北京市密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试20200403

1、密云区 2019-2020 学年第二学期高三第一次阶段性测试数学试卷2020.4一、选择题： 本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合a. 1,m) x|x0 ， nb.(0,1)x1 x 1c.0,1，则 m i n =d. 0,12已知复数 z2i，则 | z |=1ia. 1 ib. 1 ic. 2d. 23.设数列an 是等差数列， a1a3a56, a76. 则这个数列的前7项和等于a.12b.21c.24d.364.已知平面向量 a (4,2)， b( x,3) ， a / b ，则实数 x 的值等于a 6b 13d3c

2、225.已知 x, yr ，则“ xy ”是“x1”的ya. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件6如果直线axby与圆c : x2y21相交，则点 m ( a,b) 与圆c的位置关系是1a 点 m 在圆 c 上b点 m 在圆 c 外c点 m 在圆 c 内d 上述三种情况都有可能7函数 f ( x) sin(x) 的部分图象如图所示，则f ( x) 的单调递增区间为a 5k, 1k， k zy441b 52k, 12k， k z44c 5k,1k ， k zox44d 52k,12k ， kz第 7 题图448. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱

3、锥的表面积为a 88b 3c 822d 8429. 已知斜率为 k 的直线 l 与抛物线 c : y24x 交于 a ， b 两点，线段 ab 的中点为 m (1,m)( m 0)，则斜率 k 的取值范第 8 题图围是a.( ,1b.( ,1c. ，d. 1, )110. 在正方体 ac1 中，e 是棱 cc1 的中点， f 是侧面 bcc1b1 内的动点，且 a1f 与平面 d1ae 的垂线垂直， 如图所示， 下列说法不正确 的是a 点 f 的轨迹是一条线段1与 be 是异面直线b a fc a1f 与 d1e 不可能平行d 三棱锥 f- abd1 的体积为定值第 10 题图二、填空题 :本

4、大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 .11253项的系数为 _. （用数字作答） 已知 ( x) 的展开式中，含xx12双曲线 y2x21的焦点坐标是 _，渐近线方程是 _13. 在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第 19天治愈出院患者的人数为_，第_天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院14. 函数 f (x)= cos2x 的最小正周期是 _，单调递增区间是 _2 x1,x 0,若关于 x 的方程 f ( x)315. 已知函

5、数 f ( x)2),x 0.x a 有且只有两个不相f (x2等的实数根 ,则实数 a 的取值范围是_三、解答题 : 本大题共6 小题，共85 分 .解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.16.（本小题满分14 分）在abc 中， a， b， c 分别是角a， b， c 的对边，并且b2c2a2bc （）已知，计算abc 的面积；请从a7 ，b2 ，sin c2sin b 这三个条件中任选两个，将问题（）补充完整，并作答注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分（）求 cosbcosc 的最大值17.（本小题满分14 分）在考察疫情防控工作中，某区

6、卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、 饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据六类习惯是：（ 1）卫生习惯状况类；（ 2）垃圾处理状况类； （ 3）体育锻炼状况类； （ 4）心理健康状况类； （5）膳食合理状况类； （ 6）作息规律状况类经过数据整理，得到下表：卫生习惯垃圾处理体育锻炼心理健康膳食合理作息规律状况类状况类状况类状况类状况类状况类有效答卷份数380550330410400430习惯良好频率0.60.90.8

7、0.70.650.6假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立（）从小组收集的有效答卷中随机选取1 份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备2 类良好习惯的概率；（）利用上述六类习惯调查的排序，用“k =1 ”表示任选一位第 k 类受访者是习惯良好者，“ k =0 ”表示任选一位第k 类受访者不是习惯良好者（k=1，2，3，4，5，6）写出方差 d 1,d 2 , d 3 , d 4 , d5, d 6 的大小关系18.（本小题满分15 分

8、）如图，在四棱锥p abcd 中，底面abcd 是边长为2 的菱形，adc 60o ，pad 为等边三角形，平面pad 平面mabcd ， m， n 分别是线段 pd 和 bc 的中点 .（）求直线 cm 与平面 pab 所成角的正弦值；ad（）求二面角dap b 的余弦值；bc（）试判断直线mn 与平面pab 的位置关n系，并给出证明第 18 题图19.（本小题满分14 分）已知函数xf ( x) ( ax 1) ， a r （）求曲线y f ( x) 在点 m (0, f (0) 处的切线方程；（）求函数f ( x) 的单调区间；（）判断函数f ( x) 的零点个数20.（本小题满分 14

9、 分）已知椭圆 c ： x2y 2 1 (ab 0)的离心率为3 ，且过点 a (0,1) a2b22（）求椭圆 c 的标准方程；（） 点 p 是椭圆上异于短轴端点a，b 的任意一点， 过点 p 作 pq y 轴于 q ，线段 pq的中点为 m 直线 am 与直线 y1 交于点 n ， d 为线段 bn 的中点，设 o 为坐标原点，试判断以od 为直径的圆与点m 的位置关系21.（本小题满分14 分）设等差数列 an 的首项为0 ，公差为a ，an *；等差数列 bn的首项为0 ，公差为b ，b n * 由数列 a n 和 bn 构造数表 m ，与数表 m * ：记数表 m 中位于第 i 行第 j 列的元素为ci , j ，其中 ci , j ai bj( i , j 1, 2, 3,l) 记 数 表 m *中 位 于 第 i 行 第j 列 的 元 素 为 di , j， 其 中 d i , jai bj 1(1 i b, in * , jn * ) 如： c1,2a1b2 ， d1,2a1 b3 （）设 a5， b9，请计算 c2,6 ， c396,6 ，