机械电子技术与设计第一章(1).ppt

1、机械电子技术与设计,主讲：撒潮,北京林业大学工学院,办公室：森工楼 307,办公电话： 62338143,Email：,引 言,课程的性质与教学目的,课程性质： 面向机械工程领域的以检测技术、电子技术为主的一门技术基础课。 主要研究：工业测控系统中相关电子电路的分析、设计方法。相关技术-传感器技术、电子技术、通信技术、计算机技术、网络技术、控制技术、信息处理技术等； 教学目的： 理解工业测控系统中、有关测量知识、传感器技术、检控电路等理论、知识，为相关课程学习、工作储备技能。,工业测控系统一般结构,（模/数控制电路、单片机、PLC、DSP、FPGA、计算机、工控机等）,传感器,被测量,信号调理

2、,控制器,检测系统,（光隔、驱动、D/A等）,（电机、电磁阀等）,（放大、滤波、调制解调、转换、运算、细分辨向等）,将被测量转换 为有信号,课程的主要内容,第二章传感器与接口电路,第三章信号处理电路,第四章功率驱动电路,第五章数字信号处理*,目录.,第一章测控电路概论,第六章计算机测控系统*,主要参考书： 测控电路 张国雄 机械工业出版社 电子技术基础 康华光 高等教育出版社 测控电路及装置 孙传友等 北京航空航天大学出版社,课程在现代化建设中的应用,现代生产中提高产品质量与生产效率都离不开测量与控制技术,当今时代是信息时代，测量是获取信息，控制是最后的落实。,门德列耶夫：“科学是从测量开始的

3、，没有测量就没有科学。至少没有真正的科学” 测量是“新技术革命”的先导和基础，也检验的标准,应用实例,1.科研方面： 仪器仪表 （哈勃望远镜）,2.国民经济建设 宝钢建设仪器测控装备 占总投资1/3 （柔性制造系统）,3.国防建设 先进武器,4.人们生活 家电,课程的特点 与要求,课程特点：,学时少，内容多，理论系统 实践性强，应用广泛,先修课程：电路、电子技术；或电工学课程,教学对象：本课程是控制理论与控制工程、机械电子工程等学科的专业研究生的一门学位课；也是工科相关专业研究生的选修课。,实验、作业：实验理论联系实际，掌握常用仪器、仪表的使用方法，验证与探索相结合。独立完成作业。,本课程结课

4、考试：一般以半开卷考试为主，可以看书。看笔记，平时成绩占1030（以作业、出勤情况为主）,希望和要求:,意见要求及时反馈,希望踊跃发言,衷 心 祝 愿 大 家,学 有 所 成,+,理 论,实 践,谢谢合作!,第一章测控电路概论,2、测量的误差与精度,3、传感器及接口电路简介,1、测控系统结构,要点: 理解系统评价指标,了解常用传感器原理及接口电路,1、测控系统结构,简单测控系统架构,传感器：将被测量（非电量）转换为有用量（电信号）。 测量控制电路：对电信号进行调理和数据处理。 执行器：将电信号变成控制动作，对被控对象进行控制。,对测控电路的要求:,精度高、响应快、转换灵活、可靠性与经济性,低噪

5、声，抗干扰；低漂移，高稳定；失真小，线性好,响应速度快，频率特性,模数、标度、量程、电量转换,重复稳定，安全可靠、经济适用,测控系统结构,具体电路的形式、结构与信号和与使用要求有关。 测控电路的信号主要有：,1、模拟式信号 (1) 非调制信号,（2）调制信号,2、数字式信号 （1）增量码信号 （2）绝对码信号 （3）开关信号,输出脉冲（数码）与状态一一对应,输出脉冲反映变化量,输出只有、通断、高低、01两种状态,模拟式测量电路的基本组成,2020/10/24,模拟式测量电路的基本组成,数字式测量电路的基本组成,2020/10/24,增量码数字式测量电路的基本组成,开环控制系统基本组成,开环控制

