《表面积体积》PPT课件.ppt

1、表面积：,空间几何体的表面积与体积,几何体表面的面积；,体积：,几何体所占空间的大小；,正方体表面积：,1-正方体和长方体的表面积,长方体的表面积：,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,D,解：先求 的面积，过点S作 ，交BC于点D。因为BC=a,练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _;,多面体,例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析

2、：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,多面体,多面体,练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中 截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台， 求棱台的侧面积,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,宽,长方形,旋转体,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,扇形,旋转体,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,扇环,旋转体,思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别,S圆柱侧= 2r

3、l,S圆锥侧= rl,S圆台侧=（r1+r2)l,r1=0,r1=r2,旋转体,例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角,分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键,小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式； 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.,答：1800,又练课本第27页1,课本第28页A2,柱体、锥体与台体的体积,思考:你能发现三者之间的关系吗？,巩固练习,课本第28页A3 ,4,小结1,本节课主要介绍了求空间几何体的表面积 和体积的公式和方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题， 利用平面图形求面

4、积的方法求立体图形的表面积。,球的表面积是大圆面积的4倍,R,定理:半径是R的球的体积,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.,证明:,(2),例5.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角

5、线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,8倍,课堂练习：,两个几何体相（内）切: 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,两个几何体相接: 一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上,例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上， 求证：,分析：正方体内接于球，

6、则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O切于这个正方体的六个面，则有R=。 。,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。 (2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。 (5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为。,题组一:,题组二:,1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同,一球面上，则此球的表面积（ ）,A 3,B 4,C,D 6,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与

7、四个面都相,切。求球的表面积。,解题小结：,1、多面体的“切”、“接”问题，必须明确“切”、“接”位置和有关元素间的数量关系，常借助“截面”图形来解决。,2、正三棱锥、正四面体是重要的基本图形，要掌握其中的边、角关系。能将空间问题化为平面问题得到解决，并注意方程思想的应用。,3、注意化整为零的思想的应用。,4、正四面体的内切球半径等于其高的四分之一，外接球半径等于其高的四分之三。,1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同,一球面上，则此球的表面积（ ）,A 3,B 4,C,D 6,C,解：设四面体为ABCD， 为其外接球心。,球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。,连结B,A,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相,切，求球的表面积。,解：连结OA、OB、OC、OP，那么,圆柱、圆锥、圆台,S侧=cl=2rl,