小学数学人教版六年级下册教案52鸽巢问题的具体应用

1、“鸽巢问题”的具体应用教材第 70、第 71 页。1.在了解简单的“抽屉原理”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。引导学生把具体问题转化为“抽屉问题” ,找出这里的“抽屉”是什么 ,“抽屉”有几个 , 再利用“抽屉原理”进行反向推理。课件、纸盒1 个 ,红球、蓝球各4 个。1.讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上 ,毛毛房间的电灯忽然坏了 ,伸手不见五指。 这时他又要出去 ,于是他就摸床底下的袜子。 他有蓝、 白、灰色的袜子各一双 ,由于他平时做事随便 ,

2、袜子乱丢 ,在黑暗中 ,无法知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?2.在学生猜测的基础上揭示课题。教师 :这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。(板书 :“抽屉原理”的具体应用)1.课件出示例3。?盒子里有同 大小的 球和 球各4 个 ,要想摸出的球一定有2 个同色的 ,至少要摸出几个球 ?2.学生自由猜 。可能出 :摸 2 个、 3 个、 4 个、 5 个等。 你的理由。3.学生摸球 。按猜 的不同情况逐一 , 明理由。摸 2 个球可能出 的情况 :1 红 1 蓝 ;2 个 球 ;2 个 球。摸 3 个

3、球可能出 的情况 :2 红 1 蓝 ;2 蓝 1 红 ;3 红 ;3 。摸 4 个球可能出 的情况 :2 红 2 蓝 ;3 蓝 1 红 ;3 红 1 蓝 ;4 红 ;4 。摸 5 个球可能出 的情况 :4 红 1 蓝 ;3 蓝 2 红 ;3 红 2 蓝 ;4 蓝 1 。教 :通 , 你 得出了什么 。小 :盒子里有同 大小的 球和 球各4 个。要想摸出的球一定有2 个同色的 ,至少要摸 3 个球。4.引 学生把具体 化 “抽 ”。教 :生活中像 的例子很多,我 不能 是猜 或 手 吧,能不能把 道 与前面所 的“抽 原理” 系起来 行思考呢?(1)思考。 “摸球 ”与“抽 原理”有怎 的 系?

4、 把什么看成“抽 ”?有几个“抽 ”?要分放的 西是什么? 得出什么 ?(2)小 。(3)学生 ,引 学生把具体 化 “抽 ”。教 解 :因 一共有 、 两种 色的球,可以把两种“ 色”看成两个“抽 ”,“同色”就意味着“同一抽 ” 。 ,把“摸球 ” 化成“抽 ” ,即“只要分的物体个数比抽 个数多 ,就能保 有一个抽 至少有 2 个球”。从最特殊的情况想起,假 两种 色的球各拿了1 个 ,也就是在两个“抽 ”里各拿了1个球 ,不管从哪个“抽 ”里再拿1 个球 ,都有2 个球是同色的,假 最少要摸a 个球 ,即(a)2=1 ( b),当 b=1 时 ,a 就最小。所以一次至少 拿出 12+1

5、=3(个 )球 ,就能保 有 2 个球同色。结论 :要保 摸出2 个同色的球 ,摸出的球的数量至少要比 色种数多1。【 意 :在 和“ 巢 ”之 架起一座 梁并不是一件容易的事。因此,教 有意 地引 学生朝 个方向思考,慢慢去感悟。 逐步引 学生把具体 化 “ 巢 ” ,并找出 里的“ 巢”是什么,“ 巢”有几个】师 :在本 的学 中 ,你有哪些收 学生自由交流各自的收 、体会。“抽 原理”的具体 用A 类1.某班有个小 架,40个同学可以任意借 ,小 架上至少要有多少本 ,才能保 至少有一个同学能借到两本或两本以上的 ?2.有4 双不同 色的手套,至少拿几只手套才能保 有两只手套是成 的?(

6、考 知 点: 巢 ;能力要求:运用“ 巢 ”的原理解决 )B 类有 色、 白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起 ,如果 你 上眼睛去摸 ,你至少要摸出几根才能保 有 2 根筷子是同色的 ? 什么 ?至少摸出几根 ,才能保 有 4 根同色的筷子 ? 什么 ?(考 知 点 : 巢 ;能力要求 :运用“ 巢 ”的原理解决 ) 堂作 新 A 类 :1.将 40 个同学看作抽 中至少有两个物体40 个“抽 ” ,物体数至少 , 看作被分的物体,由“抽 原理”知:要保 有一个40+1=41(个 )。即小 架上至少要有41 本 。2. 5只B 类:把三种 色的筷子当作三个“抽 ”, 根据“抽 原理”可知:

7、至少拿 4 根筷子 ,才能保 有2 根同色筷子。从最特殊的情况想起,假 三种 色的筷子各拿了3 根,也就是在三个“抽 ”里各拿了3 根筷子 ,不管在哪个“抽 ”里再拿1 根筷子 ,就有 4 根筷子是同色的,所以一次至少 拿出3 3+1=10(根 )筷子 ,才能保 有4 根筷子同色。教材 第 70 “做一做”1. “六年 里至少有两人的生日是同一天”, 种 法是正确的。因 如果一年当中每天都有一名学生 生日( 年366 天), 最多有366 名学生的生日都不是在同一天, 剩下1名学生;剩下的 一名学生生日无 在哪一天,都一定会有两人的生日是相同的,即他 的生日在同一天。“六 (2)班中至少有5

8、人在同一个月出生的”可知如果每4 人是同一个月出生的, 剩下 种 法是正确的。因 4912=4(人 ) 1(人 ),1 人。把剩下的1 人再定 其中任意一个月出生的 , 六 (2)班中至少有 5 人是同一个月出生的。2. 至少取 5 个球 ,可以保 取到两个 色相同的球。第 71 “ 十三”1. 若每个属相都有一位老 , 只有他 中至少有2 个人的属相是相同的。12 位老 ,所以第13 位老 的属相无 是什么,2.若每一镖都低于9 环 ,5镖的成绩最高是 40 环 ,因此至少有一镖不低于9 环。3.若每一种颜色涂得都少于3 个面 ,两种颜色涂得面的总数就少于6个面 ,因此至少有 3个面涂着的颜色相同。4.每次至少拿出4 根才能保证一定有 2 根同色的筷子 ;如果要保证有2 双筷子至少要拿出 6 根。5. 任意给出的 3 个不同的自然数 ,有 4 种可能 :奇数、奇数和偶数 ;奇数、偶数和偶数 ;奇数、奇数