201x年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)

1、.2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合a=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）aa1 000和n=n+1ba1 000和n=n+2ca1 000和n=n+1da1 000和n=n+2 9已知曲线c1：y=cos x，c2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（ ）a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位

2、长度，得到曲线c2c把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2d把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c210已知f为抛物线c：y2=4x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与c交于a、b两点，直线l2与c交于d、e两点，则|ab|+|de|的最小值为a16b14c12d10 11设x、y、z为正数，且，则（ ）a2x3y5z b5z2x3y c3y5z2xd3y2x100且该数列的前n项和为2的整数幂. 那么该款软件的激活码是（ ）a440b330c220d110 精品.二

3、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= _ .14设x，y满足约束条件，则的最小值为 _ .15已知双曲线c：（a0，b0）的右顶点为a，以a为圆心，b为半径做圆a，圆a与双曲线c的一条渐近线交于m、n两点. 若man=60，则c的离心率为_.16如图，圆形纸片的圆心为o，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形abc的中心为o. d、e、f为圆o上的点，dbc，eca，fab分别是以bc，ca，ab为底边的等腰三角形. 沿虚线剪开后，分别以bc，ca，ab为折痕折起dbc，eca，fab，使得d、e、f重合，得

4、到三棱锥. 当abc的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abc的面积为 . （1）求sinbsinc;（2）若6cosbcosc=1，a=3，求abc的周长.18.（12分）如图，在四棱锥p-abcd中，ab/cd，且.（1）证明：平面pab平面pad；（2）若pa=pd=ab=dc，精品.求二面角a-pb-c的余弦值.19（12分）为了

5、监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记x表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.02

6、9.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，20.（12分）已知椭圆c：（ab0），四点p1（1,1），p2（0,1），p3（1，），p4（1，）中恰有三点在椭圆c上.（1）求c的方程；（2）设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点.若直线p2a与直线p2b的斜率的和为1，证明：l过定点.21.（12分）已知函数f(x)ae2x+(a2) exx.精品.（1）讨论f(x)的单调性；（

7、2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求c与l的交点坐标；（2）若c上的点到l的距离的最大值为，求a.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.精品.答案及解析一、选择题：abbcd cbdda da二、填空题：

8、 13. 14. 15. 16. 17、 【解析】（1）sabcabsin c，得 bsin c 由正弦定理，得 sin bsin c， 解得sin bsin c.（2）由题知cos(bc)cos bcos csin bsin c，即cos a，a. 由正弦定理， , 则有由余弦定理，得 ，解得abc的周长为18、【解析】（1）由bapcdp90，得abap，cdpd. ab/cd，abpd， 又appdp，ab平面pad， 平面pab平面pad.（2）记ad的中点为o，连接po，则有poad，精品.ab平面pad， opab，又adaba，op平面abcd.以o为原点，分别以、方向为x轴、y

9、轴、z轴建立如右图所示的空间直角坐标系. 不妨假设oa1，于是有a(1，0，0)，b(1，0)，c(1，0)，d(1，0，0)，p(0，0，1). ， 设是平面pab的一个法向量 ， 得，令x1，得 同理可求得是平面pbc的一个法向量. 由于二面角a-pb-c是钝二面角，则二面角a-pb-c的余弦值为.19、【解析】（1）由题意知，xb(16，0.0026)， p(x1)1p(x0)10.99741610.95920.0408， x的数学期望e(x)160.00260.0416.（2）（i）由（1）知，出现了尺寸在(3，3)之外的零件的概率为0.0408，如果如此小的概率在一次试验中发生了，有

10、理由相信出现异常情况.（ii），剔除9.22，剔除后，.20、【解析】精品.（1）由椭圆的对称性可知，p2，p3，p4在椭圆c上.把p2(0，1)代入c，得，即b21，把p4(1，)代入c，得，即a24. 椭圆c的方程为.（2）设直线l的方程为ykxn（n1），a(x1，y1)，b(x2，y2).联立， 得由韦达定理，得，即 ，即 由于n1，n10，得，解得 直线l的方程为，即，l过定点(2，1).21、【解析】（1） 由题知，f(x)的定义域为r，其中恒成立.若a0，则恒成立，则f(x)在r上单调减；若a0，令，解得；令，解得.即当时，；当时，. f(x)在上单调减，在上单调增.（2）若a0

11、，f(x)在r上单调减，至多只有一个零点，不符，舍去；若a0，当x时，f(x)；x时，f(x).要使f(x)有两个零点，只要即可只要即可，即令，则在(0，)上单调减又，当，即0a1时，.即f(x)有两个零点时，a的取值范围为(0，1).精品.22、【解析】（1）消去参数，得曲线c的普通方程为. 当a1时，消去参数t，得直线l的普通方程为. 联立，解得， c与l的交点坐标为(3，0)和. （2）设曲线c上任意一点p，消去参数t，得直线l的普通方程为. 点p到直线l的距离由题知，即当a40时，则有，解得；当a40时，则有，解得；综上，a的值为8或16.23、【解析】（1）当a1时，又， 当x1时，解得，舍去 当1x1时，解得，即 当x1时，解得，即， 综上，不等式的解集为.（2）当1x1时，. 要使不等式的解集包含1，1， 只要在1，1上恒成立，只要在1，1上恒成立 法一