高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布第8节条件概率与事件的独立性、正态分布课件.pptx

1、第8节条件概率与事件的独立性正态分布,最新考纲1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用.,知 识 梳 理,1条件概率及其性质,事件A发生,事件B发生,P(B|A),P(A),AB,2.事件的独立性 (1)相互独立的定义：事件A是否发生对事件B发生的概率_，即_这时，称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件 (2)概率公式,没有影响,P(B|A)P(B),P(A)P(B),P(A1)P(A2)P(An),3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验

2、定义：在_条件下，_做n次试验，各次试验的结果_，那么一般就称它们为n次独立重复试验 概率公式：在一次试验中事件A发生的概率为p，则n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k) _ (k0，1，2，n),相同的,重复地,相互独立,(2)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q1p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是P(Xk)_，其中k0，1，2，n.于是X的分布列：,此时称离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作_,XB(n，p),上方,x,当一定时，曲线的形状由确定，_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮

3、胖”，表示总体的分布越分散. (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_.,x,越小,越大,0.682 6,0.954 4,0.997 4,常用结论与微点提醒 1.运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立. 2.注意二项分布与超几何分布的联系与区别.有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理.,诊 断 自 测,解析对于(1)，相互独立事件的发生互不影响，而互斥事件是不能同时发生，故(1)错；对于(2)，只有当A，B为相互独

4、立事件时，公式P(AB)P(A)P(B)才成立；对于(4)，取到红球的个数X服从二项分布. 答案(1)(2)(3)(4),答案B,3.(2018烟台调研)设袋中有大小相同的4个红球和2个白球，若从中有放回地依次取出一个球，则6次取球中取出2个红球的概率为_.,5.已知随机变量X服从正态分布N(0，82)，若P(X2)0.023，则P(2X2)_. 解析因为0，所以P(X2)P(X2)0.023，所以P(2X2)120.0230.954. 答案0.954,答案(1)B(2)C,答案B,规律方法(1)求解该类问题在于正确分析所求事件的构成，将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关

5、公式进行计算. (2)求相互独立事件同时发生的概率的主要方法 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. 正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算.,【训练2】 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_.,解析记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错

6、，故P(A)10.20.80.80.128. 答案0.128,考点三独立重复试验与二项分布(易错警示) 【例3】 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495，(495，500，(510，515.由此得到样本的频率分布直方图(如下图).,(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列； (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列.,X的分布列为,Y的分布列为,规律

7、方法利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P(Xk)Cpk(1p)nk的三个条件：(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率.,易错警示1.对于，超几何分布对应的抽取问题是不放回抽取，各次抽取不独立，而二项分布对应的抽取问题是有放回抽取，各次抽取是独立的，故处不要误作二项分布来处理；对于，当超几何分布所对应的总体数量很大时，可近似为二项分布来处理，这一点不易想到. 2.这两个分布列的期望是相等的，请思考这是

8、否是巧合呢？,【训练3】 (2018河北“五个一”名校联盟二模)空气质量指数(AirQuality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300以上为严重污染.,一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图. (1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数； (2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为，求的分布列.,考点四正态分布 【例4】 (1)(2018郑州模拟)已知随机变量服从正态分布

9、N(2，2)，且P(4)0.8，则P(04)() A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2,(2)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为() 附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6， P(2X2)0.954 4. A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413,解析(1)因为随机变量服从正态分布N(2，2)，2，得对称轴为x2，P(4)0.8，P(4)P(0)0.2，P(04)0.6.,答案(1)A(2)B,规律方法(1)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个. (2)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.注意下面两个结论的活用： P(Xa)1P(Xa)；P(X)P(X).,【训练