线性定常系统的反馈结构与状态观测器.ppt

1、2020/10/24,Automatic Control Theory,1,9-4 线性定常系统的反馈结构与状态观测器,输出反馈: 用输出量作为反馈 状态反馈:用系统内部的状态变量作为反馈,基于经典控制理论的系统设计与综合，采用：输出反馈。 基于现代控制理论（状态空间法）的系统设计与综合采用：状态反馈、输出反馈,状态反馈需要状态可物理测量，实际不可能完全物理上可检测的。 状态观测器问题,2020/10/24,Automatic Control Theory,2,1、线性定常系统的常用反馈结构及其对系统特性的影响,（1）两种反馈结构：状态反馈与输出反馈,1）状态反馈,设系统的状态空间模型,设系统

2、的控制量：,状态反馈系统的动态方程,2020/10/24,Automatic Control Theory,3,状态反馈后的传递函数矩阵：,闭环系统：,2020/10/24,Automatic Control Theory,4,2）输出反馈,输出反馈到状态微分的反馈系统,输出反馈,两种输出反馈：（1）输出反馈到状态微分的反馈系统 （2）输出反馈到参考输入的反馈系统,2020/10/24,Automatic Control Theory,5,传递函数：,输出反馈到参考输入的反馈系统,传递函数：,2020/10/24,Automatic Control Theory,6,如果,输出反馈等价与状态反

3、馈,（2）反馈结构对系统性能的影响,状态反馈、输出反馈都会改变系统的系数矩阵，会影响系统的可控性、可观测性、稳定性、响应特性等。,1）对系统可控性和可观测性的影响,定理 1：状态反馈的引入不改变系统可控性，但可能改变系统的可观测性。,状态反馈系统的动态方程,2020/10/24,Automatic Control Theory,7,定理 2：输出反馈到状态微分的反馈系统，不改变系统可观测性，但可能改变系统的可控性。,定理 3：输出反馈到参考输入的反馈系统（即输出反馈），不改变系统可控性和可观测性。,2）对系统稳定性的影响,状态反馈系统的动态方程,状态反馈和输出反馈都会改变系统的系数矩阵，所以其

4、会影响系统的稳定性。,2020/10/24,Automatic Control Theory,8,若状态反馈系统是渐近稳定的，则要求（A-BK）的特征值均有负实部，则系统实现了状态反馈镇定,若通过状态反馈使得闭环系统成为稳定系统，则称为镇定,定理4：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统是状态可镇定的。,由于系统 A, B 不完全可控，则有可控性结构分解,引入状态反馈,2020/10/24,Automatic Control Theory,9,、单输入单输出系统的极点配置,闭环系统的性能与闭环极点（特征值）密切相关。 在经典控制理论中用调整开环增益、串联校正、并联校正来配置闭环极点，

5、改善闭环系统的性能。,状态空间方法：利用状态反馈、输出反馈来配置极点。 状态反馈在形成最优控制、克服和抑制扰动作用、实现系统解耦控制等方面具有很多的应用。,2020/10/24,Automatic Control Theory,10,两个问题：（）极点可配置的条件； （）确定极点配置所需要的反馈增益矩阵。,讨论单输入多输出系统线性定常系统的状态反馈和极点配置问题。,定理 5：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件：受控系统可控,证明：,（1）充分性,设受控系统A, b是状态可控的，经非奇异变换,将 矩阵A、b可化为可控标准型，有,2020/10/24,Automatic Control Theo

6、ry,11,变换后的状态反馈矩阵,2020/10/24,Automatic Control Theory,12,2020/10/24,Automatic Control Theory,13,通过选择,可以满足方程中 n 个任意待定的参数,（）必要性：若系统不可控，必有一部分状态与 无关，不可能具有可控标准型，也就不可能得到全状态反馈，不可控部分的子系统的特征值不能重新配置。,经过变换后的,2020/10/24,Automatic Control Theory,14,状态反馈的一些性质： （1）状态反馈不会改变系统的可控性，即经过状态反馈后系统仍然可控； （2）状态反馈可能会影响系统的可观性,由

7、输出方程：,若,输出的量测中不含有任何系统状态。,2020/10/24,Automatic Control Theory,15,单输入单输出系统的极点配置算法,规范算法：,给定可控系统A,b和期望的闭环特征值 ，要确定状态反馈增益向量 ，使闭环系统的动态矩阵 的特征值为,（）计算的特征多项式,（）计算由 所决定的希望特征多项式,2020/10/24,Automatic Control Theory,16,(4) 计算变换阵,(5) 求 P,(6)计算反馈增益向量,（）计算,2020/10/24,Automatic Control Theory,17,例1：受控系统,求状态反馈矩阵,使系统的闭环

