2020版高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件新人教B版.pptx

1、3.1.3导数的几何意义,第三章3.1导数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义. 2.会求简单函数的导函数. 3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点导数的几何意义 (1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的 称为点P处的切线.,直线PT,(2)导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即

2、k f(x0). (3)切线方程： 曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 . 特别提醒：曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可能有多个，甚至可以无穷多.与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线.,yf(x0)f(x0)(xx0),1.过曲线上一点的割线有无数条，而过这点的切线却仅有一条.() 2.曲线在点P处的切线和过点P的切线意思相同.() 3.这里对曲线切线的定义与圆的切线的定义并不完全相同.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一求切线方程,命题角度1曲线在某点处的切线方程 例1已知曲线C：

3、 ，求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程.,多维探究,解将x2代入曲线C的方程得y4， 切点坐标为P(2,4).,ky|x24. 曲线在点P(2,4)处的切线方程为 y44(x2)，即4xy40.,反思感悟求曲线在某点处的切线方程的步骤,ky|x24. 曲线yx21在点(2,5)处的切线方程为 y54(x2)，即y4x3. 切线与y轴交点的纵坐标是3.,跟踪训练1曲线yx21在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是_.,3,命题角度2曲线过某点的切线方程,即x8x070，解得x07或x01.,化简得14x4y490或2x4y10， 即为所求的切线方程.,反思感悟过点(x1，y1)的曲线yf

4、(x)的切线方程的求法步骤 (1)设切点(x0，y0). (3)解方程kf(x0)，得x0，y0，从而写出切线方程.,跟踪训练2求过点(1,0)与曲线yx2x1相切的直线方程.,解得x00或x02. 当x00时，切线的斜率为k1，过(1,0)的切线方程为y0 x1， 即xy10；,当x02时，切线的斜率为k3， 过(1,0)的切线方程为y03(x1)，即3xy30. 故所求切线方程为xy10或3xy30.,题型二求切点坐标,例3已知曲线y1x21在xx0处的切线与曲线y21x3在xx0处的切线互相平行，求x0的值.,引申探究 1.若将本例条件中的“平行”改为“垂直”，求x0的值.,又曲线y1x

5、21与y21x3在xx0处的切线互相垂直，,2.若本例条件不变，试求出两条平行的切线方程.,当x00时，两条平行切线方程分别为y1，y1.,曲线y1x3的切线方程为36x27y110. 所求两平行切线方程为y1与y1或12x9y130与36x27y110.,反思感悟根据切线斜率求切点坐标的步骤 (1)设切点坐标(x0，y0). (2)求导函数f(x). (3)求切线的斜率f(x0). (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0. (5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标.,跟踪训练3已知直线l：y4xa与曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点坐标.,解

6、设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0).,当切点坐标为(2,3)时，有342a，解得a5.,当a5时，切点坐标为(2,3).,题型三导数几何意义的应用,例4(1)函数g(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 A.0g(2)g(3)g(3)g(2) B.0g(3)g(3)g(2)g(2) C.0g(2)g(3)g(2)g(3) D.0g(3)g(2)g(2)g(3),解析由函数g(x)的图象知， 当x0时，g(x)0且曲线的切线的斜率逐渐增大， g(x)单调递增，g(2)g(3)， g(x)上升的越来越快，g(2)g(3)g(2)g(3)， 0g(2)g(3)g(2)g(3)，故选C.,(

7、2)已知曲线f(x)2x2a在点P处的切线方程为8xy150，则实数a的值为_.,7,由导数的几何意义可得,x02，P(2,8a). 将x2，y8a代入到8xy150中， 得a7.,反思感悟利用导数的几何意义将数与形联系起来，根据图象中切线与割线的倾斜角的大小确定数据的大小.,A.f(1)f(2)a B.f(1)af(2) C.f(2)f(1)a D.af(1)f(2),解析由图象可知，在(0，)上，函数f(x)为增函数，且曲线切线的斜率越来越大，,易知f(1)af(2).,1,解析由题意知切线的斜率为3a2， 由点斜式得切线方程为ya33a2(xa).,解得a1.,令xa，得ya3，,核心素

8、养之直观想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,求切线倾斜角的范围,解设P(x0，y0)，,设直线l的倾斜角为(0)， tan 1，,素养评析(1)某点处的导数就是该点处切线的倾斜角的正切值，倾斜角范围的确定需利用正切函数图象，借助于图象易于求得倾斜角的范围. (2)建立形与数的联系，借助于几何直观理解问题，有利于提升学生的数形结合能力，形成数学直观直觉.,3,达标检测,PART THREE,1.如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是 A.半圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线,1,2,3,4,解析由题意，函数是常数函数yc(c为常数).,5,1,2

9、,3,4,2.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则 A.a1，b1 B.a1，b1 C.a1，b1 D.a1，b1,解析由题意知，ky|x0,a1.又(0，b)在切线上，b1，故选A.,5,3.曲线yf(x) 在点(3,3)处的切线的倾斜角等于 A.45 B.60 C.135 D.120,1,2,3,4,又直线倾斜角的范围为0，180)， 倾斜角为135.,5,1,2,3,4,4.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则函数f(x)在x1处的导数f(1)_.,2,由导数的几何意义，知f(x)在x1处的斜率为2.,5,1,2,3,4,5.已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为_.,(3,30),令4x0416，得x03，P(3,30).,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个常数，不是变量，“导函数”是一个函数，二者有本质的