1.1-从梯子的倾斜程度谈起(1)锐角三角函数——正切与余切.ppt

1、1.从梯子的倾斜程度谈起（1） 锐角三角函数:正切,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,生活问题数学化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,5m,C,B,A,2m,E,5m,D,F,在实践中探索,小丽的问题,如图:,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图:,?,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,1.5m,A,4.2m,C,B,1.3m,E,3.9m,D,F,知道就做,别客气,小明和小亮

2、这样想,如图:,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,由感性到理性,直角三角形的边与角的关系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置如(B3C3 )呢?,由此你得出什么结论?,驶向胜利的彼岸,倾斜角确定后，它的对边与它的邻边 的比值就确定，而与它所在的RT的大小无关,进步的标志,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做A的正切(tangen

3、t),记作tanA,即,由感性上升到理性,八仙过海,尽显才能,如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,解:(1)在RtABC中，tanA=,(2)在RtABC中，AC=,求tanB呢,八仙过海,尽显才能,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子越陡. 与A有关:A越大,梯子越陡.,驶向胜利的彼岸,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图:,?,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,1.5m,A,4.2m,C,B,1.3m,E,3.9m,D,F

4、,行家看“门道”,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan, 乙梯更陡.,老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示: 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,1.鉴宝专家-是真是假：,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同

5、时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,驶向胜利的彼岸,C,八仙过海,尽显才能,3.如图, C=90CDAB.,4.如图，若BD=6,CD=12.求tanA的值.,驶向胜利的彼岸,CD,BD,AC,BC,AD,CD,体会“转化”思想的运用,回味无穷,回顾,反思,深化,1.正切的定义:,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,用数学去解释生活,2.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，山坡的坡度i=tan 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于

6、坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,i,tanA的值越大,坡（梯子）越陡.,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,1.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,2.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= , 求AC和BC.,3.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 过点A作