2019高考数学（艺体生文化课）第四章三角函数第6节解三角形课件.pptx

1、第4章三角函数,第6节 解三角形,知识梳理,1.正弦定理: (R为三角形外接圆半径). 变形1(边化角):a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; 变形2(角化边): 推论:abc=sinAsinBsinC.,2.余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 变形: b2=a2+c2-2accosB 变形: c2=a2+b2-2abcosC 变形:,3.解三角形中的射影定理的应用: a=bcosC+ccosB, b=acosC+ccosA, c=acosB+bcosA. 4.面积公式:,5.内角和公式:A+B+C=,常用结论: (1)sinA=sin(B+C),sinB=sin(A

2、+C),sinC=sin(A+B); (2)cosA=-cos(B+C),cosB=-cos(A+C),cosC=-cos(A+B). 6.互余的两角关系:若A+B= ,则sinA=cosB,或cosA=sinB.,精选例题,【例1】 (1)在ABC中,已知a=20,A=60,B=45,则b= . (2)在ABC中,已知a=3,b=5,c=7,则最大的角的大小是 .,【例2】 在ABC中,BC= ,AC=1, (1)若B=30,求角A; (2)若AB=2,求ABC的面积.,【例3】 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3acosC=2ccosA,tanA= ,求tanC与角B.,

3、专题训练,1.在ABC中,若A=60,B=45,BC= .则AC=( ),2.在ABC中,若a=4,b=5,cosC= ,则SABC=( ) A.6 B.8 C.12 D.16,3.(2018宝鸡质量检测(一)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)= ,a=3,c=4,则sinA=( ),4.(2018合肥质量检测)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC= ,bcosA+acosB=2,则ABC的外接圆面积为( ) A.4B.8C.9D.36,5.钝角三角形ABC的面积是 ,AB=1,BC= ,则AC=( ) A.5B.C.2D.1,6.在A

4、BC中,B= ,BC边上的高等于 BC,则sinA=( ),7.在ABC中,已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=( ),8.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ABC的形状为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不确定,9.(2018南昌)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, cos2A=sinA,bc=2,则ABC的面积为( ),10.(2017新课标卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c= ,则C=( ),11.在ABC中,若A= ,b=3,c=2,则a= .,12.在ABC中,若a=1,b= ,A+C=2B,则sinA= .,13.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,A= ,b2sinC=4 sinB,则ABC的面积为 .,14.(2018新课标卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2