高三数学教案：平面向量

1、第五专题平面向量一、考情动态分析：在高考试卷中，平面向量既使用选择题、填空题考查，也使用解答题考查题、填空题往往考查平面向量的基本概念和基本运算，此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、平行、垂直、判断多边形形状等问题；使用解答题往往与解析几何相. 使用选择结合，以体现平面向量的工具性，此类题综合性比较强、难度大，以解析几何中的常规题为主 . 平面向量的高考题将是源于课本、对课本问题进行变式，因此，掌握双基、精通课本是本章的关键 .二、考点核心整合1、本课时主要知识点有：2、借助向量知识可以求解长度、夹角，判断平行、垂直等问题，依据有：3、要注意的是：若a / b且 c / b ，不一定有

2、 a / c ；再者， | a b | | a | | b |也不一定正确 .4、理解向量及其有关概念，掌握向量的加法与减法，掌握平面向量的数量积及其几何意义，掌握向量的坐标运算 .5、线段的定比分点坐标公式和线段中点坐标公式、平移公式、 解三角形 . 相关公式有：6、应注意的问题： 求分点坐标时， 要正确求出的值；“已知两边和其中一边的对角”，用正弦定理求解另一边的对角时，解的个数为一或二都有可能；用平移公式要分清平移前后的点的坐标 . a(h, k) 为平移向量，当 h0 时，表示点向右平移 h 个单位， k0时，表示点向上平移k 个单位 .三、典例精讲：例 1（ 1）已知 a(3,1)、

3、b(6,1)、c(4,3), d 为线段 bc 的中点，则向量ac与 da 的夹角为（）a 、2arccos 4b 、 arccos 4c、 arccos(4)d 、arccos(4)5555（ 2）已知a ( ,2),b( 3,5) ，且 a 与 b 的夹角是钝角， 则实数的取值范围是 _.o为坐标原点， oa2xobxaxr ara是常数，例2已知(2 cos,1),(1,3 sin 2)(),若 yoa ob，求 y 关于 x 的函数解析式f ( x) .例（）如图，已知ofq的面积为s，且of fq1.若1s3 ，求of, fq3 122的取值范围 .qof第 1页共4页（ 2）已知向

4、量a(x 2 , x1), b(1x, t) ，若函数f ( x)a b在区间 ( 1,1) 上是增函数，求t 的取值范围 .例 4已知平面向量 a( 3,1), b( 1 ,3 ) .22（）证明： ab ；（）若存在不同时为零的实数k 和 t ，使 x a (t 23)b ，yka t b ，且 xy ，试求函数关系式k f (t) ；（）根据（）的结论，确定kf (t) 的的单调区间 .四、提高训练：姓名 _（一）选择题：1在 abc 中，c 90 ， ab(k,1), ac( 2,3) ，则 k 的值是（）a 、 5b 、 5c、 3d、 322第 2页共4页2已知正方形 abcd 边

5、长为 1， aba, bc b, acc ，则 ab c 的模等于 （ ）a 、 0b 、 3c、 2 2d、 23已知 | a | | b |5 ， a 与 b 的夹角为，则 | ab |等于（）3a 、 5 3b 、 5 3c、 3d 、524若 a( 2,3), b (4,7) ，则 a 在 b 方向上的投影为（）a 、 3b 、 13c、65d、 655设点 p55| 4 | pp|，则分 12 的比为，若 | p p的值为（）p p1 22a 、5 或 3b、4 或 2c、 5 或3d、 4 或26已知 ob (2,0), oc(2,2), ca( 2 cos, 2 sin)(r)

6、，则 oa 与 ob（其中 o 为坐标原点）夹角的范围为（）a 、 0,b 、 , 5 c、 5 ,d、 , 5f44121221212（二）填空题：de7如图， ab4, c 为 ab 上的点（异于 a、b）， acd 和mbce 都是等边三角形，m 是 de的中点，则线段 cm 长的acb最小值为 _.a8若 a(1,2)、b(4, a)、c( 2, a1)三点在同一直线上，则_.9 直角坐标平面xoy 中，若定点a(1,2) 与动点 p( x, y) 满足 opoa4 ，则点 p 的轨迹方程是 _ .（三）解答题：10设 a、b 是不共线的两个向量，已知ab2akb ， bcab, cda2b ，若、b、dk的值 .a三点共线，求11已知点 a(1,0)、b(1,0) ，点 c 在直线 2x3 0 上，且 ac ab, ca cb,oa ob成等差数列，是 ca 与 cb 所成的角，求 tan的值 .第 3页共4页12 已知两点m ( 1,0), n (1,0), 且点 p 使 mp