法律逻辑学第五章.ppt

1、,第五章 复合命题及其应用,复合命题概述 复合命题的基本形式及其逻辑性质 复合命题的等值式及其应用 命题的真值判定方法,第一节 复合命题概述 一、复合命题定义、组成及特征 （一）定义 复合命题（compound proposition）,就是以命题作为直接构成成分的命题，变项是命题，即包含有其他命题的命题。,例：张某是法官，并且张某是共产党员。 张某或者唱歌，或者跳舞。 嫌疑人的行为要么是故意的，要么属于过失。 如果王某是法官，那么他熟悉法律。,只有陈某去过作案现场，他才是本案作案人。 当且仅当被告人犯罪的证据充分确实，则可认定该被告人有罪。 并非所有去过作案现场的人都是作案人。,（二）逻辑结

2、构 1.逻辑变项 支命题（component or sub-proposition） 作为复合命题直接构成成分的命题 记作：p，q，r；p1，p2pn（小写字母） 2.逻辑常项 逻辑联结词（logical connective）:联结支命题的词项。,（三）常用的逻辑联结词 联结词 名称 符号表示 与支命题构成 的命题形式 并且 合取词 pq 或者 析取词 pq 如果，那么蕴涵词 pq 只有，才 逆蕴涵词 pq 当且仅当 等值蕴涵 pq 并非 否定词 p,二、复合命题的真假值（truth value） 复合命题也有真、假两种逻辑真值。 一般而言，一个命题的真假值取决于其是否与它所反映的客观实际相

3、符合。若符合，则真，反之，则假。,例如：“甲是济南人，并且乙是济南人”这一命题的真假，就取决于它是否合符实际。,第二节 复合命题形式及其性质 一、联言命题（conjunctive proposition）（合取式） （一）联言命题概述 1.定义：反映若干事物情况同时存在的命题 例：张某是一名律师，并且张某是一名共产党员。 2.结构：联言支（若干情况）；联结词（同时存在）,3.公式：p且q且r pqr（合取式）（conjunction） 其中：p、q、r为联言支；“”为联结词。 4.自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是；逗、句、分号。 例：张某去过作案现场，而李某没有去过作案现场

4、。,例：物美价廉这件商品质量好而且这件商品价格便宜 情况组合 符号 物美价廉之真假 1.物美 价廉 p,q 真 t 2.物美 价不廉 p,q 假 f 3.物不美 价廉 p,q 假 f 4.物不美 价不廉 p,q 假 f,(二)联言命题的逻辑性质：（逻辑值）,pq的真值表,逻辑真值：支支真，真；任意支假，则假。,课堂练习一 若联言命题（pqr）为真，那么可知： p为（ ） qs为（ ） rt为（ ）,二、选言命题（disjunctive proposition；alternative proposition） 1.定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在的命题。 例：或者提拔小王，或者提拔小李。

5、（相容） 张某要么是自杀，要么是他杀。（不相容） 区分的关键：具体内容的客观的相对关系（同时存在？）,2.结构：选言支（若干可能情况）； 联结词（至少有一存在） （一）相容选言命题（析取式）（disjunction） 1.特点：选言支可同真 2.结构：p或q pq(“”为相容析取)其中：p、q为选言支；“”为联结词。,3.自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许；至少有一 例：该案可能是内盗，也可能是外盗。,4.相容选言命题的逻辑特性： 例：“此报告或材料不可靠，或计算有错误”,情况组合 符号 命题真假 1.不可靠 有错误 p,q 真 t 2.不可靠 无错误 p,q 真 t 3.可靠 有错误

6、 p,q 真 t 4.可靠 无错误 p,q 假 f,pq的真值表,逻辑真值：支支假，假；任意支真，则真,课堂练习二 若选言命题（pqr）为假，那么可知： pr为（ ） qs为（ ） rt为（ ）,（二）不相容选言命题 1.特点：选言支不同真 例：此行为要么违法，要么不违法。 2.结构：选言支（可能情况）联结词（不能同时存在） 3.公式：要么p,要么q pqr（为不相容析取）其中：p、q为选言支；“”为联结词。,4.自然语句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等 例：或者是鱼，或者是熊掌，二者不可兼得。,情况组合 符号 命题真假 1.虎死， 松死 p, q 假 f 2.虎死， 松未死 p,q 真

