2019届高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版.pptx

1、3.2直线的方程,3.2.1直线的点斜式方程,一,二,一、直线的点斜式方程 1.求直线的方程指的是求什么? 提示:就是求直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系等式. 2.如图,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,怎样建立x,y之间的关系等式?该关系等式是直线l的方程吗? 提示:由斜率公式得k= ,即y-y0=k(x-x0),该关系等式是直线l的方程.,一,二,3.填表:直线的点斜式方程,4.做一做:直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是() A.2B.-1C.3D.-3 答案:C,一,二,二、直线的斜截式方程 1.

2、已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则直线l的方程是什么? 提示:将k及点(0,b)代入直线的点斜式方程得y=kx+b. 2.直线y=kx+b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗?它的取值范围是什么? 提示:不是直线与y轴交点到原点的距离,是直线y=kx+b在y轴上交点的纵坐标,截距b的取值范围是R. 3.一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同? 提示:一次函数的x的系数k0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.,一,二,4.填表:直线的斜截式方程,5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴

3、上的截距为. 答案:3,一,二,6.做一做: 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)直线y-3=m(x+1)恒过定点(-1,3).() (2)直线y=2x+3在y轴上的截距为3.() 答案:(1)(2),探究一,探究二,思维辨析,直线的点斜式方程 例1 求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y= x倾斜角的2倍; (2)经过点P(5,-2),且与y轴平行; (3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点. 思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.,探究一,探究二,思维辨析,(2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方

4、程表示. 但直线上点的横坐标均为5, 故直线方程可记为x=5.,直线过点P(-2,3), 由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟点斜式方程的求法 (1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程. (2) 斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练直线l1的倾斜角为135,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程. (1)直线l2l1; (2)直线l2l1. 解:(1)由已知直

5、线l1的斜率k1=tan 135=-1. 因为l2l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1. 又直线l2经过点B(-1,4), 代入点斜式方程得y-4=-1x-(-1),即y=-x+3. (2)由已知直线l1的斜率k1=tan 135=-1.,又直线l2经过点B(-1,4), 代入点斜式方程得y-4=1x-(-1),即y=x+5.,探究一,探究二,思维辨析,直线的斜截式方程 例2 求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直; (2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同. 思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线方程

6、.,探究一,探究二,思维辨析,解:(1)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为- . 又直线过点(0,-2),由直线方程的斜截式,得 y=- x-2,即x+3y+6=0. (2)直线y=-2x+3的斜率为-2,直线y=4x-2在y轴上的截距为-2. 由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2. 由直线方程的斜截式,得y=-2x-2, 即2x+y+2=0. 反思感悟斜截式方程的求法 已知直线的斜率与y轴上的截距,可直接写出直线的方程;已知直线的斜截式方程,可得直线的斜率与y轴上的截距.直线的斜截式方程形式简单,特点明显,是运用较多的直线方程的形式之

7、一.,探究一,探究二,思维辨析,延伸探究直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,则直线l的方程为. 解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6,所以直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6.由直线的斜截式方程可得直线l的方程为y=-2x+6. 答案:y=-2x+6,探究一,探究二,思维辨析,误把“截距”当“距离”致错 典例 已知斜率为- 的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6,求直线l的方程.,探究一,探究二,思维辨析,防范措施用斜截式表示直线方程前提条件是斜率存在,不能用斜截式表示与x轴垂直的直线.把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.注意“截距非距”,即截距不是距离,截距可以取一切实数,即可为正数、零或负数.当直线l与y轴的正半轴相交时,其在y轴上的截距b0;当直线l与y轴的负半轴相交时,其在y轴上的截距b0;当直线l经过原点时,其在y轴上的截距b=0.当直线l与y轴平行时,l在y轴上没有截距.,1,2,3,4,答案:B,1,2,3,4,2.与直线y=3x+1垂直,且过点(2,-1)的直线的斜截式方程是(),答案:B,1,2,3,4,3.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是. 答案:(-1,2),1,2,3,4,4.直线l1与直