6、系统的基本组成,闭环控制系统基本组成,设定 电路,比较 电路,校正 电路,转换 电路,给定 机构,执行 机构,被控 对象,输出,传感器,扰动,放大 电路,控制电路,闭环控制系统的基本组成,智能测控系统的基本构成,前向通道：信号输入,后向通道：信号输出,2.测量误差与精度,2.1检测与测量、计量 2.2误差的表示 2.3误差的来源及分类 2.4误差数字特征及处理 2.5测量精度,2.1检测与测量、计量,一般指获取信息的过程,1）狭义测量 测量是为了确定被测对象的量值而进行的实验过程。 在测量过程中，人们借助专门的设备、技术，把被测对象直接或间接地与同类已知标准单位进行比较，取得用数值和单位共同表

7、示的测量结果。,检测过程：,信息提取、信号转换、存储与传输、显示记录、分析处理,检测技术：,信号检测方法、检测系统结构及实现、检测信号具体处理,计量学基础知识,是将被测量与标准量进行比较，获得被测量对比标准量的倍数的过程。,测量:,检测：,21,一般有：测量结果测量数值测量单位。,2）广义测量 广义上，测量不仅对被测的物理量进行定量的测量，而且还包括对更广泛的被测对象进行定性、定位（属性）的测量。,广义测量,含有信息获取过程，包括信息的感知和信息识别两个环节。,例如故障诊断、无损探伤、遥感遥测、矿藏勘探、地震源测定、卫星定位等。,检测广义测量,测量结果一般表示为 X=AX0 X被测量； X0标

8、准量；A测量数值（比值）。,22,计量是一种特殊形式的测量，它把被测量与国家计量部门作为基准或标准的同类单位量进行比较，以确定合格与否，并给出具有法律效力的检定证书。 计量是利用技术和法制手段实现单位统一和量值准确可靠的测量。 计量的三个主要特征是统一性、准确性和法制性。,计量：,用于进行比较的量值为1的基准物理量，称为单位。单位是表征测量结果的重要组成部分， 又是对两个同类量值进行比较的基础,计量（测量）单位和单位制,被测量 基准量,单位,测量：,倍数（结果）,1960年第十一届国际计量大会正式通过国际单位制SI。 1984年2月国务院颁布了中华人民共和国法定计量单位，决定我国法定计量单位以

9、国际单位制为基础。 SI有7个基本单位- 相互独立,1、国际单位制基本单位,2、单位增大或缩小， 使用词头表示倍数,mm、m、 nm （10-9m）； kHz、MHz（106Hz）、GHz（109Hz）,计量单位-国际单位制（SI）,(1)一级基准，又称主基准和国家基准，具有最高水平的基准。一个国家只有一个。 (2)二级基准，又称副基准。副基准的量值精度由主基准确定，用以代替主基准向下传递或代替主基准参加国际比对 (3)三级基准，又称工作基准；工作基准用来直接向下属标准量具进行量值传递，用以检定下属计量标准量具的精确度。,基准的等级,2)标准,根据工作基准复制，便于经常使用的计量标准量具或仪器

10、，简称标准。 计量标准的准确度等级在工作基准之下，工作计量器具之上。 按精度高低又分为一级标准、二级标准和三级标准。 通过这些标准经常性地对日常工作仪器进行检定，确定其量值的精确度大小。,计量基准：用于统一量值的最高标准的测量器（原器）。,如：1889年的第一界国际计量大会确定“米原器”为国际长度基准，它规定1米就是米原器在0摄氏度时两端的两条刻线间的距离。米原器的精度可以达到0.1 微米,计量的基准和标准,25,测量基准的权威性和相对性,1.基准的权威性 基准的理论定义最严格的、制作工艺技术最先进。 但基准原器自身也会随时间、地点、环境条件而变化，会损坏，甚至会失传。,一个时期的测量基准反映

11、当时的人类认识水平和科学水平 例：在1960年第11界国际计量大会上，通过废除了米原器决议，规定了新的“米”的标准，是氪86同位素灯在规定条件下发出的橙黄色光在真空中的波长。1983年10月，联合国度量组织在巴黎举行会议，规定了新的“米”的定义，即把光在真空中299792458 分之一秒所走的距离定为一个标准米。,2.基准的相对性,26,计量标准器具：准确度低于计量基准，可进行量值传递，用于检定工作计量器具的计量器具。 工作计量器具：工作岗位上使用，直接用来测量被测对象量值的计量器具。 量值的传递： 指一个物理量单位通过各级基准、标准及相应的辅助手段准确地传递到日常工作中所使用的测量仪器、量具

