2020版高中数学第三章变化率与导数章末复习课件北师大版.pptx

1、章末复习,第三章变化率与导数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.会求函数在某点处的导数. 2.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.函数yf(x)在xx0处的导数 (1)函数yf(x)在xx0处的 称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作 ，即f(x0) . (2)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处_ ，在点P处的切线方程为 . 2.导函数 如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每

2、一点x处都有导数，导数值记为 ， 则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数， 通常也简称为 .,f(x0),切线的斜,率,yf(x0)f(x0)(xx0),瞬时变化率,f(x),导数,3.导数公式表,cos x,sin x,axln a,ex,x1,4.导数的四则运算法则 设两个函数f(x)，g(x)可导，则,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x),1.f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一导数几何意义的应用,解ysin x，ycos

3、 x，,反思感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由 f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型.,跟踪训练1设函数f(x) x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10 xy6平行. (1)求a的值；,解f(x)x22ax9(xa)2a29， f(x)mina29， 由题意知a2910，a1或1(舍去). 故a1.,

4、(2)求f(x)在x3处的切线方程.,解由(1)得a1. f(x)x22x9， 则kf(3)6，f(3)10. f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)， 即6xy280.,题型二导数的计算,例2求下列函数的导数： (1)yx2ln xax；,解y(x2ln xax) (x2)(ln x)(ax) 2x axln a., , ,反思感悟有关导数的计算应注意以下两点 (1)熟练掌握公式：熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则. (2)注意灵活化简：当函数式比较复杂时，要将函数形式进行化简，化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式，由于在导数的四则运算公式中，和与

5、差的求导法则较为简洁，因此化简时尽可能转化为和、差的形式，尽量少用积、商求导.,跟踪训练2求下列函数的导数：,解y x5 ，,y x5, 1,cos xsin x， y(cos xsin x) (cos x)(sin x) sin xcos x.,题型三导数的综合应用,例3设函数f(x)a2x2(a0)，若函数yf(x)图像上的点到直线xy30距离的最小值为 ，求a的值.,解因为f(x)a2x2，所以f(x)2a2x， 令f(x)2a2x1，,反思感悟利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题.解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况，再利用导数

6、的几何意义准确计算.,跟踪训练3已知直线x2y40与抛物线y2x相交于A，B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点P，使ABP的面积最大.,解设P(x0，y0)，过点P与AB平行的直线为l，如图. 由于直线x2y40与抛物线y2x相交于A，B两点， 所以|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大， 而P点是抛物线的弧 上的一点， 因此点P是抛物线上平行于直线AB的切线的切点，,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.下列说法正确的是 A.若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线 B.若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)

7、处有切线，则f(x0)必存在 C.若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在 D.若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在,解析kf(x0)，所以f(x0)不存在只说明曲线在该点处的切线斜率不存在， 而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为xx0.,1,2,3,4,5,2.已知函数f(x)x22x，则f(2)等于 A.16ln 2 B.168ln 2 C.816ln 2 D.1616ln 2,解析f(x)2x2xx22xln 2， f(2)1616ln 2.,1,2,3,4,5,3.设函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为,解析f(x)3ax26x，f(1)4，3a64，,1,2,3,4,5,ln 21,1,2,3,4,5,5.已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，求点A的纵坐标.,则P(4,8)，Q(2,2)，从而在点P处的切线斜率kf(4)4. 由点斜式，得曲线在点P处的切线方程为y84(x4)； 同理，曲线在点Q处的切线方程为y22(x2)； 上