重庆初2018届中考数学压轴题——二次函数专题(无答案)

1、二次函数专项1. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y1x 22 3x3 与 x 轴交于 a、b 两点33（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，抛物线的顶点为点e.（1）判断 abc的形状，并说明理由；（2）经过 b、 c两点的直线交抛物线的对称轴于点d，点 p 为直线 bc上方抛物线上的一动点，当 pcd的面积最大时，点 q从点 p 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点m处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点 n 处，最后沿适当的路径运动到点a 处停止 . 点 q的运动路径最短时，求点n 的坐标及点 q经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛

2、物线的顶点e 在射线 ae上移动，点 e 平移后的对应点为点e/ ，点 a 的对应点为ao顺时针旋转至aoc的位置， 点 a、c 的对应点分/ . 将 aoc绕点1111a1，恰好落在 ac上，连接c1ac1ea c1e/ 是否能为等腰三角别为点 a、 c ，且点/ 、/./形？若能，请求出所有符合条件的点e /的坐标；若不能，请说明理由 .2. 如图，在平面直角坐标系xoy 中， 抛物线 y3 x 23 x9 ，分别交 x 轴1644于 a 与 b 点，交 y 轴交于 c 点，顶点为 d，连接 ad。（ 1） 如图 1， p 是抛物线的对称轴上的一点，当ap时，求 p 的坐标。ad（ 2）

3、在（ 1）的条件下，在直线 ap上方、对称轴右侧的抛物线上找一点q，过 q作qh x轴 ，交直线 ap于 h, 过 q作 qe pph 交对称轴于 e,当yqhpe 周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点m，使 qm am最大，并求这个最大值及此时m点的坐标。（ 3） 如图2：连接bd，把 dab沿x轴平移到 d a b ，在平移过程中把 d a b 绕a 旋转，使 d a b 的一边始终经过为等腰三角形，若存在，求出d点 ，另一边交直线db于 r, 是否存在这样的br的长；若不存在，说明理由。r 点，使dra3. 如图 1 ，在平面直角坐标系中， o为坐标原点，抛物线yax2 + bx + c

4、 (a 250) 的顶点为 (-3,4) ，与 x轴交于 a， b两点（点 a在点 b的右侧）与 y轴交于点 c，d为bo的中点，直线 dc解析式为 y=kx+4(k 0) 。求抛物线的解析式和直线cd的解析式点 p是抛物线第二象限部分上使得 pdc面积最大的一点，点 e为 do的中点， f 是线段 dc上任意一点（不含端点），连接 ef，一动点 m从点 e出发沿线段 ef以每秒1个单位长度的速度运动到f点，在沿线段 fc以每秒2 个单位长度的速度运动到c点停止，当点 m在整个运动中用时最少为 t 秒时，求线段 pf的长及 t 值。如图 2，直线 dn: y=mx+2(m0) 经过点 d，交

5、y轴于点 n，点 r是已知抛物线上一动点，过点 r作直线 dn的垂线 rh，垂足为 h，直线 rh交x轴与点 q，当 drh= aco 时，求点 q的坐标。4. 已知抛物线 y3x25 3x 4 3 与 x 轴交点 a、 b，与 y 轴交于点 c, 抛物线的顶点为 d，点 f(0,23) 是 y 轴正半轴上一点，（ 1）点 e是线段 bc上一点，连接 fb、 fe，若 feb的面积为 6 3 ，求点 e的坐标；（ 2）点 m是抛物线 cd之间一动点，求四边形 bdmc面积的最大值及此时点 m的坐标；（ 3）在（ 1）的条件下，假设 p 为 y 轴上一动点，将 pbe沿直线 pe翻折得到 per

6、，当obr为等腰三角形时，求p 点的坐标。5. 如图，已知抛物线 y ax2bx 3 a 0 与 x 轴交于点 a1,0 ，点 b 3,0 ，与 y 轴交于点 c ，顶点为 d ，连接 bc 。（1）求抛物线的解析式及顶点d 的坐标；（2）如图 1，点 e , f 为线段bc 上的两个动点，且 ef 22 ，过点 e , f 作 y 轴的平行线em ， fn ，分别与抛物线交于点m , n ，连接 mn ，设四边形efnm 面积为 s，求 s的最大值和此时点m 的坐标；（3）如图 2，连接 bd ，点p 为 bd 的中点，点q 是线段bc 上的一个动点，连接dq ,pq，将dpq沿 pq 翻折

7、得到d pq，当d pq 与bcd 重叠部分的面积是bdq面积的14时，求线段 cq 的长。6. 如图 1，抛物线 y= - 3x 2 -3 x+6 与 x 轴交于 a、 b 两点（点 a在 b 的左侧），交 y 轴42交于点 c，点 d 是线段 ac的中点，直线bd与抛物线y= - 3x 2 -3 x+6 交于另一点 e，交 y42轴交于点 f。（1）求直线 be的解析式；（2）如图 2，点 p 是直线 be上方抛物线上一动点，连接pd、 pf，当 pdf的面积最大时，在线段 be上找一点 g（不与 e、b 重合），使得 pg- 3 ge的值最小， 求出点 g的坐标及 pg- 3 ge55的