12、，以保证量值统一的全过程。 校准： 校准是指被校的计量器具与高一等级的计量标准相比较，以确定被校计量器具的示值误差（有时也包括确定被校器具的其他计量性能）的全部工作。 检定： 是用高一等级准确度的计量器具对低一等级的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量性能是否合格的目的。,计量器具：凡是能用以直接或间接测出被测对象量值的量具、计量仪器和计量装置都统称为计量器具。计量器具按作用可分为计量基准、计量标准和工作计量器具三类。,计量器具的校准与检定：,2.2误差的表示,由于实际条件的限制，测量永远不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误

13、差,误差的定义及表示法,定义：由测量所得到的被测量值与其真值之差，称为绝对误差:,x 绝对误差 x 测量值（结果） x0 真值,测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法,1.绝对误差（Absolute Error）,绝对误差特点：,1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号、单位的量。可反映测量值偏离真值的程度 2) 绝对误差与测量值、真值的量纲（单位）相同。 3）真值指被测量的客观真实值(一般只能无限接近),x 绝对误差 x 测量值（结果） x0 真值,（1）理论真值（True Value）：,理论上存在、计算推导出来,如：三角形内角和180,实际测量中，人们通常用两种方法来近似确定真值,（2

14、）约定真值(Conventional True Value）：,(或称：相对真值、指定值、最佳估计值、约定值或参考值),约定真值：指真值的一个约定近似值，测量中，它与真值之差可忽略不计。,实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之算数平均值作为约定真值。,检测系统可采用校准与检定的方法测取约定真值。 即：用相应的高一级精度的计量仪器或装置的测量结果作为近似真值。,国际上公认的最高基准值,如：基准米,1m=1 650 763.73 ,误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。,（3）修正值(Correction)：,为了消除固定的绝对误差（系统误差）用加到测量结果上的值。,修正值

15、,真值x0,测量值x,=,特点：,1) 与误差大小相等，但方向相反。修正值本身亦有误差 2)修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。 3）检测系统的修正值可以通过上一级标准的检定给出，通过修正值检测系统可以校正被测量示值。,=,误差x,例:,用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则修正后的测量结果为226+(5V )=221V。,2.相对误差（Relative Error）,一般表示成百分分数的形式,特点：1）相对误差只有大小和符号，没有单位。 2）相对误差不仅与它的绝对误差的大小有关， 而且与这

16、个量本身的大小有关。,依据真值获取方式又有：,实际相对误差： 用实际值（相对真值）A代替真值x0 示值相对误差： 用特定值（相对特定标准）代替实际值x0,相对误差r ：绝对误差 x与被测量的(约定)真值x0之比,r =,绝对误差可以评定其测量值偏离真值的程度；但不能反映测量的质量（精度）。测量精度不仅与绝对误差有关，还与被测量的大小有关。,测量精度与误差,精度一般指：测量值与真值吻合程度,测量精度一般采用相对误差来评价。,例如：用米尺测量两个物体的长度分别是1000米和10米，两次测量的绝对误差都是1米，从绝对误差来看，对两次测量的评价是相同的，但是前者的相对误差为01%，后者则为10%，后者

17、（精度低）的相对误差是前者的一百倍。,在测量中，任何一种测量的精度高低都只能是相对的，皆不可能达到绝对精确，总会存在有各种原因导致的误差。,2.3误差的来源及分类,为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。,主要来源,测量装置误差,测量环境误差,测量方法误差,测量人为误差,测量装置误差（原理误差）,标准器件误差,仪器误差,附件误差,以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/31/10。,测量装置在制造过程中由于设计、制