7、t 3.虎未死，松死 p,q 真 t 4.虎未死，松未死 p, q 假 f,5.不相容选言命题的逻辑特性： 例：“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”,pq的真值表,真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真。唯一支真真,（三）选言支穷尽问题（应用） 定义：就是指选言命题的选言支是否反映了事物情况的所有可能。如果反映了全部则是穷尽了；否则就是不穷尽。 选言支穷尽的命题一定是真命题；但一个真的选言命题不一定是选言支穷尽的（如有特殊的限定）,（四）联言命题与选言命题的等值转换（德摩根定律） 根据定义（性质）可知：（借助负命题） （p或者q）是假的并非（p或者q） 由真值表

8、可知：p是假的并且q是假的。 所以： （pq） （pq） （pq） （pq）,三、假言命题 1.定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题形式。 2.结构：假言支（前件、后件）和联结词 例：如果一个人患了肺炎，那么他一定会发烧。 只有坚持抗战，才能打败侵略者。 当且仅当某人是党员，他才交党费。 命题真假的关键是前后件关系是否反映两种情况之间的条件关系。,（一）充分条件假言命题 1.定义：反映一事物情况是另一事物情况存在的充分条件的假言命题。 例：如果构成犯罪，则必然会受到处罚。 只要某人是杀人犯，则他一定有作案时间。 问：从上例可看充分条件的特点有什么？,充分条件的特点 1.p，q；2

9、.p，q 3.p，q；4.从未有p而q,p是q的充分条件根据1、4，则有p必有q；根据2、3，则无p未必无q 实质：在于仅仅此一（组）条件就足以产生相应的结果，无须考虑其他条件。,2.结构：若p则q；pq（读作：p蕴涵q） 3.自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就；当，便；一旦，就；如果，则,4.充分条件假言命题的逻辑特性 例：如果构成犯罪，则必然会受到处罚。,情况组合 符号 命题真假 1.摩擦 ， 生热 p, q 真 t 2.摩擦， 不生热 p,q 假 f 3.不摩擦，生热 p,q 真 t 4.不摩擦，不生热 p, q 真 t,pq的真值表,真值：前（件）真而后（件）假，则假

10、前（件）假，或后（件）真，则真,如何理解充分条件假言命题的真值,一、从真值角度理解 pq是否成立，只考虑p、q的真值，不考虑p和q在内容、意义方面的一切联系。 二、日常用法的经验根据或基础 很多人不理解“当p假或q真时， pq真”?,下面我们通过例子来理解： （1）如果克林顿是美国总统，则卷心菜是蔬菜。 （2）如果2 2=5,则雪是白的。 （3）如果2 2=5,则雪是黑的。,按照真值表，这些命题都是真的，但怎么理解？当我们在（1）之外再补充一个命题： （4）如果克林顿不是美国总统，则卷心菜是蔬菜。,这时，（1）的奇特性就消失了。（1）和（4）加在一起的意思是：不管克林顿是不是美国总统，卷心菜都

11、是蔬菜，也就是说，后者与前者没有关系。,同样，当前件确实为假时，无论后件是真是假，都不会出现前件真后件假的组合，相应的蕴涵式也总为真。,例如：一个穷光蛋说：（5）如果我有一亿美元，我将分一半给你。他也可以说（6）如果我有一亿美元，我不会分一半给你。由于他身无分文，前件总不满足，他的话永远不会被证伪，总是成立的。我们只能说他许下了两个无法兑现的诺言，而不能说他故意撒谎，说了两句假话。,因此，当P假或q真时，不管p和q是否有内容、意义上的关联，相应的蕴涵式总为真。 并且，这些蕴涵式有时还有语法上的修饰作用：当p假q也假时，相应的蕴涵式pq只不过是p假的强调说法。以（3）为例，它只不过是强调“2 2

