一次函数与一元一次不等式

1、19.2.3一次函数与一元一次不等式,大木初中 杜英,练一练： 如图:当x一次函数y=x-2的值为0 ，,创设情景,当x=2是一元一次方程的解.,=2,x-2=0,3,4,当x=3时，函数y=x-2的值是-,1,当x=4，函数y=x-2的值是-,2,思考：当x为何值 时， 函数y=x-2对应 的值大于0 ？,上节课我们用函数观点，从数和形两个角度 学习了一元一次方程求解问题。,探究新知：,解：(1)把5x+63x+10转化为2x-40，解得x 2,就是要解不等式2x-40，解得x 2时 函数y=2x-4的值大于0,(1)解不等式：5x+63x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于

2、0,（3）.我们如何用函数图象来解决:5x+63x+10,解：化简得2x-40，画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-40。,思考：,问题1：解不等式ax+b0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。,从数的角度看,从形的角度看,1. 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+6

3、0,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),小试牛刀,2、利用y= 的图像，直接写出：,y,X=2,X2,X2,X0,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,解（方法一）：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，,即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2,例.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,新知应用：,解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个一次函数，画出直线y1=5x+4与直线y2=2x+10的图像，,可以看出，它们交点的

4、横坐标为2，,当X2时，对于同一个X，直线 Y=5X+4上的点在直线 Y=2X+10上相应点的下方，这时 5X+4 2X+10，所以不等式的解集为X2。,你能有几种方法 解不等式 5x42x10,-2,1、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 y2 ，则（ ） x 3 x 3 2 x 3 x 4,B,巩固练习,x2,2.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为；关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,x=2,x2,下方,3.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,上方,分析：可以画出函数草图进行解答,4.如右图, 一次函数 的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,x-3,分析：即求y-2时x的取值范围,5、用图象法解不等式,解:画函数y=5x-3与y=3x+1的图象。,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。,五.小结