高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《1.4柱坐标系与球坐标系》课件2.ppt

1、【课标要求】 1了解柱坐标系、球坐标系的意义 2掌握柱坐标、球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式 3能够根据空间坐标的转化解决某些问题 【核心扫描】 柱坐标和球坐标以及空间直角坐标的互化(重点),第四节柱坐标系与球坐标系简介（选学）,(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(，)(0，02)来表 示点Q在平面Oxy上的极坐标这时点P的位置可用有序数组_,自学导引,(，z) (zR),1柱坐标系,表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(，z)之 间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱 坐标系，有序数组_叫做点P的柱坐标，记作 _，其

2、中_ ,(，z),P(，z),0，02，z,(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(，z)之间的 变换公式为_ 想一想柱坐标满足方程2的点所构成的图形是什么？ 提示在平面极坐标系中，2表示以极点为圆心，2为半径的圆因此，在柱坐标系中，设Oz轴所在的直线为l，则方程2表示以l为轴，且垂直于轴的截面是半径为2的圆的柱面,2球坐标系 (1)定义：建立空间直角坐标系 Oxyz，设P是空间任意一点，连接 OP，记|OP|r，OP与Oz轴正向所 夹的角为，设P在Oxy平面上的射 影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到,OQ时所转过的最小正角为.这样点P的位置就可以用有序 数组_表示,这样，空间的点与有序

3、数组(r，)之间建立了一种对应 关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空 间极坐标系)，有序数组(r，)叫做点P的球坐标，记作 _，其中_,(r，),P(r，),r0，0，02,1空间点的坐标的确定 (1)空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和 竖坐标三度来确定的，即(x，y，z) (2)空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标 系中的竖坐标组成的，即(，z) (3)空间点的球坐标是点在Oxy平面上的射影和原点的 连线与x轴正方向所成的角，点和原点的连线与z轴的 正方向所成的角，以及点到原点的距离r组成的，即 (r，) 注意球坐标的顺序为：到原点的距离r；与z轴正方 向所成

4、的角；与x轴正方向所成的角.,名师点睛,2柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空 间直角坐标系中的一部分建立起来的 空间任一点P的位置可以用有序数组(，z)表示， (，)是点P在Oxy平面上的射影Q的极坐标，z是P在 空间直角坐标系中的竖坐标 【思维导图】,题型一将点的柱坐标化为直角坐标,将下列各点的柱坐标分别化为直角坐标：,【例1】,根据下列点的柱坐标，分别求其直角坐标：,【变式1】,将下列各点的球坐标分别化为直角坐标：,题型二将点的球坐标化为直角坐标,【例2】,【反思感悟】 根据球坐标系的意义以及与空间直角坐标系的联系，首先要明确点的球坐标(r，)中角，的边与数轴Oz，Ox的关系，

5、注意各自的限定范围，即0，02. 化点的球坐标(r，)为直角坐标(x，y，z)，需要运用公式,根据下列点的球坐标，分别求其直角坐标：,【变式2】,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图建立空间直角坐标系Axyz，Ax为极轴，求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标,题型三将点的直角坐标化为柱坐标球坐标,【例3】,思维启迪 解答本题根据空间直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系的意义和联系计算即可,在由三角函数值求角时，要结合图形确定角的范围再求值，若不是特殊角，可以设定角，然后明确其余弦值或正切值，并标注角的范围即可,若本例中条件不变，点C的柱坐标与球坐标如何分别表示？点D呢？,【变式3】,

6、方法技巧求球坐标系中两点间距离的策略,【示例】,思维启迪 先将点的球坐标转化为直角坐标，再利用两点距离公式求解,【反思感悟】 球坐标系又称空间极坐标系，可用空间任意一点P到O的距离r以及两个角，来刻画点P的位置,单击此处进入 知能提升演练,P17思考 1给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置 答以圆柱的下底面中心为极点，圆柱的两底面中心连线所在直线为z轴建立柱坐标系，则圆柱侧面上的点坐标都满足r (0zh)，下底面上所有点坐标都满足z0(0r)，上底面上所有点坐标都满足zh(0r),2举例说明柱坐标系在日常生活中的应用 答在圆形体育场内，确定

7、看台上某个座位的位置；确定长方体上各点的位置等也可以使用柱坐标系 P18思考 在研究空间图形的几何特征时，我们应该怎样选择坐标系呢？ 答在直角坐标中，我们需要三个长度x，y，z，而在柱坐标与球坐标中，我们需要长度，还需要角度它是从长度、方向来描述一个点的位置，需要，z或者r，.,在实际应用时，我们就可以根据问题的特点选择适当的坐标系，借助坐标系方便、简捷地研究问题 当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时，可以利用这三条直线直接建系 有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是图形中有一定的对称关系(如：正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥等)，我们可以利用图形的对称性建立空间坐标系来解题 有些图形没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是有两个互相垂直的平面，我们可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且相交于一点的三条直线，建立空间坐标系,P18思考 1请利用球坐标系说明人们如何确定地面上一点的位