第3讲选择题、填空题的解题技巧

1、题设在普遍条件下都成立时，用特殊值(取得越简单越好)进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解高考数学选择题的最佳策略特值包括：特殊值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等,第3讲选择题、填空题的解题技巧,技巧概述,特值法解选择题,【例1】 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是(),典例讲解,解析取a1，b0，排除A，取a0，b1，排除B；取c0，排除D. 答案C,A2 B4 C8 D16,答案D,【例3】 如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，那么 () Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Da1a8

2、a4a5 解析取特殊数列1，2，3，4，5，6，7，8，显然只有1845成立 答案B,【例4】 对于不同的直线m，n和不同的平面，有如下四个命题： 若m，mn，则n；若m，mn，则n；若，则；若m，mn，n，则.其中真命题的个数是 () A1 B2 C3 D4 解析本题可借助特殊图形求解画一个正方体作为模型(如图)设底面ABCD为.,(1)当A1B1m，B1C1n，显然符合的条件，但结论不成立； (2)当A1Am，ACn，显然符合的条件，但结论不成立； (3)与底面ABCD相邻三个面可以两两垂直，但任何两个都不平行； (4)由面面垂直的判定定理可知，是正确的 只有正确，故选A. 答案A,当题干

3、提供的信息较少或结论是一些具体的数字时，我们可以从选择支入手，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终得出正确选项,技巧概述,排除法解选择题,【例1】 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为 (),典例讲解,解析从选择支入手，用排除法作答当x6时，C，D的值为1，而依题意不选代表，所以排除C和D；当x7时，A的值为0，而依题意应选1名代表，所以排除A.选B. 答案B,A(1，0)(0，1) B(，1)(1，) C(1，0)(1

4、，) D(，1)(0，1) 解析取a2验证满足题意，排除A，D，取a2验证不满足题意，排除B. 答案C,【例3】 如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是 (),答案B,根据题设条件作出所研究问题的有关曲线或有关图形，借助于几何图形的直观性得出正确的结论，这种解题方法叫数形结合法，有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质及特征，便可得出结论,技巧概述,数形结合法解选择题,【例1】 函数f(x)cos x与函数g(x)|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为 () A2 B4 C6 D

5、8 解析将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数yf(x1)cos (x1)cos(x)cos x，yg(x1)|log2|x|，则此时两个新函数均为偶函数在同一坐标系下分别作出函数yf(x1)cos x和yg(x1)|log2|x|的图象，如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于y轴对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数f(x)cos x与函数g(x)|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为4，选B.,典例讲解,答案B,【例2】 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是 (),答案C,答案C,推理分析法是通过逻辑推理过程，分析

6、四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰项，肯定正确选项的方法，使用该方法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确对于新定义问题以及空间线面关系的判断、充要条件的判断等问题，都需要根据相关的定义、定理、法则等进行严密的逻辑推理,技巧概述,推理分析法解选择题,【例1】 设a，b为两条直线，为两个平面，且a，a，则下列结论中不成立的是 () A若b，ab，则a B若a，则a C若ab，b，则a D若，a，ba，则b 解析对于选项A，若有b，ab，且已知a，所以根据线面平行的判定定理，可得a.故选项A正确对于选项B，若a，则根据空间线、面的位置关系，可知或a，而由已知可知a，所以a.故选项

7、B正确对于选项C，若ab，b，所以a或a.而由已知a，所以a.故选项C正确对于选项D，由a，ba，可得b.又，所以b或b.故不能得到b.所以选项D错误 答案D,典例讲解,【例2】 对于数列an，“an1|an|(n1，2，)是an为递增数列”的 () A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案B,答案B,当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊模型等)代替之，即可得到结论为了保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例,技巧概述,特殊值代入法解

8、填空题,答案0,典例讲解,答案8,【例3】 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_,对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果这类问题的几何意义一般比较明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间的距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形，虽然作图要花费一些时间，但只要认真将图形作完，解答过程就会简便很多,技巧概述,图象法解填空题,【例1】 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)mi

9、n4x1，x4，x8的最大值是_ 解析在同一坐标系中分别作出函数y4x1，yx4，yx8的图象后，取位,典例讲解,于下方的部分得函数f(x)min4x1，x4，x8的图象，如图所示，不难看出函数f(x)在x2时取得最大值6. 答案6,解析由于无法直接求出方程f(x)xa0的实根，所以把方程的实根问题转化为函数yf(x)与直线yax图象的交点问题，进而利用函数图象得到结论方程f(x)xa0的实根也就是函,数yf(x)与直线yax图象的交点的横坐标，如图所示，作出两个函数的图象，显然当a1时，两个函数的图象有两个交点；当a1时，两个函数图象的交点只有一个，所以实数a的取值范围是(1，),答案(1，

10、),用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的,技巧概述,构造法解填空题,【例1】 已知数列an满足a12，an13an2，则通项an_ 解析由已知an13an2，得an113(an1)，故数列an1是一个以a111为首项，3为公比的等比数列，所以an113n1，故an3n11. 答案

11、3n11,典例讲解,【例2】 设对任意实数x1，1，不等式x2ax3a0总成立，则实数a的取值范围是_,综合型填空题综合考查中学数学的基础知识和方法，往往涉及多个知识点，思维跨度较大，凸显知识的综合交汇，尤其是导数、向量与传统内容的交汇越来越广泛，不断出现创新型填空题求解这类问题要深刻理解题意，通过类比、联想、构造等手段寻求思维的切入点，充分挖掘题设的隐含条件，运用向量、函数、方程、不等式、导数等基本知识，灵活转化，才能顺利有效地求解,技巧概述,综合分析法解填空题,anf(1)f(2)f(3)f(2n)，则 (1)a4的值是_； (2)an_,典例讲解,f(3)0； 直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴； 函数yf(x)在9，6上为增函数； 函数yf(x)在9，9上