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文档简介
1、第七章 变形的确定性模型 和混合模型,统计模型: 是利用所观测的变形与变形原因之间的时空相关性来建立荷载与变形之间的关系式。 确定性模型: 是从工程设计角度出发, 利用荷载、变形体的几何性质和物理性质以及应力与应变间的关系来建立数学模型。,第七章 变形的确定性模型 和混合模型,7.1 弹性力学的有关知识 7.2 有限单元法的概念 7.3 大坝变形的确定性模型 7.4 混合模型的表达式 7.5 确定性模型和混合模型的应用实例 7.6 反分析理论及其应用,7.1 弹性力学的有关知识,1. 应力,弹性体受力以后，其内部将发生应力。弹性体内某一点p的应力状态可用: 正应力 、 、 剪应力 、 、 来描
2、述, 称为p点的应力分量。可表示为坐标 、 、 的函数, 即,7.1 弹性力学的有关知识,7.1 弹性力学的有关知识,p点的应力状态可用割取的微小平行六面体描述:,7.1 弹性力学的有关知识,2. 位移,弹性体内任一点的位移，用它在 、 、 坐标轴上的投影 、 、 表示，称为该点的位移分量，表示为坐标的函数:,7.1 弹性力学的有关知识,3. 应变,弹性体受力后，任一点p将产生形变，也即存在微小线段 ， ， 的长度以及它们之间直角的改变。 正应变: 线段每单位长度的伸缩 、 、 剪应变: 线段之间直角的改变 、 、,7.1 弹性力学的有关知识,这六个分量完全确定了应变的状态，称为应变分量, 表
3、示为坐标的函数:,7.1 弹性力学的有关知识,4. 几何方程,由弹性力学可推导出应变分量与位移分量之间的几何关系(六个), 称为几何方程:,7.1 弹性力学的有关知识,几何方程的矩阵形式:,7.1 弹性力学的有关知识,5. 物理方程,在材料力学中, 应力分量与应变分量之间的关系服从虎克定律:,物理方程的第一形式: 式中, E为拉压弹性模量， G为剪切弹性模量， 为泊松系数，且,7.1 弹性力学的有关知识,物理方程的第二形式:,D为刚度矩阵,，即,7.1 弹性力学的有关知识,6. 虚位移、虚应变与虚功方程(平衡方程),设弹性体所受外力沿坐标轴 、 、 分解为 、 、 分量, 则总外力用矩阵表示为:,7.1 弹性力学的有关知识,外力引起的应力为,若假想在外力作用下发生某种虚位移 ,此引起虚应变 , 即,7.1 弹性力学的有关知识,外力在虚位移 上所作虚功为,在弹性体的单位体积内,应力在虚应变上所做的虚功为,7.1 弹性力学的有关知识,在整个弹性体内,应力在虚应变上所做的总的虚功为,根据能量守恒定律, 弹性体
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