18、造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。,测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。,设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差,组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差,设备出厂时校准与定度所带来的误差,读数分辨力有限而造成的读数误差,数字式仪器所特有的量化误差,元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差,如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 中出现无理数和，故取近似公式 ，由此产生的误差即为理论误差。,测量环境误差,指各种测量环境因素与要求条件不一致而造成的误差。,对于电子测

19、量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等,测量方法误差（理论误差）,指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误差,测量人为误差（使用误差）,测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。,误差分类,误差,绝对 误差,相对 误差,粗大 误差,系统 误差,随机 误差,表示形式,性质特点,（1）系统误差（Systematic Error）,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与真值之差。,定义：,特征：,是测量系统固有的误差。在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，

20、或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。,性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证 修正,检测系统的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。通过修正值检测系统可以校正被测量的实际值（示值）。,（2）随机误差（Random Error）,定义,特征,随差的大小和方向不可预计，无法避免、修正。大多可服从统计规律（正态分布） 。,正态分布,性质：,原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：统计分析、计算处理 减小,对称性,有界性,抵偿性,单峰性,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得

21、结果的平均值与测量值之差。又称偶然误差，简称随差,（3）粗大误差（Gross Error）,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,定义,测量值（称为奇异值或异常值）超出正常测量的范围。,性质：偶然出现，个数很少，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起。 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除,特征,一、误差的一般数字特性,2.4误差的数字特征及处理,若对被测量xo进行等精度的n次测量,得到n个测量值x1,x2,xi,xn ;各次测量值为xi被测量真值为xo,1.算术平均值（均值）：,2.总体平均值（期望值）：,3.系统误差：,4.随机误差：,5.绝对误差：,

22、系统误差为0时（可忽略）有：,均值反映数据总体共性,也称数学期望值，代表共性的理想,绝对误差=系统误差+随机误差,6.残差（离差）：,7.标准偏差：,残差与绝对误差的区别就是减数是真值还是均值。,简称标准差，又称均方根误差，刻划数据总体的离散程度，通常用于描述测量结果的随机误差。,可反映多个测量序列中均值的离散程度,8.算术平均值标准差,贝塞尔(Bessel)公式,二、正态分布随机误差的特性,正态分布随机误差的特征,由式（2-2）（2-1）可见：,正态分布随机误差的特征,1)正态分布的随机误差基本特征：,1.对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等,2、单峰性：绝对值小的误差比绝对值大

23、的误差出现的次数多， 当=0时有 ：,3、有界性：随机误差只是出现在一个有限的区间内， 即-3,+3,4、补偿性：随机误差的算术平均值趋向于零。,正态分布随机误差的特征,2)算术平均值可近似地作为被测量的真值。,当测量次数无限增大时，算术平均值（数学上称之为最大或然值）必然趋近真值。,当用算术平均值代替真值进行计算时的随机误差就是残差,正态分布随机误差的特征,3) 标准差值，可作为随机误差的评定尺度。,标准差越大，离散程度越大，其正态曲线覆盖的宽度越大，随机误差越大；精密度愈低。,不是测量中任何一个具体测量值的随机误差。大小只说明，在一定条件下等精度测量随机误差的概率分布情况。在该条件下，任一

24、单次测得值的随机误差，一般都不等于，但却认所有测得值都属于同样一个标准差的概率分布。在不同条件下，对同一被测量进行两个系列的等精度测量，其标准差也不相同。,标准差反映了测量值或随机误差的散布程度,正态分布随机误差的特征,4)随机误差的极限误差为3,极限误差（最大误差），测量结果（单次测量或测量列的算术平均值）的误差超过该误差的概率。,当测量次数足够多且误差为正态分布时，根据概率论知识，正态分布曲线相应区间面积与总面积的比；为该区间的概率。即：令总面积为1,在-k,+k区间的面积为,则在-k,+k区间的出现概率为：,概率p值与k关系可列成表格形式，称为概率函数积分值表。,当k=1时, P=0.6