8、最小值；（3）如图 3，将 obf绕点 b 顺时针旋转度（ 0o 180o），记旋转过程中的 obf为 o1 bf1 ，直线 o1 f1 与 x 轴交于点m，与直线 be 交于点 n。在 obf旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得 mnb是一个等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点n的坐标；若不存在，请说明理由。7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点b 的左边），与y 轴交于点c，点 a、 c的坐标分别为（1， 0），（ 0， 3），直线x=1为抛物线的对称轴点d 为抛物线的顶点，直线bc与对称轴相较于点（1）

9、求抛物线的解析式并直接写出点d 的坐标；（2）点 p 为直线 x=1 右方抛物线上的一点（点p 不与点 b重合）记ea、b、c、p 四点所构成的四边形面积为s，若 s=s，求点 p 的坐标；bcd（3）点 q是线段 bd上的动点，将 deq延边 eq翻折得到 deq，是否存在点q使得 deq与 beq的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出bq的长，若不存在，请说明理由8. 在直角坐标系xoy 中，抛物线 y4 x2 8 x 4 与 x 轴交于 a, b 两点，与 y 轴交于点 c33连接 ac , bc 。（1）求aco的正弦值。（2）如图1，d 为第一象限内抛物线上一点，记点d 横坐标为

10、m，作de / ac 交bc于点 e, dh / y轴交于bc于点h，请用含m的代数式表示线段de的长，并求出当ch : bh2:1时线段de 的长。（3）如图 2，p 为 x 轴上一动点 （p 不与点 a 、b 重合），作 pm / bc 交直线 ac 于点 m ，连接 cp ，是否存在点 p 使 s cpm2 ，若存在，请直接写出点p 的坐标，若不存在，请说明理由。图 1图 29. 已知抛物线 y= x2+2x+c 与 x 轴交于 a、b 两点，其中点 a（ 1，0）抛物线与 y 轴交于点 c，顶点为d，点 n 在抛物线上，其横坐标为（ 1）如图 1，连接 bd，求直线 bd的解析式；（

11、2）如图 2，连接 bc，把 obc沿 x 轴正方向平移，记平移后的三角形为 obc，当点 c落在 bcd 内部时，线段 bc与线段 db交于点 m，设 obc与 bcd 重叠面积为 t，若 t= sobc时，求线段bm的长度；（ 3）如图 3，连接 cn，点 p 为直线 cn上的动点，点 q在抛物线上，连接 cq、 pq得 cpq，当 cpq为等腰直角三角形时，求线段 cp的长度10. 已知如图1，抛物线 y3 x 2 3 x 3与 x 轴交于 a 和 b 两点（点 a在点 b 的左侧），8 4与 y 轴相交于点 c ，点 d 的坐标是（ 0， -1 ），连接 bc 、 ac .（ 1）求出

12、直线 ad 的解析式；（ 2）如图2，若在直线ac上方的抛物线上有一点f，当adf的面积最大时，有一线段mn5 （点m在点n的左侧）在直线bd 上移动，首尾顺次连接点a、 m、 n、f构成四边形amnf，请求出四边形amnf的周长最小时点n的横坐标；（ 3）如图3，将dbc绕点d 逆时针旋转（ 0180），记旋转中的dbc为d b c，若直线b c与直线ac交于点p ，直线b c与直线dc交于点q ，当cpq是等腰三角形时，求cp 的值 .图 1图 2图 3（第 26 题图）11. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y1x 223x 3 与 x 轴交于 a、 b 两33点（点 a 在点 b

13、的左侧），与 y 轴交于点 c，抛物线的顶点为点e.（1）判断 abc的形状，并说明理由；（2）经过 b、 c两点的直线交抛物线的对称轴于点d，点 p 为直线 bc上方抛物线上的一动点，当 pcd的面积最大时，点 q从点 p 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点m处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点 n 处，最后沿适当的路径运动到点a 处停止 . 点 q的运动路径最短时，求点n 的坐标及点 q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点e 在射线 ae上移动，点 e 平移后的对应点为点e / ，点 a 的对应点为/ . 将 aoc绕点 o顺时针旋转至aoc

14、 的位置， 点 a、c 的对应点分a11别为点 a、 c ，且点 a ，恰好落在ac 上，连接 c a/ 、 c e/.a/ c e / 是否能为等腰三角111111形？若能，请求出所有符合条件的点e /的坐标；若不能，请说明理由 .12. 如图，在平面直角坐标系xoy 中， 抛物线 y3 x 23 x9 ，分别交 x 轴1644于 a 与 b 点，交 y 轴交于 c 点，顶点为 d，连接 ad。（ 1） 如图 1， p 是抛物线的对称轴上的一点，当ap时，求 p 的坐标。ad（ 2） 在（ 1）的条件下，在直线 ap上方、对称轴右侧的抛物线上找一点q，过 q作qh x轴 ，交直线 ap于 h