8、极点为,解：,（1）列写状态空间表达式，能控标准型,2020/10/24,Automatic Control Theory,18,2020/10/24,Automatic Control Theory,19,2020/10/24,Automatic Control Theory,20,例2：受控系统,求状态反馈矩阵,研究使系统的闭环极点为,的可能性。,解：对象传递函数存在零极点对消，系统可控不可观，或系统不可控可观。,若按可控标准型实现，则状态反馈矩阵设计结果和例1一致。,现按可观标准型实现，设计状态反馈矩阵,2020/10/24,Automatic Control Theory,21,202

9、0/10/24,Automatic Control Theory,22,上述方程与方程（1）是矛盾的，所以无解，表示系统状态不完全可控，无法用状态反馈实现闭环极点任意配置。,2020/10/24,Automatic Control Theory,23,例已知系统状态方程,求状态反馈向量，使系统的闭环特征值为,解：系统的可控性判别矩阵,2020/10/24,Automatic Control Theory,24,系统的特征多项式,希望特征多项式,则可求得,变换阵,2020/10/24,Automatic Control Theory,25,2020/10/24,Automatic Control

10、 Theory,26,3、全维状态观测器及其设计,状态观测器、状态估计器、状态重构器,全维状态观测器的维数=被控对象的状态维数,（1）全维状态观测器的构成方案,被控对象动态方程：,上述的模拟系统模型：,由于两个系统的初始状态可能不同，即,存在状态误差：,输出误差：,2020/10/24,Automatic Control Theory,27,根据反馈控制原理：,状态观测器的状态微分端,状态观测器及其状态反馈结构图,2020/10/24,Automatic Control Theory,28,（）全维状态观测器分析与设计,由状态观测器的结构,观测器系统矩阵：,决定了观测器的特征值,观测器设计是要

11、求两个系统在任意的初始状态 ，都能保证,上述也称为观测器存在的条件。,2020/10/24,Automatic Control Theory,29,考察状态误差动态方程,由,状态误差动态方程的解：,所引入的输出反馈不起作用,若,输出反馈起作用,若,的特征值具有负实部，则,2020/10/24,Automatic Control Theory,30,定理：若系统（A，B，C）状态可观测，则状态可用,的全维状态观测器给出估计值，其中 H 按任意配置极点的要求来选择，以决定状态误差的衰减速率。,例：设被控对象,试设计全维状态观测器，将极点配置到,解：,（1）列写状态空间模型，如考虑可控标准型,202

12、0/10/24,Automatic Control Theory,31,（2）设计输出反馈阵,观测器特征方程：,期望观测器特征方程：,2020/10/24,Automatic Control Theory,32,4、分离特性,两个问题：（1）在状态反馈系统中，用状态估计值 是否要重新计算状态反馈增益矩阵K？,（2）当观测器被引入系统后，状态反馈部分会改变已经设计好的观测器的极点配置？,设控制输入：,全维状态观测器：,2020/10/24,Automatic Control Theory,33,构造2n维复合系统：,引入状态误差动态方程：,对2n维复合系统，引入非奇异变换：,2020/10/24

13、,Automatic Control Theory,34,注意：,对2n维复合系统的传递函数,2020/10/24,Automatic Control Theory,35,对2n维复合系统的特征值,分离定理：若被控系统（，）可控可观测，用状态观测器估值形成的状态反馈，其系统的极点配置和观测器设计可以分别进行,2020/10/24,Automatic Control Theory,36,若 ，对于单输入/单输出系统，状态反馈只改变传递函数的分母，不会影响分子部分。由于实现系统极点任意配置，有可能出现分子、分母中的零、极点对消，从而破坏系统的可观性。 当分子不含有零点，就不会出现零极点相消的情况。这时，系统经过状态反馈既能保持系统的可控性、又保持系统的可观性。,2020/10/24,Automatic Control Theory,37,输出反馈与极点配置,多输入单输出系统，输出反馈到状态微分的反馈系统,输出反馈,2020/10/24,Automatic Control Theory,38,定理：用输出反馈到状态微分，实现任意配置闭环极点的充要条件：受控系统可观测。,输出反馈到状态微分的反馈系统的一些性质： （1）输出反馈不会改变系统的可观性，即经过输出反馈后系统仍然可观测，不会改变闭环零点； （2