相似三角形判定之两角相等

1、平昌县得胜中学 任 璟,两角相等,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形的预备定理,这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,如图：ABC和ABC，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,观察,如图 ABC 和 ABC中, A=A, B=B . 问ABC与ABC是否相似?,在ABC边AB上, 截取AD=AB,过D作DEBC交AC于E.则有ADEABC,ABCABC.,证明,ADE=B , B=B ,AD

2、E=B ,又A=A , AD=A B ,ADEA B C (ASA),判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.,两角对应相等,两三角形相似.,下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,口答,下列图形中两个三角形是否相似？,做题时要注意题目隐含的条件：,对顶角相等、公共角.,证明:在ABC中, A=40, B=80, C=18040 80 =60 在DEF中, E=80, F=60. B=E, C=F ABCDEF(两个角对应相等

3、,两三角形相似).,试一试：已知: ABC和DEF中, A=40, B=80. E=80, F=60. 求证: ABCDEF.,40,80,80,60,例2:如图18.3.5，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC.,证明: DEBC （已知）, AEDC （两直线平行，同位角相等），, CEFA.（两直线平行，同位角相等）, ADEEFC. (两组对应角分别相等的两个三角形相似),又 EFAB （已知）,已知：RtABC中，ACB90，CDAB 试图中有几对相似三角形.,证明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：ABCACD A

4、BCCBDACD.,观察,已知：如图RtABC中，CD是斜边上的高。 求证：ABCCBDACD,已知：RtABC中，ACB90，CDAB,推导射影定理,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,练习1. 已知:如图,ABD=C AD=2 AC=8，求AB,B,延伸练习,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。,（1）求证：AEFADC；,F,AEFADCBECBDF.,3.如图2,要使ABCACD， 只需要条件

5、 ； 4.如图3要使ABEACD， 只需要条件 ；,图2,图3,6.如图,在ABC中, BAC=90,BC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,交BA的延长线于F.求证:,7.如图,E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长AE交BC的延长线于点F. 求证:,例5：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F 求证： ABF CAF,小结: 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简单说成:两个角对应相等,两三角形相似. 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形

6、与原三角形相似。,填 空：,1、直角三角形被 高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形,斜边上的,一定相 似,相 似,不一定相 似,练习,选择,下列结论中，不正确的是（）,、有一个角为的两个等腰三角形相似 、有一个角为的两个等腰三角形相似 、有一个角为的两个等腰三角形相似 、有一个角为的两个等腰三角形相似,下列结论中，正确的个数是（）,任意两个等腰三角形都相似 任意两个等边三角形都相似 任意两个直角三角形都相似 任意两个等腰直角三角形都相似 、个、个、个、个,选择,3.已知等腰ABC ABC中，A、A分别是顶角， 证明：（1）如果A=A，那么ABCABC； （2）如果B=B（或C=C），那么 ABCABC.,练习:,1.已知ABC与ABC中, B=B=75, C=50, A=55,这两个三角形