25、827, 即测量结果中随机误差出现在-+范围内的概率为68.27%, 范围外的概率为31.73%。出现在-3+3范围内的概率是99.73%, 因此可以认为绝对值大于3的误差是不可能出现的, 通常把这个误差称为极限误差（随机误差的边界为3）表示为：,当k3时,即 | 3时，在370次测量中只有1次误差绝对值超出3范围，对应的概率p99.73。,对应随机变量的特定取值区间-k; +k，可直接由概率函数积分值查出其出现概率。,在实际测量中，有时也可取其它k值来表示单次测量的极限误差。如:,取k2.58，p99； k2，p95.44； k1.96，p95等,对应的极限误差可用下式表示为：,5.置信概率

26、与置信区间,P ：置信概率也称置信度、置信水平；,显著度(显著水平，显著概率):,k: 置信因子（置信系数）,区间-k ；+k :为对应的置信区间,置信概率表示的就是相应的置信区间占总面积（总面积1）的比例。,实际测量中，用算术平均值 代替真值 ； 用残差 代替随差 标准差也用均值标准差 当残差为正态分布时，根据概率论，同样可得残差的概率分布为：,其中：,置信区间：又称估计区间。对应特定发生的概率(置信水平)，随机变量样本（残差）的取值范围。,置信水平：是指残差（随机变量样本）出现在样本统计值的一定范围（置信区间内）的概率。,显著水平：是指残差落在置信区间外的概率。,显然，置信区间越大,落在区

27、间内的概率越大,置信水平就越高，显著水平越低。,测量的极限误差：随机变量（残差）在给定的置信区间内出现的概率为置信水平p，并使显著水平（1-p）可予忽略时，不可能超过的极限误差。,据3边界条件，极限误差也可表示为： x=3,正态分布下的置信概率数值表,K=Z ； Pa=,正态分布的置信区间与置信概率，置信区间越宽，置信概率越大，随机误差的范围也越大，对测量精度要求越低,6.测量不确定度及测量结果表示,极限误差表示随机误差可能出现的范围；不代表真值可能出现的范围（真值很大，误差很小；误差大，真值小）,不确定度按其获得方法分为A、B两类。 A类是根据统计分析对不确定度作出评定。 按某一置信概率给出

28、真值可能落入的区间，用是极限误差给出。如按3 边界取不确定度为：,测量不确定度：用于表示约定真值所处量值的可能范围。当用u表示不确定度，用x表示测量值，真值用 表示时，有：,u=x=3,则测量结果可表示为：,置信概率为99.7%,不确定度可以反映被测量值的不能肯定的程度，表征被测量的值的分散性。,B类是依据经验、实验或其他信息对真值范围进行估计,可用最大允许误差、允许误差限、引用误差、绝对误差等表示。,如：测量仪器的最大允许误差（可在说明书中找到），它是示值误差规定的允许范围，不是实际存在的误差；也不是测量不确定度，但可以作为测量不确定度评定的依据，最大允许误差越大，测量不确定度越高。,误差是

29、测量结果与真值之差，是客观存在的，它应该是一个确定的值，但在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。只是寻求最佳的真值的近似值（约定真值），并尽量确定该真值近似值的与真值间无法修正的程度（不确定度）。,三、系统误差的特性,1、系统误差产生的原因 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在条件充分的情况下这些因素是可以发现并修正的。主要来源于： 测量装置方面的因素 环境方面的因素 测量方法的因素 测量人员的因素,计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪器制造和安装的不正确等。,测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差。,采用近似的

30、测量方法或计算公式引起的误差等。,测量人员固有的测量习性引起的误差等。,2、系统误差的特征和分类,系统误差的特征是在同一条件下，多次测量同一测量值时，误差保持固定的或服从一定函数规律、不具有抵偿性,根据系统误差不同变化特性，可将系统误差分为不变系统误差和变化系统误差两大类。,不变系统误差 固定系统误差是指在整个测量过程中，误差的大小和符号始终是不变的，对所有测量值的影响都相同。 如：测长仪读数装置的调零误差。 变化系统误差 变化系统误差指在整个测量过程中，误差的大小和方向随测试的某一个或某几个因素按确定的函数规律而变化。, 线性变化的系统误差 在整个测量过程中，随某因素而线性递增或递减的系统误

