三年级奥数.逻辑推理.学生版

1、三年级奥数 . 逻辑推理 . 学生版-作者 : _-日期 : _逻辑推理考试要求1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识结构逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错 . 如

2、何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键 . 因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了 .二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.page 2 of 13例题精讲一、列表推理法【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混

3、合双打比赛事先规定：兄妹二人不许搭伴第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：张贝从未上过天；跳伞运动员已得过两块金牌；李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生 .请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在上海工作的是工人；席辉不是农民问：这三人各住哪里？各是什么职业？page 3 of 13【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍

4、贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员已知：甲不是辽宁人，乙不是广西人；辽宁人不是演员，广西人是教师；乙不是工人求这三人各自的籍贯和职业【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察已知：教师不知道甲的职业；医生曾给乙治过病；律师是丙的法律顾问（经常见面）；丁不是律师；乙和丙从未见过面那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次数学测验，这三个人的成绩是：丙比大队长的成绩好甲和中队长的成绩不相同中队长比乙的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例 4】甲、乙、

5、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说他们在一起交谈可有趣啦：乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；乙、丙、丁找不到三人都会的语言；没有人同时会日、法两种语言请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？page 4 of 13【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士 ”、“短跑健将 ”、“跳高冠军 ”、“小画家 ”、“大作家 ”和 “歌唱家 ”称呼他们，此外：数学博士夸跳高冠军跳的高跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影短跑健将请小画家画贺年卡数学博士和小画家关系很好贝贝向大作家借过书聪聪下象棋常赢贝贝和

6、小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例 5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3 班第一名， 2 班第二名， 1班第三名， 4 班第四名小华猜想比赛的结果是： 2 班第一名， 4 班第二名， 3 班第三名，1班第四名结果只有小华猜到的4 班为第二名是正确的那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。【巩固】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测甲猜：乙第三，丙第五乙猜：戊第四，丁第五丙猜：甲第一，戊第四丁猜：丙第一，乙第二戊猜：甲第三，丁第四老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序

7、中，第一是_；第三是 _page 5 of 13二、假设推理【例 6】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎有一次谈到他们的职业甲说： “我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师 ”乙说： “我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠 ”丙说： “乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察 ”你知道谁总说谎吗？【巩固】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说： “小蓝是骑士，小黑是骗子 ”，小蓝说： “小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子 ”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子你能判断出吗？【例 7】某地质学院的学生对一种

8、矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？page 6 of 13【巩固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而是苹果老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【例 8】4 名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：

9、“我肯定是最后一名 ”乙说： “我不可能是第一名，也不可能是最后一名 ”丙说： “我绝对不会得最后一名 ”丁说： “我肯定得第一名 ”赛后，发现他们 4 人的预测中只有一人是错误的请问谁的预测是错误的？【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高 ”乙说： “我不最矮 ”丙说： “我没甲高，但还有人比我矮”丁说： “我最矮 ”实际测量的结果表明，只有一人说错了请将他们按身高次序从高到矮排列出来page 7 of 13【例 9】5 名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手下面5 个人的供述中，只有3 句是对的：a 说： d 是杀人犯；b 说：我是无辜的；c 说： e 不

10、是杀人犯；d 说： a 在说谎；e 说： b 说的是实话在这 5 个人中，是凶手【巩固】 三位女孩 a 、 b 、 c 进行百米赛跑，裁判d 、 e 、 f 在赛前猜测她们之间的名次。d 说： “我猜 a 是第一名。 ”e 说： “我猜 c 不会是最后一名。 ”f 说： “我猜 b 不会是第一名。 ”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？【例 10】 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说： “丙第 1 名，我第 3 名。 ”乙说： “我第 1名，丁第 4名。 ”丙说： “丁第 2 名，我第 3 名。 ”成绩揭晓后，发现他们每

11、人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？【巩固】编号分别为 1，2，3，4 的四位同学参加了学校的110 米栏比赛，获得了全校的前四名， 1 号同学说： “3号比我先到达终点 . ”得第三名的同学说： “1号不是第四page 8 of 13名 . ”而另一位同学说： “我们的号码与我们所得的名次都不相同 . ”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？三、计算中的逻辑推理【例 11】 有三个盒子，甲盒装了两个 1 克的砝码，乙盒装了两个 2 克的砝码，丙盒装了一个 1 克、一个 2 克的砝码每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称

12、了一下，就把所有标签都改正过来了你知道这是为什么吗？【巩固】振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3 分，投不进倒扣 1 分小亮投了 5 个球，投进了 3 个那么，他应该得多少分？【例 12】 奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运场馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4 次手，晶晶握了 3 次手，欢欢握了 2 次手，迎迎握了 1 次手时，妮妮握了次手。page 9 of 13【巩固】古时候某国有两座城，一座“真城 ”，一座 “假城 ”，真城的人都说真话，假城的人都说假话。一天，一个国外游客来到其中的一座城，他向遇到的一位该国国民提了一个问题，就明白了自己到的是真城还是假

13、城。以下（）最可能是游客提的问题。a .你是真城的人吗？b .你是假城的人吗？c .你是说真话的人吗？d .你是说假话的人吗？e .你是这座城的人吗？课堂检测【随练 1】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门现知道： 顾锋最年轻； 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； 刘英与语文老师是邻居问：各人分别教哪两门课程？【随练 2】编号分别为1， 2， 3， 4 的四位同学参加了学校的110 米栏比赛，获得了全校的前四名，1 号同学说： “3号比我先到达终点

14、. ”得第三名的同学说：“1号不是第四名. ”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同. ”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？page 10 of 13【随练 3】学而思学员根据下列条件从a 、 b 、 c 、 d 、 e 五个地方选定参观地点，最多能去的地方是_和 _两地若去 a 地也必须去 b 地 . b 、 c 两地最多去一地 . d 、 e 两地至少去一地 . c 、 d 两地都去或者都不去 .若去 e 地,一定要去 a 、 d 两地 .家庭作业【作业 1】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次数学测验，

15、这三个人的成绩是：韩涛比大队长的成绩好王平和中队长的成绩不相同中队长比宋丹的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【作业 2】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？【作业 3】一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话请提一个尽量简单的page 11 of 13问题，使两人的回答相同这个问题可以是.【作业 4】百 米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第名【作业 5】张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：下了8 次雨，时间是上午或下午；当下午下雨时，当天上午是晴