提技能·题组训练2414

1、提技能题组训练圆周角定理及其推论1.(2013滨州中考)如图,在O中,圆心角BOC=78,则圆周角BAC的大小为()A.156B.78C.39D.12【解析】选C.BOC是BC所对的圆心角,BAC是BC所对的圆周角,BAC=12BOC=39.2.(2013海南中考)如图,在O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且BAC=30,则O的半径是()A.1B.2C.3D.5【解析】选A.方法一:连接OB,OC.BAC=30,BOC=2BAC=60,OB=OC,OBC是等边三角形,OB=OC=BC =1.方法二:作直径CD,连接BD.则CBD=90,BDC=BAC=30,CD=2BC=2,OC=12CD=1

2、.3.(2013长春中考)如图,ABC内接于O,ABC=71,CAB=53,点D在AC上,则ADB的大小为()A.45B.53C.56D.71【解析】选C.在ABC中,ABC=71,CAB=53,C=180-71-53=56,ADB=C=56.4.(2013佛山中考)图中圆心角AOB=30,弦CAOB,延长CO与圆交于点D,则BOD=.【解析】因为圆心角AOB=30,弦CAOB,所以AOB=CAO=30,又OA=OC,所以CAO=ACO=30,所以AOD=CAO+ACO=60=AOB+BOD,所以BOD=30.答案:305.(2013贵阳中考)如图,AD,AC分别为O的直径和弦,CAD=30,

3、B是AC上一点,BOAD,垂足为O,BO=5cm,则CD等于cm.【解析】在RtAOB中,A=30,BO=5cm,AO=53cm,AD是直径,AD=103cm,C=90,在RtADC中,A=30,AD=103cm,CD=53cm.答案:536.如图,正方形ABCD的顶点都在O上,P是弧DC上的一点,则BPC=.【解析】连接BD,则BD是直径,BCD是等腰直角三角形,BDC=45,BPC=BDC=45.答案:45【知识归纳】圆周角与直径1.当题目中出现了直径时,常作辅助线,利用直径所对的圆周角是直角解决问题.2.当出现90的圆周角时,常连接该圆周角所对的弦,则该弦为直径.7.如图,在O中,直径A

4、B与弦CD相交于点P,CAB=40,APD=65.(1)求B的大小.(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.【解析】(1)APD=C+CAB,C=65-40=25.B=C=25.(2)过点O作OEBD于E,则DE=BE.又AO=BO,OE=12AD=126=3.圆心O到BD的距离为3.圆内接四边形1.如图,四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BCD的度数是()A.115B.130C.65D.50【解析】选A.BOD=130,A=12BOD=65,BCD+A=180,BCD=115.2.(2013莱芜中考)如图,在O中,已知OAB=22.5,则C的度数为()A. 135B.122.5

5、C.115.5D.112.5【解析】选D.如图,作ACB所对的圆周角.OA=OB,OBA=OAB=22.5.AOB=180-OAB-OBA =180-22.5-22.5=135.D=12AOB=12135=67.5.X,K四边形ACBD是圆内接四边形,C+D=180.C=112.5.【方法技巧】1.在圆中,求角的度数时,常利用圆周角定理和圆内接四边形的对角互补来完成.2.有时需要自己作出与已知角互补的圆周角,才能运用圆内接四边形的性质.3.四边形ABCD内接于O,ADBC,B=75,则C=.【解析】ADBC,A+B=180,A=180-75=105,又A+C=180,C=75.答案:75【变式训练】已知,四边形ABCD内接于O,且AC=12,则BOD=.【解析】四边形ABCD内接于O,A+C=180.又AC=12,得A=60.BOD=2A=120.答案:1204.如图,ABC内接于O,AD为ABC的外角平分线,交O于点D,连接BD,CD,判断DBC的形状,并说明理由.【解析】DBC为等腰三角形.理由如下:四边形ABCD为O的内接四边形,DCB+DAB=180,又EAD+DAB=180,EAD=DCB.又DAC=DBC,EAD=DAC,DBC=DCB,DB=DC,即DBC为等腰三角形.【错在哪？】作业错例 课堂实拍A,B为O上的两点,AOB=100,若点C也在O上,且点C不与A,B