鸽巢问题--教学设计(公开课)

1、.数学广角 -鸽巢问题教学设计教学目标：1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上 , 使学生会用此原理解决简单的实际问题。2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题 , 激发学生的学习兴趣 ,使学生感受数学的魅力。重点 : 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点 : 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具： 铅笔、笔筒等。教学过程：一、游戏导入。师: 同学们 , 你们玩过“抢凳子”游戏吗？那在学习新内容之前，我们一起来热热身，玩一玩抢凳子游戏，大家请看游戏规则。（课件出示游戏规则）选 3 名同学上台，其他同学注意观察，看看有什么不

2、同的结果？游戏结束后，提问：谁来说一说，3 个人抢 2 个凳子出现了什么情况？引导学生说出：因为凳子比人数少 1，所以，总是有一个凳子上坐了两位同学。引出课题：这就是我们今天所要研究的问题- 鸽巢问题。学生齐读课题。二、探究体验，经历过程。1. 讲授例 1。(1) 认识“抽屉原理”。( 课件出示例题 )把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 , 那么总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。学生读题后 , 想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。说一说：“总有”“至少”是什么意思 ?引导学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。(2) 学生分小组活动进行证明。; .活动要求 :学生先独立思考。把自己的想法

3、和小组内的同学交流。小组长记录，选择你喜欢的方法。(3) 汇报。师 : 哪个小组愿意说说你们是怎样分的 ?列举法。教师提问 : 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里 , 共有几种不同的放法 ?( 共有 4 种不同的放法，在这里只考虑存在性问题, 即把 4 支铅笔不管放进哪个笔筒 , 都视为同一种情况，不考虑顺序。)根据以上 4 种不同的放法 , 你能得出什么结论 ?( 总有一个至少放进2 支铅笔 )数的分解法证明。可以把 4 分解成三个数 , 共有四种情况(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中 , 至少有一个数是不小于2 的。假设法证明。让学生试着说一

4、说 , 教师适时指点 :假设先在每个笔筒里放 1 支铅笔。那么 ,3 个笔筒里就放了 3 支铅笔。还剩下 1 支铅笔 , 放进任意一个笔筒里 , 那么这个笔筒里就有 2 支铅笔。(4) 揭示规律。请同学们继续思考 :把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中 , 那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔, 为什么 ?如果把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中 , 结果是否一样呢 ?把 7 支铅笔放进 6 个笔筒中呢 ?把 10 支铅笔放进 9 个笔筒中呢 ?把 100 支铅笔放进 99 个笔筒中呢 ?学生回答的同时教师板书:; .铅笔笔筒至少数提问 : 观察板书 , 你有什么发现 ?学生思考 , 引导学生得出一般性

5、结论。只要放的铅笔数比笔筒的数量多1, 总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。数学小知识：鸽巢原理的由来。教师小结：上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理” , 可以概括为 : 把 m个物体任意放到 m-1个抽屉里 , 那么总有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。练习随意找 13 位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？让学生尝试说出为什么？追问 : 如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2, 多 3, 多 4 呢?2. 教学例 2。师: 把 7 本书放进 3 个抽屉 , 不管怎么放 , 总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么 ?学生独立思考后 , 进行小组交流，教师巡视了解情况。组织全班交

6、流 , 学生可能会说 :我们可以动手操作 , 选用列举的方法 :第一个抽屉765433第二个抽屉011112第三个抽屉001232通过操作 , 我们把 7 本书放进 3 个抽屉 , 总有一个抽屉至少放进 3 本书。我们可以用数的分解法: 把 7 分解成三个数，(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这 样 六 种 情况。在任何一种情况中, 总有一个数不小于3。师: 同学们 , 通过上面两种方法 , 我们知道了把7 本书放进3 个抽屉 ,不管怎么放 , 总有 1 个抽屉里至少放进3 本书。但随着书的本书增多 ,; .数据 大 , 如果有 8

7、本 会怎 呢 ?10 本呢 ?甚至更多呢 ?用列 法、数的分解法会怎 ?( 繁 )我 能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?学生 行独立思考。师: 假 把 尽量的 “平均分” 各个抽 , 看每个抽 能分到多少本书, 你 能用什么算式表示 一平均分的 程呢 ?生 :7 3=2 1师: 有余数的除法算式 明了什么 ?生: 把 7 本 平均放 3 个抽 , 每个抽 放 2 本 , 剩 1 本; 把剩下的 1 本不管放到哪个抽 , 有一个抽 至少放 3 本 。师: 如果有 8 本 会怎 呢 ?生:8 3=2 2, 可以知道把 8 本 平均放 3 个抽 , 每个抽 放 2 本 , 剩 2 本; 把剩下

8、的 2 本中的 1 本不管放到哪个抽 , 有一个抽 至少放 3 本 。师:10 本 呢 ?生 :10 3=3 1, 可知把 10 本 平均放 3 个抽 , 每个抽 放 3 本书, 剩 1 本; 把剩下的 1 本不管放到哪个抽 , 有一个抽 至少放4 本 。师: 你 了什么 ? 生共同小 :把 m个物体放 n 个抽 , 如果 mn=b c(c 0), 那么一定有一个抽 至少放 (b+1) 个物体。即 : 物体数抽 数商余数至少数：商 1（完善板 ）三、巩固提高。1、5 只 子 了 3 个 ， 有一个 至少 了 （ ）只 子？2、11 只 子 了4 个 ， 有一个 至少 了（）只 子？3、5 个人坐 4把椅子， 有一把椅子上至少坐（）人？; .4、 叔叔参加 比 ，投了 5 ，成 是 41 ， 叔叔至少有一 不低于（ ） ？5、把 35 本故事 放在几个袋子里， 不