12、=5”与“雪是黑的”一样荒谬。,三、一般例解析 条件公式：如果x2，那么x4 对任一x都是真的。我们来看数1、3和4，依次为它们中的每一个代入这个公式中的数字变项x，可以得到：,（1）如果12，那么14； （2）如果32，那么34； （3）如果42，那么44。 当然没有小于2且不小于4的数，也就是说没有前件为真且后件为假的真条件陈述。,（二）必要条件假言命题 1.定义：反映一事物情况是另一事物情况存在的必要条件的假言命题。 例：只有构成违法，才能构成犯罪。 公民只有年满18岁，才有选举权。 问：从上例可看必要条件的特点有什么？,必要条件的特点： 1.p，q；2.p，q； 3.p，q；4.从未有

13、p而q,p是q的必要条件根据3、4，无p必定无q；根据1、2有p未必有q。 实质：在于仅仅缺少此一（组）条件就无法产生相应的结果，即使其他条件具备。,2.结构：只有p才q；pq（读作“p逆蕴涵q”） 3.自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有；,4.必要条件假言命题的逻辑特性： 例：只有一个人年满18周岁，他才有选取权,情况组合 符号 命题真假 1.年满18，有选举权 p, q 真 t 2.年满18，无选举权 p,q 真 t 3.未满18，有选举权 p,q 假 f 4.未满18，无选举权 p,q 真 t,pq的真值表,真值：前（件）假而后（件）真，则假 前（件）真，或后（件）假，则真,（三

14、）充分必要条件假言命题 1.定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题。 例：当且仅当公民满18岁，则是成年人。 当且仅当三角形的边相等，三角形的角才是相等的。 问：从上例可看充要条件的特点有什么？,充要条件的特点：充分条件：有p必要q，无p未必无q；必要条件：有p未必有q，无p未必无q充要条件：有p必有q，无p必无q（p等值于q）,2.结构：当且仅当p才q；（读作：p等值蕴涵q） 3.自然语句：当且仅当，则；如果，则；如果不，则不,情况组合 符号 命题真假 1.偶数， 被2整除 p,q 真 t 2.偶数，不被2整除 p,q 假 f 3.不是偶数，但被2整除 p,q 假 f

15、4.不是偶数，不被2整除 p,q 真 t,4.充要条件假言命题的逻辑特性： 例：当且仅当一个数是偶数，则它能被2整除。,p q的真值表,真值：前后件同真假，则真,随堂练习三 试分析以下命题属于何种假言命题？ 1.不入虎穴，焉得虎子？ 2.只要某人构成间谍罪，那他就有危害国家安全的目的。 3.一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方和。 4.他犯了罪，应受刑罚处罚。 5.某甲是中国公民，他具有中国国籍。,第三节 复合命题等值式及应用,一、负命题及其等值式 （一）负命题概述 1.定义：否定某个命题的命题 2.结构：并非p；p（读作：并非p） 3.自然语言：并非；并不是；是假的；是

16、不对的,4.负命题的逻辑特性 例：并非所有的违法行为都是犯罪行为。,p,p p T F F T,p的真值表,p p p T F T F T F,p的真值表,逻辑真值：负命题真，当且仅当原命题假 因此有双重否定律：pp,（二）负命题的种类 1.性质命题的负命题及其等值式 （1）SAP:SAPSOP （2）SEP:SEPSIP （3）SIP:SIPSEP,（4）SOP:SOPSAP （5）SUP:SUPSVP （6）SVP:SVPSUP,注：“等值式”又可称作“等值推理”,2.复合命题的负命题及其等值式（等值推理） （1）联言命题负命题推理 （pq ） （ pq） （否定合取得析取，分配否定到变项

17、）,（2）相容选言命题负命题推理 （pq ） （ pq） （否定析取得合取，分配否定到变项） （1）、（2）又叫德摩根律,（3）不相容选言命题负命题推理 （pq ） （ p q）( pq ） （4）充分条件假言命题负命题推理 （p q） （pq ）,（5）必要条件假言命题负命题推理 （pq） （ pq ） （6）充要条件假言命题负命题推理 （pq）（pq ）（pq ） （7）负命题的负命题推理 （ p） p,二、假言命题与其他命题形式间的等值转换（等值式） （一）与联言命题间的等值转换（等值式） 1.（p q） (pq） 2.（pq） （ pq ）,（二）与选言命题间的等值转换（等值式） 1.