31、差。,例如，量块长度随温度的变化：,变化系统误差主要有：, 周期变化的系统误差 在整个测量过程中，随某因素作周期变化的系统误差。, 复杂规律变化的系统误差 在整个测量过程中，随某因素变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统误差。,曲线a为不变的系统误差， 曲线b为线性变化的系统误差， 曲线c为非线性变化的系统误差， 曲线d为周期性变化的系统误差， 曲线e为复杂规律变化的系统误差。,形成系统误差的原因复杂，目前尚没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法。 可根据系统误差不同规律，按照下述两类方法加以识别： 1）用于发现测量列组内的系统误差，主要包括实验对比法、观察法等； 2

32、）用于发现各组测量这间的系统误差，主要有计算数据比较法等。,3、系统误差的发现方法,1、实验对比法 实验对比法是改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量，以发现系统误差（校核、检定）。 这种方法适用于发现不变的系统误差。,2、观察法 残余误差观察法是根据测量列的各个残余误差大小和符号的变化规律，也可直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。 这种方法适于发现有规律变化的系统误差。,（一）测量列组内的系统误差发现方法,故有 (1),若系统误差显著大于随机误差， 可予忽略，则得 (2),3、残余误差校核法(有两种方法), 用于发现线性系统误差：设有测量列 ，它们的系统误差为 ，而不含系统误

33、差之值为 ，有下式成立：,它们的算术平均值为:,因,由上式看出，显著含有系统误差的测量列，其任一测量值的残余误差约为系统误差与测量列系统误差平均值之差。,根据式(1)，若将测量列中前K个残余误差相加，后n-K个残余误差相加(当n为偶数，取K=n/2；n为奇数，取K=(n+1)/2)，两者相减得： 当测量次数足够多时，有：,所以得： (2-84),若上式的两部分值显著不为O，则有理由认为测量列存在线性系统误差。这种校核法又称“马列科夫准则”，它能有效地发现线性系统误差。但要注意的是，有时按残余误差校核法求得差值=0，仍有可能存在系统误差。, 用于发现周期性系统误差：若一等精度测量列，接测量先后顺

34、序将残余误差排列为 ，如果存在着按此顺序呈周期性变化的系统误差，则相邻的残余误差的差值( )符号也将出现周期性的正负号变化，因此由差值( )可以判断是否存在周期性系统误差，但是这种方法只有当周期性系统误差是整个测量误差的主要成分时，才有实用效果。否则，差值( )符号变化将主要取决于随机误差，以致不能判断出周期性系统误差。在此情况下，可用统计准则进行判断，令,若 则认为该测量列中含有周期性系统误差。这种校核法又叫 阿卑赫梅特准则（Abbe-Helmert准则） ，它能有效地发现周期性系统误差。,、不同公式计算标准差比较法 对等精度测量，可用不同分式计算标准差，通过比较以发现系统误差。按贝塞尔公式

35、： 按别捷尔斯公式： 令 若 则怀疑测量列中存在系统误差。,在判断含有系统误差时，违反“准则”时就可以直接判定，而在遵守“准则”时，不能得出“不含系统误差”的结论，因为每个准则均有局限性，不具有“通用性”。,则任意两组结果 与 间不存在系统误差的标志是：,若对同一量独立测量得 m 组结果，并知它们的算术平均值和标准差为：,(二)测量列组间的系统误差发现方法,(2-87),而任意两组结果之差为：,其标准差为：,计算数据比较法,对同一量进行多组测量得到很多数据，通过多组数据计算比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差。,4、系统误差的减小和消除 （一）消除误差源

36、法 用排除误差源的方法消除系统误差是最理想的方法。它要求测量人员，对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细分析，并在正式测试前就将误差从产生根源上加以消除或减弱到可忽略的程度。由于具体条件不同，在分析查找误差源时，以下几方面是应予考虑的： 所用基准件、标准件是否准确可靠； 所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定证书； 仪器的调整、测件的安装定位和支承装卡是否正确合理； 所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差； 测量的环境条件是否符合规定要求，如温度、振动等； 注意避免测量人员带入主观误差如视差、注意力不集中等,（二）加修正值法 这种方法是预先将测量器具

