高一数学教案三角函数17

1、第十七教时教材：两角和与差的正切目的：要求学生能根据两角和与差的正、 余弦公式推导出两角和与差的正切公式。过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式c +,c,s + ,s练习： 1求证： cosx+sinx= 2cos(x)4证：左边 =2(2 cosx+2 sinx)=2 ( cosxcos+sinxsin)2244= 2cos(x)=右边4又证：右边 =2( cosxcos+sinxsin)=2(2 cosx+ 2 sinx)4422= cosx+sinx=左边2已知 sin+sin = 3，求 cos( )5cos+cos = 4 = 9解： 2: sin2+2sin5sin+sin22

2、5 2: cos 2+2coscos+cos2= 1625 + : 2+2(coscos+sinsin )=1即： cos()= 12二、两角和与差的正切公式t+,t1 tan( + )公式的推导（让学生回答）cos (+) 0tan( + )= sin()sincoscossin当 cos cos0 时cos()coscossinsin分子分母同时除以 cos cos 得：tan(+)= tantan1 tan tan以 代 得：tan()=tantan1tantan2注意： 1 必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan ，tan ， tan( )只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（

3、也只需） 用诱导公式来解。2 注意公式的结构，尤其是符号。3引导学生自行推导出cot( )的公式用 cot ，cot 表示cot(+)= cos()coscossinsin当 sin sin0 时sin()sincoscossincot(+)= cotcot1cotcot同理，得： cot()= cotcot1cotcot三、例一求 tan15 ，tan75 及 cot15 的值：133331263解： 1tan15 = tan(4530 )=23613333132tan75 = tan(45 +30 )=3331263233361333cot15 = cot(4530 )=1342 3233

4、12例二已知 tan = 1 ，tan =2求 cot()，并求 +的值，其中 0 90 ,390 180。解： cot()=1)1tantan1tan(tantan7tantan12 tan( + )=311tantan1(2)13且 0 90 ,90 18090 +270 + =135第 1页共2页例三求下列各式的值： 11tan 751tan 752 tan17 +tan28 +tan17 tan28解： 1 原式 = tan45tan 75tan(45 75 )tan12031tan 45tan 752 tan(17tan17tan2828 )tan17tan 281 tan17 +tan28 =tan(17 +28 )(1 tan17 tan28 )=1 tan17 tan28原式 =1 tan17 tan28 + tan17 tan28 =1