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文档简介

1、向量平行的坐标表示,平面向量的坐标表示,在直角坐标系内,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,对任意一个向量a,有且只有一对实数x、y,使得 a=xi+yj 则将向量记作 a=(x,y) ,复习,向量的坐标运算法则,注1.位置向量坐标终点坐标！ 自由向量坐标终点坐标起点坐标！,设向量 a(x1,y1)， b(x2,y2)(a0)， 如果 ab， 那么 x1y2x2y10； 反过来，如果x1y2x2y10， 那么 ab.,向量平行的坐标表示,请思考：条件 a0 能去掉吗？,证明a(x1, y1),b(x2, y2)， 因为a0，所以x1，y1不全为0 不妨假设 x1 0. (1

2、) 如果ab， 则存在实数，使ba， 即: (x2, y2 )= (x1, y1)=(x1,y1 )，,所以 x2 x1 y2y1 因为x1,由得 将代入,得 ， 即x1 y2 x2 y1,(2) 反之，如果x1 y2 x2y1 ， 因为x1 ， 所以 ,（x2，y2） （x2， ） （x1，y1），,令 ，则ba，所以ab,1. 已知向量a(4,2),b(6, y),且ab，求实数y的值,练习,2. 已知A(1,1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.,3.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且P1PmPP2,求点P的坐标.,例1

3、已知a(1，0)，b(2，1)，当实数k为何值时,向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反向,解kabk(1,0)(2,1)(k2,1), a3b(1，0)3(2，1)(7，3) 由向量平行的条件可得 3 (k2)(1)70， 所以 k1/3 此时， kab (7/3,1)1/3(7,3) 1/3 (a3b) 因此，它们是反向的,运用,例2已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0), (3,4), (1,2), (1,1) ,是否存在常数t,使得OA+tOB=OC成立？解释你所得结论的几何意义.,解设存在常数t，使得OA+tOB=OC ， 则(3,4)+t(1,2)=(1,1)， 所

4、以 t(1,2)=(1,1)(3,4)=( 2,3) 所以 此方程组无解， 故不存在这样的常数t 上述结论表明向量AC与OB不平行.,运用,练习,4. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4),求第四个顶点D的坐标.,（6，2）,5.设A,B,C,D坐标依次为(1,0),(0,2), (4,3), (3,1) , 则四边形ABCD是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形,D,6.已知:A(1,2),若AB与a=(2,3)同向, |AB|=213,求点B的坐标.,证明：BC=(1,2) BA=(2, 4) 因为BA= 2 BC ， 所以BA与BC共线， 而BA与B

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