37、的系统误差检定出来或计算出来，取与误差大小相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。 采用加修正值的方法消除系统误差，关键在确定修正值或修正函数的规律对恒定系统误差，可采用检定方法，通过重复测量取其均值，为其修正值。 由于修正值本身也包含有一定的误差，因此用这种方法不可能将全部系统误差修正掉，总要残留少量的系统误差。由于这些残留的系统误差相对随机误差而言已不明显了，往往可以把它们统归成偶然误差来处理。,（三）改进测量方法 在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相

38、互抵消而不带入测量结果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。,四、粗大误差的特性,在一系列重复测量数据中，如有个别数据与其它的有明显差异，则它（或它们）很可能含有粗大误差（简称粗差），称其为可疑数据。根据随机误差理论，出现大误差的概率虽然小，但也是可能的。如果出现，应予以剔除，否则会影响测量精密度。,1、粗大误差产生的原因 产生粗大误差的原因是多方面的，大致可归纳为： 测量人员的主观原因 客观外界条件的原因,测量者工作责任感不强、工作过于疲劳、缺乏经验操作不当，或在测量时不小心、不耐心、不仔细等，造成错误的读书或记录。,测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动、电磁干扰等）。,2、判别粗大误

39、差的准则,若在测量完成后，不能确知数据中是否含有粗大误差，这时可采用统计的方法进行判别。 统计法的基本思想是：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为是粗大误差，该数据应予以剔除。,2、判别粗大误差的准则 在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。常用的判别准则有： （1） 准则 准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，它是以测量次数充分大为前提，但通常测量次数比较少，因此该准则只是一个近视的准则。实际测量中，常以贝塞尔公式算得 ，以 代替真值。对某个可疑数据 ，若其残差满足： 则可认为该数据含有粗大误差

40、，应予以剔除。,说明：在n10的情形，用 准则剔除粗误差几乎注定失败（“弃真”概率约2%；随n增加，稳定于0.3%。）。为此，在测量次数较少时，最好不要选用 准则。,（2）格拉布斯准则 1950年格拉布斯（Grubbs）根据顺序统计量的某种分布规律提出一种判别粗大误差的准则。1974年我国有人用电子计算机做过统计模拟试验与其它几个准则相比，对样本中仅混入一个异常值的情况，用格拉布斯准则检验的功率最高。,格拉布斯准则检验法：,设对某量作多次等精度独立测量，得 ，当 服从正态分布时，分别计算得：,为了检验 中是否含有粗大误差，将 按大小顺序排列构造检验序列 ，而 ;X(1),X(n)分别为低、高端

41、可能异常值,格拉布斯导出了 及 的分布，取定显 著度 （一般为0.05或0.01），可得如表所列的临界值 ，而：,和,若认为 可疑，则有:,若认为 可疑，则有:,显著度为： 时的临界值 对应关系,（3）狄克松准则,1950年狄克松（Dixon）提出另一种无需估算 和 的方法，它是根据测量数据按大小排列后的顺序差,来判别是否存在粗大误差。用Dixon准则判断样本数据中混有一个以上异常值的情形效果较好。,将 简记为 和,狄克松导出了 ; 的概率密度函数，选定显著性 水平 ，查狄克松表可得临界值 。当测量 的统计值 或 大于临界值时; 则认为 或 含有粗大误差。,对不同的测量次数，应选用相应的统计量

42、，才能收到良好的效果。,狄克松概率密度表：,三类误差的小结,1、随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特性，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差则违背抵偿性，因而会影响算术均值，变化的系统误差还影响标准差；粗大误差则存在于个别的可疑数据中，也会影响算术均值和标准差。,2、 随机误差服从统计规律，是无法消除的，但通过适当增加测量次数可提高测量精度；系统误差则是有确定性规律，在掌握这个规律后，可以采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律，又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。,3、 为处理一组测量数据，往往先找出个别可疑数据，经统计判断确认无粗大误差后，再用适

