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1、,第七章 曲面拟合和插值, 曲面的绘制 规则曲面的绘制 不规则曲面的绘制 球面 均匀分布 非均匀分布 曲面拟合和插值 抛物面 网格化 三角网格 矩形网格 用函数或参数方程表示的曲面 判断追踪连接 绘制等值线图,第七章 曲面拟合和插值,观测的平面 分布数据点 矩形网格,三角网格,等值线图, 近点按距离加权平均法(N-P法) 方法假定：离网格点越近的数据点对网格点的影响越大。 网格点（A，B）的估计值： 只考虑离网格点最近的N个数据点来确定网格点值。 该方法是取离网格点最近的N个数据点值确定网格点值，而不考虑方向。当数据分布不均匀时，所取的点很可能集中到某一、二侧，而其它方向取不到点。所以，该方法

2、适用于均匀分布的数据点。,. 按方位取点加权法 方法说明 求某个网格点(i,j)的函数值时，以(i,j)为原点将平面分成四个象限，再把每个象限等分成n0份，全平面分成4n0等份,见下图，在每个等分角取一个近距离点，共取4n0个，加权确定该网格点(i，j)的的值：,i,j,3 趋势面拟合法 近点按距离加权平均法(N-P法) 按方位取点加权法 上述两种方法均以反映局部变化为特征，其外推力差，不适用于不 均匀分布的数据点。 趋势面拟合法 趋势面拟合法考虑了整个区域的变花特征，其分析是建立在 全部数据点的基础上，其外推力强，但逼近程度不高。 方法实现： 作n0次趋势面，使趋势面在个观测点上最好地逼近观

3、测数据 用n0次趋势面对各网格点赋值 残差值观测值趋势值,例如，二次趋势面n02，s=6。 1计算方程： 用主元消去法求出系数a00，a10，a11，a20，a21，a22。,将求出的系数aij代入式中 求得趋势面任意一点的数值。 计算出偏差(残差)值： 残差值观测值趋势值 趋势面分析是用简单的幂级数多项式进行曲面拟合的，有削平 、填平实际曲面的作用，所以，逼近程度不高，不宜于作准确的等 值线图。为了准确地反映实际曲面，一般不单独采用这种方法，而 是把趋势面分析与其它方法配合使用，使之得到较准确的拟合。, 趋势面和残差叠加法 1. 首先 拟合一个m次的趋势面 2. 然后 求出残差值=该趋势面数

4、据点函数值 3. 再用近点按距离加权法或按方位取点加权法将残差进行再分配到各网格点上； 网格点数据值用n0次的趋势面对各网格点赋值 +各网格点的再分配残差值 最后将网格点上的趋势值和残差值相加作为网格点值。 5得残差叠加法趋势面, 加权最小二乘拟合法(M-S法) 趋势面分析是在给定了多项式方次之后，根据观测值与估算值 误差的平方和为最小的原理求出多项式系数，然后把网格点坐标代 入多项式就可得到网格值，整个区域只有一个多项式。 1按最小二乘原理 求出ij，计算方程： 用主元消去法求出系数C00，C10，C11，C20，C21，C22。,求出各网格点拟合值 考虑按距离加权： ，它是网格点(A，B)

5、与离散数据点(Xi,Yi） 的距离。 是一个很小的数，如 ，用以防止运算时算术溢出。 是常数，其数量级相当于相邻数据点平均距离平方的倒数。,5方法特点 MS法引进了距离权的概念。当求网格点(A，B)的值时，要考虑全部数据点对(A，B)的贡献，距(A，B)近的点权大，远的点权小。每个网格点值都对应一个多项式和其权值。每求一个网格点值就要解一次联立方程组。所以它的运算速度较之前面几种方法都慢。 7.6 河谷的地形高度几种网格化方法的比较 采用不同的网格化方法绘制等值线时，会发现不同方法所绘的等值线图是有差异的。,常用的二次曲面,一不规则曲面的表示 曲面 曲面块 1曲线P(t)的表示 P(t)= x

6、(t) y(t) 平面曲线 P(t)= x(t) y(t) z(t) 空间曲线 2曲面块 曲面块是指曲面的一部分，它表示两个自由度（u,w）的点x,y,z 在空间运动的轨迹。 则可用一个双变量的向量函数来表示一个曲面 P(u,w)=x(u,w) y(u,w) z(u,w) 曲面 式中 x,y,z是点P的三个坐标分量函数，为讨论和计算方便u,w限制在 0u1 , 0w1 。,Coons 曲面(双三次曲面块),曲面任一点可以用给定的两个参数值来表示： 则曲面是可以构造的。 二调配函数 coons曲面块也称双三次曲面块，对该 双三次曲面块的四条边界线： P(u,0) P(u,1) P(0,W) P(

7、1,w) 和调配函数 都用三次参数曲线来描述。,三次参数曲线方程为： 式中P(t)是具有X，Y，Z分量的向量函数；对曲面的边界线即： t = u 为其中一对边界曲线 t = w为另一对边界曲线 建立求解方程式。 因三次参数曲线方程（1）有四个未知数，故要四个独立方程 式求解，将三次参数曲线方程式求导数： 令（1）和（2）中 t = 0 或 t = 1，则得：,四利用调配函数构作双三次曲面块 思想：根据线移动构成面原理，构作曲面首先构作曲线，再构作曲面。 动母线沿W方向移动构成曲面,写成矩阵形式：,将上式代入公式（7），并将uw换成Q(u,w)得：,公式（9）即为双三次曲面块插值公式。该式说明一个双三次曲面块是由：