15、, 过 q作 qe pph 交对称轴于 e,当yqhpe 周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点m，使 qm am 最大，并求这个最大值及此时m点的坐标。（ 3） 如图2：连接bd，把 dab沿x轴平移到 d a b ，在平移过程中把 d a b 绕a 旋转，使 d a b 的一边始终经过为等腰三角形，若存在，求出d点 ，另一边交直线db于 r, 是否存在这样的br的长；若不存在，说明理由。r 点，使dra13. 如图 1 ，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，抛物线yax2 + bx + c (a 0) 的顶点为 (-3,25 ) ，与x轴交于 a，b两点（点 a在点 b的右侧）与y轴交于点 c

16、，4d为bo的中点，直线 dc解析式为 y=kx+4(k 0) 。求抛物线的解析式和直线cd的解析式点 p是抛物线第二象限部分上使得 pdc面积最大的一点，点 e为 do的中点， f 是线段 dc上任意一点（不含端点），连接 ef，一动点 m从点 e出发沿线段 ef以每秒1个单位长度的速度运动到f点，在沿线段 fc以每秒2 个单位长度的速度运动到c点停止，当点 m在整个运动中用时最少为 t 秒时，求线段 pf的长及 t 值。如图 2，直线 dn: y=mx+2(m0) 经过点 d，交 y轴于点 n，点 r是已知抛物线上一动点，过点 r作直线 dn的垂线 rh，垂足为 h，直线 rh交x轴与点

17、q，当 drh= aco 时，求点 q的坐标。14、已知抛物线y3x25 3x4 3 与 x 轴交点 a、 b，与 y 轴交于点,c 抛物线的顶点为 d，点 f (0,23) 是 y 轴正半轴上一点，（ 1）点 e是线段 bc上一点，连接 fb、 fe，若 feb的面积为 6 3 ，求点 e的坐标；（ 2）点 m是抛物线 cd之间一动点，求四边形 bdmc面积的最大值及此时点 m的坐标；（ 3）在（ 1）的条件下，假设 p 为 y 轴上一动点，将 pbe沿直线 pe翻折得到 per，当obr为等腰三角形时，求p 点的坐标。15、如图，已知抛物线 y ax2bx 3 a 0 与 x 轴交于点 a

18、1,0 ，点 b 3,0 ，与 y 轴交于点 c ，顶点为 d ，连接 bc。（1）求抛物线的解析式及顶点d 的坐标；（2）如图 1，点 e , f 为线段bc 上的两个动点，且 ef 22 ，过点 e , f 作 y 轴的平行线em ， fn ，分别与抛物线交于点m , n ，连接 mn ，设四边形efnm 面积为 s，求 s的最大值和此时点m 的坐标；（3）如图 2，连接 bd ，点p 为bd的中点，点q 是线段bc 上的一个动点，连接dq ,pq，将dpq沿 pq 翻折得到d pq，当d pq 与bcd 重叠部分的面积是bdq面积的14时，求线段 cq 的长。16. 如图 1，抛物线y=

19、 - 3x 2 -3 x+6 与 x 轴交于 a、 b 两点（点 a 在 b 的左侧），交 y42轴交于点 c，点 d 是线段 ac的中点，直线bd与抛物线y= - 3x 2 -3 x+6 交于另一点 e，42交 y 轴交于点 f。（1）求直线 be的解析式；（2）如图 2，点 p 是直线 be上方抛物线上一动点，连接pd、 pf，当 pdf的面积最大时，在线段 be上找一点 g（不与 e、b 重合），使得 pg- 3 ge的值最小， 求出点 g的坐标及 pg- 3 ge55的最小值；（3）如图 3，将 obf绕点 b 顺时针旋转度（ 0o 180o），记旋转过程中的 obf为 o1 bf1

20、，直线 o1 f1与 x 轴交于点 m，与直线 be 交于点 n。在 obf旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得 mnb是一个等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点n的坐标；若不存在，请说明理由。17如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 +bx+c 的图象与x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左边），与y 轴交于点 c，点 a、c 的坐标分别为（1，0），（ 0， 3），直线 x=1为抛物线的对称轴点d 为抛物线的顶点，直线bc与对称轴相较于点e（1）求抛物线的解析式并直接写出点d 的坐标；（2）点 p 为直线 x=1 右方抛物线上的一点（点p 不与点 b重合）记a

21、、b、c、p 四点所构成的四边形面积为s，若 s=s，求点 p 的坐标；bcd（3）点 q是线段 bd上的动点，将 deq延边 eq翻折得到 deq，是否存在点q使得 deq与 beq的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出bq的长，若不存在，请说明理由18、在直角坐标系xoy中，抛物线y4 x2 8 x 4 与 x 轴交于 a, b 两点，与 y 轴交于33点 c 连接 ac, bc 。（1）求aco的正弦值。（2）如图1，d 为第一象限内抛物线上一点，记点d 横坐标为m ，作de / ac 交bc于点 e, dh / y轴交于bc于点h，请用含m的代数式表示线段de的长，并求出当ch : bh2:1时线段de 的长。（3）如图 2，p 为 x 轴上一动点 （p 不与点 a 、b 重合），作 pm / bc 交直线 a