初中数学找规律常见公式

1、.一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此 等差数列）： 每个数和它的前一个数 行比 ,如增幅相等 , 第 n 个数可以表示 ： a+(n-1)b, 其中 a 数列的第一位数 ,b 增幅 ,(n-1)b为第 一位数到 第n位 的 总 增幅 . 然后 再 简 化代数式 a+(n-1)b.例 ： 4、 10 、 16、22 、28, 求第 n位 数 .分析：第二位数起 ,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是 6,所以 ,第 n 位数是：4+(n-1) 66n2（二）如增幅不相等 ,但是 ,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅 等差数列） .如增幅分 3、 5、7、9, 明增幅以同等幅度增加

2、.此种数列第 n位的数也有一种通用求法.基 本 思 路 是 ： 1 、 求 出 数 列 的 第 n-1位 到 第 n位 的 增 幅 ；2 、 求 出 第 1位 到 第 第n位 的 总 增 幅 ；3 、 数 列 的 第 1位 数 加 上 总 增 幅 即 是 第 n位 数 .举例说明：2 、 5 、 10、17, 求 第n位数 .分析：数列的增幅分 ：3、5、7,增幅以同等幅度增加 .那么 ,数列的第 n-1 位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1, 总增 幅为 ：3+（2n-1）(n-1) 2（n+1） (n-1)n2-1所以,第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法 然 ,但是此 的通

3、用解法,当然此 也可用其它技巧 ,或用分析 察 凑 的 方 法 求 出 , 方 法 就 简 单 的 多 了 . （三）增幅不相等 ,但是 ,增幅同比增加 ,即增幅 等比数列 ,如：2、3、5、9,17 增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等 ,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此 大概没有通用解法 ,只用分析 察的方法 ,但是 ,此 包括第二 的 ,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一） 出序列号：找 律的 目,通常按照一定的 序 出一系列量,要求我 根据 些已知的量找出一般 律 .找出的 律 ,通常包序列号 . 所以 ,把 量和序列号 放 在 一 起 加 以 比 较

4、 , 就 比 较 容 易 发 现 其 中 的 奥 秘 . 例如 , 察下列各式数： 0,3,8,15,24, .按此 律写出的第 100 个数是 . 解答 一 ,可以先找一般 律 ,然后使用 个 律 , 算出第 100 个数 .我 把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,.序列号：1,2,3,4,5, .容易 ,已知数的每一 ,都等于它的序列号的平方减1.因此 ,第 n 是 n2-1, 第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找 律 ,看是不是与 n2 、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例 如 ： 1,9,25,49,（ ） , （

5、 ） , 的 第 n为 （ 2n-1） 2（ 三 ） 看 例 题 ：a： 2、9、28 、65. 增幅是 7、19、 37., 增幅的增幅是12 、18 答案与 3 有关且 .即：n3+1b ： 2 、 4 、 8 、 16. 增 幅 是2 、 4 、 8. 答案 与2 的乘 方有 关即 ： 2n（四）有的可 每位数同 减去第一位数,成 第二位开始的新数列 ,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的 律上加上第一位数 ,;.恢复到原来.例 ： 2 、 5 、 10 、 17 、 26 , 同 时 减 去 2后 得 到 新 数 列 ：0、3、8、15、24,序列号：1、

6、2、3、4、5分析 察可得 ,新数列的第 n ： n2-1, 所以 中数列的第n ：（ n2-1 ）+2n2+1（五）有的可 每位数同 加上,或乘以 ,或除以第一位数 ,成 新数列 ,然后 ,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196, ?（ 第一百 个数 ）同 除 以 4后 可 得新 数列 ： 1 、 4 、 9 、 16,很 显 然 是 位 置 数 的 平 方 .（六）同技巧（四）、（五）一 ,有的可 每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般 1、2、3） .当然 ,同 加、或减的可能性大一些 ,同 乘、或除的不太常见.（七） 察一下 ,能否把一个数列的奇数位

7、置与偶数位置分开成 两个数列,再分 找规律.三、基本步骤1 、先 看 增 幅 是 否 相 等 , 如 相 等 , 用 基 本 方 法 （ 一 ） 解 题 .2 、如 不 相 等 , 综 合 运 用 技 巧 （ 一 ） 、 （ 二 ） 、 （ 三 ） 找 规 律3、 如不行 ,就运用技巧（四）、（五）、（六）, 成新数列 ,然后运用技巧（一）、（ 二 ） 、 （ 三 ） 找 出 新 数 列 的 规 律4 、最 后 , 如 增 幅 以 同 等 幅 度 增 加 , 则 用 用 基 本 方 法 （ 二 ） 解 题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48 （1）第一组有什么规律?（ 2） 第 二 、 三 组 分 别 跟 第 一 组 有 什 么 关 系 ?（ 3） 取 每 组 的 第 7个 数 ,求 这 三 个 数 的 和 ?2 、 观察 下面 两 行数2,4,8,16,32,64, （1 ）5,7,11,19,35,67（2）根据你 的 律 ,取每行第十个数 ,求得他 的和 .（要求写出最后的 算 果和 细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子 ,前 2002 个中有几个是黑的 ?4、 32-12=8 1 52-32=8 2 72- 52=83 用含有 n 的代数式表