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文档简介

1、四 渐开线与摆线,1、渐开线的定义,把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？,探究新知,1、渐开线的定义,动点（笔尖）满足什么几何条件？,我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，,相应的定圆叫做渐开线的基圆。,探究新知,2、渐开线的参数方程,以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。,设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x, y) 显然，点M由角 唯一确定。,探究新知,这就是圆的渐开线的参数方程。,探究新知,2、渐开线的参数方程,由于渐开线齿行的齿轮磨损少，

2、传动平稳， 制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用 这种齿形。,设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线 方程。,在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。,新知运用,思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？,3、摆线的定义,上述问题抽象成数学问题就是： 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周 上一个定点的轨迹是什么？,摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。,探究新知,同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的 这个动点满足的几何条件。,我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线， 又叫旋轮线。,3、摆线的定义,探究新知,根据点M

3、满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。,3、摆线的参数方程,探究新知,所以，摆线的参数方程为：,3、摆线的参数方程,探究新知,3、摆线的参数方程,探究新知,思考1：在摆线的参数方程中，参数 的取值范 围是什么？一个拱的宽度与高度各是什么？,3、摆线的参数方程,探究新知,思考2：若点Q在半径AP上，且AQ=r/2，当圆 滚动时，点Q的轨迹是什么？,1、摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时， 动圆上一点的轨迹。当基线是直线时，就得到平摆线或 变幅平摆线。平摆线的参数方程为：,2、当基线是圆且动圆在定圆内滚动时，就得到内摆线 或变幅内摆线。 当基线是圆且动圆在定圆外滚动时，若两圆外切，就得 到外摆线或变幅外摆线。,3、参数方程在研究摆线中的作用,课堂小结,搜集有关摆线的应用实例。 借助P43“阅读”，探究变幅内、外摆线的参数方程。,课外作业,直 齿,平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构）,摆线应用,斜齿,摆线应用,齿轮齿条,摆线应用,内齿轮,摆线应用,交错轴齿轮传动机构,斜齿,摆线应用,蜗杆蜗轮,摆线应用,曲齿,摆线应用,人字齿,摆线应用

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