高一数学教案：函数模型的应用实例2

1、课题： 3.2.2 函数模型的应用实例（第2 课时）教学目标 ：知识与技能：能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题过程与方法： 感受运用函数概念建立模型的过程和方法， 对给定的函数模型进行简单的分析评价情感、态度、价值观：体会数学在实际问题中的应用价值教学 重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题教学 难点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价教学过程：环节教学内容设计创现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需要我们利用问题中的数据及其蕴含的设关系建立数学模型，对于已给定数学模型的问题，我们要对所确

2、定的数学模型进行分析评价，验证数情学模型的与所提供的数据的吻合程度，并对给定的数学模型进行适当的分析和评价境师生双边互动师：介绍现实生活中函数应用的典型题型， 提出研究内容与研究方法第 1页共7页环节教学内容设计师生双边互动组织探究例 1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示1） 写出速度v 关于时间 t 的函数解析式；2） 写出汽车行驶路程y 关于时间t 的函数关系式，并作图象；3） 求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；4） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s 与时间 t 的函数解析式，并作出相应

3、的图象v （ km/h ）908070605040302010t（ h）012345师：本例所涉及的数学模型是确定的， 需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例主要应引导学生用函数模型 （分段函数）刻画实际问题生：积极思考， 主动参与，认真观察分析所给图象，按问题和探索步骤逐步思考、 分析、 讨论、解答、交流师：引导学生对解答过程进行交流、 评析， 规范解题步骤与方法格式探索：1 ）将图中的阴影部分隐去，得到的图象什师：本例注意培养学生么意义？的读图能力， 让学生理2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？解图象是函数对应关3 ）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什系的一种重要表现形么关

4、系？它们关于时间的函数图象又有何关系？式第 2页共7页环节组织探究教学内容设计例 2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据 早在 1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y y0 ert其中 t 表示经过的时间，y0 表示 t =0 时的人口数，r 表示人口的年平均增长率下表是 19501959 年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数6145662828645636599467

5、2071 ）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2 ）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿？探索：1） 本例中所涉及的数量有哪些？2） 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？3） 根据表中数据如何确定函数模型？4） 对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评师生双边互动师：本例的题型是利用给定的数学模型 （指数函数模型yy0ert ）解决实际问题的一类问题，引导学生认

6、识到确定具体函数模型的关键是确定两个参数 y0 与 t 生：认真阅读题目， 根据老教师引导， 完成数学模型的确定， 注意计算较繁，可以借助计算器师：在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时， 可引导学生利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图， 通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度生：利用所确定的函数模型对我国的人口增第 3页共7页环节教学内容设计价？5） 如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数，实质是何种计算方法？师生双边互动长情况进行适当的预测师：引导学生明确利用函数模型对国人口增长情况的预测， 实质上是通过求一个对数值来确定 t 的近似值通过

7、本例应让学生认识到表格也是函数对应关系的一种表现形式第 4页共7页环节教学内容设计例 3某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件， 1.2 万件， 1.3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据有一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x组的 关 系 ， 模 拟 函 数 可 以 选 用 二 次 函 数 或 函 数yab xc （其中 a,b,c 为常数）已知 4 月份该织产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由探探索：究1 ）本例给出几种函数模型，如何根据已知数据确定各个模型？2）如何对所确定的函数模型进行评价

8、？师生双边互动师：注意本例是不同函数类的比较问题， 要引导学生利用待定系数法确定具体函数模型生：根据已知数据利用待定系数法确定给定的具体函数模型师：引导学生认识比较函数模型优劣的标准是 4 月份产量的吻合程度生：对所确定的函数模型进行适当的评价结合例题，研究发现：利用给定函数模型或建立确定函数解决实际探问题的方法：究1 ）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉与及的数量之间的关系；发2）利用待定系数法，确定具体函数模型；现3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正师：引导学生分析例题，进行总结归纳， 渗透数学思想方法， 培养学生如读图、 分析已知数据等诸多方面的能

9、力第 5页共7页环节教学内容设计师生双边互动尝试练习：巩课本 p117 练习 1、 2 题；师：引导学生注意， 用已知的函数模型刻画固小结与反思：实际问题时， 由于实际与根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观问题的条件与得出已反察图象判断问题年适用的函数模型，借助计算器或知模型的条件会有所思计算机的数据处理功能，利用待定系数法得出具体不同，因此往往需要对的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的模型进行修正问题，这是函数应用的一个基本过程作业教材 p120与习题 3.2（ a 组） t4.t5.t6回馈第 6页共7页环节教学内容设计师生双边互动1 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层臭氧含量q 呈指数函数型变化，满足关系式 q q0 e 0.0025t，其中 q0 是臭氧的初始量， t 是所经过的时间课1 ）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？2）多少年后将会有一半的臭氧消失？外对现实生活中的实际问题动手进行调查、 研2 各有关部门了解你所生活的城市的人口总究，体会函数模型应用数，假设人口年自然增长率为1.2% ，试解答下面的活问题：的广泛性及其应用价值1 ）写出人口总数（万人）与年份的函数关系式；动2）计算10 年后该城市人口总数（精确到0.1万人）；3 ）计算大约多少年以后该城市人口将