18、（p q） （ pq）（蕴析式） 2.（pq） （ pq）,3.（pq）（pq ）（pq ） 4.（pq）（pq）（p q）,（三）假言命题间的等值转化（等值式） 1.（pq ） （qp) (qp ) （pq） 2.（pq） （qp）(p q) （qp）,3.（pq）（pq）（qp） （pq）(pq) （pq）(pq) ,三、多重复合命题及其等值式 （一）多重复合命题的基本特征 1.定义：至少有一个支命题为复合命题的复合命题。即变项为复合复合命题的复合命题形式。,例：如果自己不督促自己（p）、自己不严格要求自己（q）,那么即便请一百位老师来管束你（r），他们也是无能为力的（s）。 （pq）(r

19、s),2.逻辑结构 （1）逻辑变项：支命题 （2）逻辑常项：联结词 主联结词：整个命题的逻辑联结词，它决定着整个命题的逻辑性质和逻辑特征。,从联结词：支命题中的逻辑联结词。 例：（pq）r “”是主联结词“”是从联结词,3.主要类型： 联言型：（）（） 选言型：（）（） 充分条件假言型：（）（）,必要条件假言型： （）（） 充要条件假言型： （）（） 负命题型：（）,实例分析： 如果一个由若干前提推出一个结论的推理是有效的，那么若结论为假，则至少有一前提是假的，再知道其中一前提是真的，则剩余的前提是假的。,随堂练习： 一、如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，那么下面哪项一定是事实？（ ）

20、 A.鱼可得但熊掌不可得； B.熊掌可得但鱼不可得； C.如果鱼不可得，那么熊掌可得； D.如果鱼可得，那么熊掌不可得。,二、“本案不可能既不是图财害命，也不是情仇杀人”等值于（ ） 本案既是图财害命，又是情仇杀人； 本案或者是图财害命，或者是情仇杀人； 如果本案是图财害命，就不是情仇杀人； 只要本案不是情仇杀人，就是图财害命；,只有本案是图财害命，才不是情仇杀人； 只有本案不是图财害命，才是情仇杀人； 如果本案不是图财害命，就是情仇杀人； 只有本案是情仇杀人，才不是图财害命。,第四节 命题的真值判定方法,一、真值表方法,1.真值表的作用,定义作用： 五个基本真值形式的真值表定义了五个真值形式

21、。如，什么是合取式？回答是：每一支命题为真，则它为真的那种真值形式。,判定作用： （1）判定一个公式的性质（重言 式，矛盾式或可满足式）； （2）判定任意多个公式的关系（等值或矛盾等）； （3）判定一个推理是否有效，即它是否一个重言的蕴涵式或等值式。,2.真值表的作法,分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如：,（pq ）r） （r p） q ）,先找到主联结词，即最大括号外的联结词。蕴涵号,得到（pq ）r）和（r p） q ） 再行分解,得到pq 和r； r p和q,按变项最简单公式复杂公式顺序排列 p，q，r， q ， r ，pq ， r p， （pq ）r，（r p） q ，

22、最后是总公式（pq ）r） （r p） q ）,可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为p，q，r， q ， r ，pq ， （pq ）r， r p ,（r p） q ， 只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。,然后画表，先画一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表,（pq ）r） （r p） q ）的真值表作法,第一步：分解公式，画表 3个变项，其真假组合共有238种可能 因此有8行；变项有3个，整个公式可分解为7部分，共有10列。,第二步：由简到繁填入欲赋值的公式,第三步：给变项赋值（技巧：先给最后一个变项按一真一假赋值，再给第2个变项按两真两假赋值；再给第一个变项按四真四假赋值）,第四步：依次按照5个基本真值形式的真值表给每个子公式赋值,第五步：根据真值表中的总公式即最后一列的赋值，对公式做出判定。 此总公式下每一行均为真，故该蕴涵式为重言式，即一个有效推理形式,判定多个公式的性质或关系,1 2 3 4 5 6 7 8 9,可以看出： 第5列与第6列取值完全相反，二者为矛盾关系 第6列与第7列取值完全相同，二者为等值关系 第6列与第9列取值完全相同，二者为等值