2020版高中数学第二章数列2.2.2等差数列的前n项和（第1课时）等差数列的前n项和公式课件.pptx

1、第1课时等差数列的前n项和公式,第二章 2.2.2等差数列的前n项和,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个. 3.已知数列an的前n项和公式求通项an.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一等差数列的前n项和 1.定义：对于数列an，一般地，称 为数列an的前n项和. 2.表示：常用符号Sn表示，即Sn . 知识点二等差数列前n项和公式 等差数列的前n项和公式,a1a2a3an,a1a2a3an,知

2、识点三a1，d，n，an，Sn知三求二,两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和. 2.依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”.,知识点四数列中an与Sn的关系 对于一般数列an，设其前n项和为Sn，,S1,SnSn1,特别提醒：(1)这一关系对任何数列都适用. (2)若在由anSnSn1(n2)求得的通项公式中，令n1求得a1与利用a1S1求得的a1相同，则说明anSnSn1(n2)所得通项公式也适合n1的情况，数列的通项公式用anSnSn1表示. 若在由anSnSn1(n2)求得的通

3、项公式中，令n1求得的a1与利用a1S1求得的a1不相同，则说明anSnSn1(n2)所得通项公式不适合n1的情况，数列的通项公式采用分段形式.,1.若数列an的前n项和为Sn，则S1a1.() 2.若数列an的前n项和为Sn，则anSnSn1，nN.() 3.等差数列前n项和公式的推导方法是倒序相加法.() 4.123100 .(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一等差数列前n项和公式的基本运算,例1在等差数列an中： (1)已知a5a1058，a4a950，求S10；,解方法一由已知条件得,a1a1042，,(2

4、)已知S742，Sn510，an345，求n.,a46.,n20.,反思感悟(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用. (2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.,跟踪训练1在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.,题型二由数列an的前n项和Sn求an,例2已知数列an的前n项和为Snn2 n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？,解根据Sna1a2an1an可知 Sn1a1a2an1(n2，nN)， 当n2时，,解当n2时，anSnSn1,反思感悟已知前n项和

5、Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求得an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示，不符合则分段表示.,跟踪训练2已知数列an的前n项和Sn3n，求an.,解当n1时，a1S13； 当n2时，anSnSn13n3n123n1. 当n1时，代入an23n1得a123.,题型三等差数列在实际生活中的应用,例3某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买

6、这件家电实际花费多少钱？,解设每次交款数额依次为a1，a2，a20， 则a1501 0001%60， a250(1 00050)1%59.5， a1050(1 000950)1%55.5， 即第10个月应付款55.5元. 由于an是以60为首项，以0.5为公差的等差数列，,即全部付清后实际付款1 1051501 255(元).,反思感悟建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.,跟踪训练3甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？,解设n分钟后两人第

7、1次相遇，由题意，,解得n7，n20(舍去). 所以第1次相遇是在开始运动后7分钟.,(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？,整理得n213n4200. 解得n15，n28(舍去). 所以第2次相遇是在开始运动后15分钟.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.已知等差数列an满足a11，am99，d2，则其前m项和Sm等于 A.2 300 B.2 400 C.2 600 D.2 500,解析由ama1(m1)d，得991(m1)2，,1,2,3,4,5,2.记等差数列的前n项和为S

8、n，若S24，S420，则该数列的公差d等于 A.2 B.3 C.6 D.7,方法二由S4S2a3a4a12da22dS24d， 所以20444d，解得d3.,1,2,3,4,5,3.在一个等差数列中，已知a1010，则S19_.,190,19a101910190.,1,2,3,4,5,4.已知数列an是等差数列，Sn是它的前n项和.若S420，a48，则S8_.,72,解得a1d2，,1,2,3,4,5,5.已知数列an满足a12a2nann(n1)(n2)，则an_.,3(n1)(nN),解析由a12a2nann(n1)(n2)， 当n2，nN时，得a12a2(n1)an1(n1)n(n1)， ，得nann(n1)(n2)(n1)n(n1) n(n1)(n2)(n1)3n(n1)， an3(n1)(n2，nN). 又当n1时，a11236也适合上式， an3(n1)，nN.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到. 2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，