第11章_经典功率谱估计 交老师.ppt

1、,1.1 经典谱估计, 自相关函数的估计 经典谱估计的基本方法 直接法和间接法估计的质量 直接法估计的改进 经典谱估计算法性能的比较,功率谱为什么要估计？如何估计？如何评价估计质量？若不理想，如何改进？ 两种经典谱估计方法的定义、算法、估计性能及改进方法；短时傅立叶变换概念。,11.1 自相关函数的估计,自身估计的需要，功率谱估计的需要。,偏差方差,11.2 经典谱估计的基本方法,一、直接法（周期图法）,二、间接法（BT法、自相关法）,三、直接法和间接法的关系,11.3 直接法和间接法估计的质量,11.4 直接法估计的改进,方法：平滑与平均；,2. 平均（Average）,理论依据: L个独立

2、同分布随即变量和的分布，方差减小L倍，即,Bartlett法（平均多个周期图, 采用不同数据块） Welch 法 (平均多个周期图, 采用重叠的数据块),将一个较长的信号分成若干段，对每一段求功率谱，每一段的功率谱都是随机变量，然后平均之。类似相干平均，用以弥补经典谱估计中缺少的求均值运算。注意：信号应是平稳的，且每一段的统计特性基本一样。,(1) Bartlett 法平均多个不同数据块的周期图估计结果,Mean:,An asymptotically unbiased,Variance:,1/k of the variance of the periodogram,(2) Welch 法 采用

3、有重叠的数据块,Mean:,An asymptotically unbiased,Variance:,1/k of the variance of the periodogram,11.5 经典谱估计算法性能的比较,经典谱估的算法总结,1.经典谱估计，无论是直接法还是间接法，都可用FFT快速计算且物理概念明确，因而仍然是目前较常用的谱估计方法。 2.谱的分辨率较低，它正比于2/N，N是搜哦有使用的数据长度。 3由于不可避免的窗函数的影响，使得真正谱P(w)在窗口主瓣内的功率像边瓣部分泄露，降低了分辨率。较大的边瓣有可能掩盖P(w)中较弱的成分，或者产生假的峰值。当分析数据较短时，这些影响更为突

4、出。,4.方差性能不好，不是P(w)的一致估计，且N增大时谱曲线起伏加剧。 5.周期图的平滑和平均是和窗函数的使用紧紧相关联的。平滑和平均主要是用来改善周期图的方差性能，但往往又减小了分辨率和增大了偏差。没有一个窗函数能使估计的谱在方差、偏差和分辨率各个方面都得到改善。因此，使用窗函数只是改进估计质量的一个技巧问题，而不是根本的解决办法。,11.7 短时傅里叶变换,平稳信号：均值、方差及均方都不随时间变化，自相关函数仅和两个观察时间的差有关，和观察的具体位置无关 ； 非平稳信号：均值、方差都随时间变化，自相关函数也和观察的时间位置有关，信号的频率也随时间而变化，如语音、脑电及其他含有较多突变分量的信号 。其一阶、二阶统计量和功率谱的估计显然不能简单地使用平稳信号的估计方法，必须考虑其时变因素。 方法：分段，每一小段可看作是平稳的。,概念：,其STFT定义为:,谱图是恒正的，且是实的。,概念：,“谱图（spectrogram）”,由于,所以,考虑 是随机信号的一个样本，谱图