应角相等。 （ ）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 （ ）16、下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）(a)a=1

26、5 b=8 c=17 (b) a:b:c=1: : 2(c) a=2 b= c= (d) a=13 b=14 c=1517、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ). a.8 b.10 c. d.10或18、下列各命题的逆命题不成立的是( ) a.两直线平行,同旁内角互补 b.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等c.对顶角相等 d.如果a=b或a+b=0,那么二、解答题：19、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？20、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少? (其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺)21、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知