人教版九年级上数学教案

1、第二十一章 二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标 1知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，

2、得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力 教

3、学重点 1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 211 二次根式 3课时 21

4、2 二次根式的乘法 3课时 213 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时211 二次根式（1）学习内容二次根式的概念及其运用学习目标1.了解二次根式的意义、理解二次根式的概念，以及（a0）是一个非负数，并利用（a0）的意义解答具体题目2.掌握二次根式有无意义的条件。教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习211 二次根式（1）（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板）二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认真看课本

5、P1第二十一章章前图至P3练习结束。结合图形认真看P2和P3“思考”中问题，完成P2和P3“思考”中各个问题。观察、分析、归纳并理解二次根式的概念。5分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：P3练习1、2、3B、学生检测；让三位学生上堂板演（每人1题），其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳二次根式的概念：一般地，我们把形如（a0）

6、的式子叫做二次根式，“”称为二次根号二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数五、课堂作业六、当堂训练1.必做题：P5-P6： 习题21.1 第1、3题。2.选做题：一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面

7、积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_ 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值参考答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3没有 三、1设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= 2依题意得：，当x-且x0时，x2在实数范围内没有意义3. 4B 5a=5，b=-4七、教学反思 211 二次根式（2）学习内容 1（a

8、0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）学习目标理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习211 二次根式（2）（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板）二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真

9、看自学指导。自学指导认真看课本P3练习下面至P4例2结束，理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简。认真探究P3和P4“探究”中问题。观察、分析、讨论、归纳（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）。5分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：1、P5 练习第1题，抽生口答。 2、一、选择题 1下列各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（-）2=_

10、 2已知有意义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 参考答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=6= （4）（-3）2=9=6 (5)-62（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3）=（）2 （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-）

11、 （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略B、学生检测；让三位学生上堂板演（每人1题），其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）; 反之:a=（）2（a0）六、当堂训练必做题：P5-P6： 习题21.1 第2（1）、（2）； 7 题。七、教学反思 211 二次根式（3） 学习内容 a（a0） 学习目标 理解

12、=a（a0）并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键1重点：a（a0） 2难点：探究结论3关键：讲清a0时，a才成立学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习211 二次根式（3）（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板）二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认真看课本P4例2下面的“探究”至P5练习前结束。认真探究P4上 “探究”中问题，通过具体数据的解答，探究并理解=a（a0），并利用这个结论解决具体问题6分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、

13、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：P5练习2题B、学生检测；让四位学生上堂板演（每人1题），其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳一般地：=a（a0）五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a- C= 二、填空题 1-=_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为

14、：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2时，试化简x-2+。参考答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数 2由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 3. 10-x七、教学反思 212 二次根式的乘法 学习内容（a0，b0），反之=（a0，

15、b0）及其运用 学习目标 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用 难点：发现规律，导出（a0，b0） 关键：要讲清（a0,b0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 学习目标 理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 1重点：理解=（a0，

16、b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习212 二次根式的乘除法（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板）二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认真看课本P9探究至P10例5结束。认真看P9“探究”和P9-10例4、5思考怎样将各题化简。观察、分析、归纳并理解二次根式的化简方法。5分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果：A、出示检测题：P11练习1题。

17、B、学生检测；让四位学生上堂板演（每人1题），其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看四位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳每组推荐一名学生上台阐述运算结果五、归纳小结（学生活动，老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： =（a0，b0），反过来，=（a0，b0）六、当堂训练 一、选择题 1计算的结果是（ ） A B C D2阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分

18、母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A2 B6 C D 二、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2计算 （1）（-）（m0，n0） （2）-3（） （a0）附参考答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ; (3) 2三、1设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），xx=x2=（cm2

19、）2（1）原式-=-=-=- （2）原式=-2=-2=-a 七、教学反思 21.2 二次根式的乘除(3) 学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求教学重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式学习过程一、板书课题，出示目标 同学们，今天我们来学习21.2 二次根式的乘除(3)（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板）二、指导自学为了使同学

20、们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导（一）、复习引入 请同学们完成下列各题（学生活动：请四位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 先抽生评析，后老师点评：1.（1）=，（2）=，（3）= 2.它们的比是 (二)、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，你能发现什么特点?学生思考、讨论、归纳抽生说说。教师引导归纳：我们可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最

21、简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不是=. 3试一试抽生演板，全体齐练，后教师抽生点评。（1）化简下列各式 (1) ; (2) ; (3) （2）如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考上述问题，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：P11 练习2、3B、学生检测；让学生上堂板演（每人1题），其他学生在练习

22、本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 最简二次根式的概念及其运用六、当堂训练1.必做题： 教材P12-13 习题212 第 3、7、10题2.选做题（拓展延伸）：1观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002