初中七年级上册数学基础习题练习：28.列方程解应用题(四)行程工程

1、列方程解应用题（四）行程问题姓名：日期：【知识要点】相遇问题和追及问题中的等量关系.基本关系是：路程 =速度时间顺水速度 =静水速度水速逆水速度 =静水速度水速1相遇问题一般可以从以下几方面寻找等量关系，列出方程.（ 1）从时间考虑：两人同时出发，相遇时两人所花的时间相等.（ 2）从路程考虑：在直线上运动，两人相向而行，相遇时两人所走的路程之和等于全程；在圆周上运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程之和等于一个周长 .2追及问题一般可以从以下几方面寻找等量关系，列出方程.（1）从时间考虑：异地同时出发，追及时两人所用的时间相等.（2）从路程考虑：在直线上运动两人所走路程之差等于需要赶

2、上的路程；在圆周上运动，两人由同一地点相向而行，相遇一次所走路程之差等于一个周长.（3）从速度考虑：两人相对速度等于他们的速度之差.【典型例题】例 1 a 、b 两站之间的路程为448 千米，一列慢车从a 站出发，每小时行驶60千米，一列快车从b 站出发，每小时行驶80 千米 . （1）两列车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28 分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，那么出发后多少小时两车相遇？第 1页共 4页例 2甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 400m，乙每秒跑6m，甲的速度是乙的 11

3、倍.（ 1）如果甲、乙两人在跑道上相距 8m处同时反向出发，3那么经过多少秒两人首次相遇？（ 2）如果甲在乙前面 8m 处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？例 3一列火车经过一座 1000 米的大桥，测得火车从开始上桥到完全过桥只用了 3 分钟，而整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速度和车身长 .例 4有一老师喜欢坐游艇，已知游艇在静水中速度为16 千米 / 时，水流速度为2千米 / 时，他上午8 点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12 点前回到出发地？【经典练习】1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑6.5 米，甲让乙先跑5 米，设 x 秒后甲可追上

4、乙，则下列方程中不正确的是（）a、 7x 6.5x 5 b 、 7x 5 6.5c 、 (7 6.5) x5 d、6.5 x =7x-5第 2页共 4页2甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 米，甲每分钟走100 米，乙每分钟走 80 米，现在两人同时同地同向出发x 分钟后第一次相遇，则现列方程中错误的是（）、 xx、400 80x c1 、 100x 40080xa (100 80) x400 b 100x45d3. a、b 两地相距 490 千米，甲、乙两车从两地出发，相向而行，若同时出发，则7 小时相遇；若甲先开 7 小时乙再出发，结果乙出发 2 小时后两车相遇，求两车速度。

5、4一艘船航行于a、b 两个码头之间，顺水航行需3 h ，逆水航行需5h ，已知水流速度是 4 km/ h ，求两码头之间的距离 .5甲、乙两人沿 400 米环形跑道竞走，甲在乙前 100 米，甲、乙两人的速度分别为 115 米 / 分和 125 米/ 分，若两人同时同地出发，问经过几分钟后乙首次追上甲？6某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4 千米的速度行进，走了15 分钟时一学生回校取东西，他以每小时5 千米的速度返回学校取东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500 米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程 .第 3页共 4页【列方程解应用题( 四) 课后作业】姓名：

6、家长签名：1 a、 b 两地相距 480 千米，一列慢车从a 地出发，每小时走60 千米，一列快车从 b 地开出，每小时走65 千米 .（1）两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则由条件列出方程为（2）两车同时开出，相背而行，x 小时后，两车相距620 千米，由此条件列出的方程是（3）慢车先开出1 小时，相向而行，快车开出x 小时相遇，则由此条件列出的方程是（4）若两车同时开出， 同向而行，快车先在慢车后面， x 小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是.（5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x 小时之后快车与慢车相距640 千米，则由此条件列出的方程是.2甲、乙两车分别从相距360 千米的 a 、 b 两地同时相向而行， 2.4 小时后，两车相遇，如果甲车的速度是70 千米 / 时，求乙车的速度 .课前小测：x 2 1 2 x1； 211(2 5) 1；）y