高三数学教案：小结与复习2

1、课题：小结与复习（二）教学目的： 提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力授课类型： 复习课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、讲解范例：例 1 求下列函数的最大值和最小值.(1)y=4x1y=x1x2x2;(2)(3) y=x1 ， x 0， 4 ;(4) y=sin2 x x， x，x2122(1)解： y =(4x) 4(x21)4x 2x44x24(1x)(1 x)1( x21) 2(x 21)2( x21)2x24(1 x)(1x)12=1令 y =( x21)2=0，解得 x =1， x当 x=1 时， y| x= 1=14= 2; 当 x=1

2、 时， y| x=1=14 =2114x444limlimx0, limlimx0211x211xxx1xx1x2x2当 x=1 时， y 有最大值，且y 最大值 =2 当 x= 1 时， y 有最小值，且y 最小值 =2.(2) 解： 1 x2 0， 1x 1y =( x1x2=1 x22x1 x2x2(12x)(1 2x)+x1x21 x22 1 x2令 y = (12x)(12x)=0 解得 x1=2 ，x2=21x2222当 x=时， y | 222x2 1 11222第1页共 6页2当 x= 时， y |22x22111222当 x=1 时， y=1 1 1 =0 当 x=1 时，

3、y=1 1 1 =0当 x=2y12时， y 有最大值，且最大值 =2当 x=2 时， y 有最小值，且y 最小值 = 1 .22(3) 解： y =(x1) = x21 (x 1) 2xx22x 1(x 12)(x1 2)x21(x21)2(x21)2(x21)2令 y(x12)( x 12)解得 x1=1+2 ， x2=12( 舍去 )( x21)2=0当 x=0 时， y=01= 1 当 x=1+2 时， y=122121013212当 x=4 时， y41316117213172176172235785290173434342213217当 x=1+ 2 时， y 有最大值，且21y

4、最大值 =2当 x=0 时， y 有最小值，且y 最小值 = 1(4)解： y =(sin2 x x) =2cos2 x 1 令 2cos2 x 1=0， cos2 x= 12 x， 2x ， 2x=或， x1=， x2= .223366当 x=时， y=sin( )+= 当 x=时， y=sin( )+3+=22263626第2页共 6页当 x=时， y=sin=3 6当 x=时， y=sin =2636222 3 3+当 x=时， y 有最大值，且y 最大值 =，22626222当 x=时， y 有最小值，且y 最小值 =.22例 2 已知 f ( x)= x3+ax2+bx，在 x=1

5、处有极值 2，求 a、 b 的值 .解： f ( x)=( x3+ax2+bx) =3x2+2ax+b f ( x) 在 x=1 处有极值 2 f (1)=0 ，且 f (1)= 232ab0a0a b2b31例 3 如图，两个工厂a、 b 相距 0.6 km ，变电站 c距 a、 b 都是 0.5 km ，计划铺设动力线，先由 c沿 ab的垂线至 d，再与 a、 b 相连， d点选在何处时，动力线最短？解：设 cd ab，垂足为 e， de的长为 x km.c由 ab=0.6 ，ac=bc=0.5 ，得 ae=eb=0.3.dce= ac2ae20.520.32=0.4cd=0.4 xaeb

6、ad=bd=ae2de 20.32x20.09 x2动力线总长l= + =2 0.09x+0.4 x.ad bd cd2令 l 2x12x0.09 x2=20.0902x20.09 x2即 2x0.09x2=0, 解得 x=3 0.17( x0)10当 x3 时 l 3 时 l 0l 在 x= 3 0.17时有最小值 .101010答： d点选在距 ab0.17 km 处时，动力线最短.例 4 已知等腰梯形的下底为1，底角为 ，梯形的对角线垂直于腰示成 的函数 .(2) 当 为何值时梯形的面积最大.(1) 解：如图，等腰梯形 abcd， cd=1， db bc， be cd，af cd.(1)

7、 把梯形的面积表ab第3页共 6页df1ecrt dbc中， bc=1 sin =sin .rt bec 中， be=bc cos =sin cos = 1 sin22 . ce=bc sin =sin sin =sin 2 . ab=1 2sin 2.梯形的面积= 1(+) = 1 (1 2sin 2+1) 1 sin2sab cdbe222=1(1 sin 2)sin2=1cos 2sin2 . 即 s=1cos 2sin2 .222(2) 解：令 s =1 2cos ( sin )sin2+1cos 2cos2 222= 1sin 2 2+cos 2cos2 = 1sin 22+1222

8、(cos2 +1)cos2 1212+1=12 12 1cos2=sin2 +2cos 2cos2(1 cos 2 )+2cos 2+2222=cos 22+ 1 cos2 1 =0 解得 cos2= 1或 cos2=1222 0， 02 , cos2= 1( 舍去 ) cos2 =1， 2=， = .2236当 00. 当时， s 0，解得 x=15 当 0x15 时， y 15 时， y0当 x=15 时， y 有最小值 . 答：当 x 为 15千米时运费最省三、课堂练习 ：1设 y=log ax(a0,a1)，则 y =( )1x1b.1lnac.1log aed.1logaea.x)x

9、(1x(1x(1x)x(1 x)x)f (x)2设函数 f(x)=e 2x 2x，则 limx=（）x0 e1a.0b.1c.2d.43函数 y=1ln x 的导数是（ ）1ln xa. 2b.2c.2d. 1ln x) 2x(1 ln x) 2x(1ln x) 2ln x)2(1x(14若函数 y=x 2x 且 y =0，则 x=()a.-1/ln2b.1/ln2c.-ln2d.ln25已知 f(x)=3 x sin(x+1) ，则 f (1)=()11sin2+2cos21sin2+cos2d.sin2+cos2a. +cos2b.c.3336函数 y=2x 3-3x2-12x+5 在 0,3 上的最大值与最小值分别是（）a.5 , -15b.5 , 4c.-4 , -15d.5 , -167函数 y=ln1sin x ，则 y=1sin x8函数 y=4(x1) ，则 y=x1x 19做一个圆柱形锅炉，容积为v ，两个底面的材料每单位面积的价格为a 元，侧面