43、当的方法检验数据中是否含有明显的系统误差，如确认已无系统误差，最后处理随机误差，统计算术平均值、标准差及极限误差，以正确的表达方式给出测量结果。,4、三类误差的关系,精确度,准确度,精密度,5、期望值代表随机变量的集中趋势,6、标准差表示全体数据的离散趋势，可反应随机误差大小。标准差越大，离散程度越大，其正态曲线覆盖的宽度越大，随机误差越大。,1)将一系列等精度测量的读数j(j=1、2、3、n)按先后顺序列成表格(在测量时应尽可能消除系统误差)。2)求出测量列j的算术平均值 。3)计算出各测量值的剩余误差(x )，并列入表中的每个测量数值旁。4)检查的条件是否满足。（系统误差）。5)在每个剩余

44、误差旁列出，然后求出方均根误差。6)判别是否存在粗大误差(即是否有的数)，若有，应舍去此读数xj，然后从步骤2)重新计算。7)在确定不存在粗大误差(即)后，求出算术平均值的标准差8)写出最后的测量结果 ，并注明置信概率(99.7%)。,测量结果的数据处理,【例1】 对某一轴径等精度测量16次，得到如下数据（单位为mm）: 24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,27.773,24.775,24.774,24.772,24.77,24.776,24.775,24.777,24.777,24.779。计算出该轴径的大小。,1. 按测量数值的顺序列表；,2

45、. 计算测量列Xj的算术平均值,3. 求出残余误差;求各测量值的残余误差 Vj,故以上计算正确,4. 计算出方均根误差,计算出极限误差。经检查，末发现|Vj|3 ，故16个测量值无粗大误差值;,5. 计算出算术平均值的标准差,(置信概率为99.7%)。,2.5测量精度,与测量系统精度有关的指标有三个，即精密度、准确度和精确度。,描述示值（测量值）有规律地偏离真值的程度; 它反映测量结果中系统误差的影响；可以用均值与真值的偏差表示。,准确度（Correctness）,描述测量仪表指示值（测量值）不一致（集散性）程度；它反映测量结果中随机误差（随差、残差）的影响程度;常用标准差来表示。,精密度（P

46、recision）,精确度（Accuracy ）,指测量值与真值吻合程度（绝对误差）。它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，简称:精度。多用相对误差来表示。,系统的精密度和准确度都高，其精度才高。,83,83,测量精度举例,不精密（随机误差大；弹着点分散） 准确（系统误差小；均值偏移小）,精密（随机误差小；集中） 不准确（系统误差大；偏移大）,不精密（随机误差大；分散） 不准确（系统误差大；均值偏离大）,精密（随机误差小；集中） 准确（系统误差小；偏离小）,指示值,真值,测量仪表精度的等级,采用仪表进行测量时，测量仪表精度的高低会直接影响测量结果。测量仪表精度高，说明误差小，准确度

47、高，仪表示值更接近真值，仪表质量高。,在工业测量中仪表的精度,通常用准确度等级来表示。准确度等级指测量仪器仪表，在符合一定的计量要求时，示值绝对误差保持在规定极限以内的测量仪器的等级。,仪表在规定工作条件下，其最大允许绝对误差值x和仪表测量范围x的比,定义：,该标称范围（量程）,标称范围（量程）内的最大允许绝对误差,引用误差,精度等级,量程相同时，精度等级数字越小，说明仪表越精确,引用误差rm是“特殊”相对误差，表示在“特殊”的标称范围内（或量程），测量仪器示值允许出现的最大绝对误差，亦称为引用相对误差、满度误差、相对最大允许误差。,仪表精度等级S是一种按测量仪器引用误差大小划分，使仪器示值可

48、能出现的绝对误差、保持在规定极限以内的等级，可定性说明测量准确度（不确定性）的高低。,我国工业仪表精度等级S，规定为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七个等级。,检测控制仪表的精度等级S有：0.005、0.02、0.1、0.35、0.5、1.0、1.5、2.5、4等,当一个仪表的等级s确定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为：,最大相对误差为：,绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比,选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确,1）如果仪表为S级，则说明该仪表的最大相对误差不超过S% 2）为保证测量

49、精度，应使示值2/3满刻度值。,【例1 】,检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？,由公式知，该电压表的引用误差为,由于,所以该电压表合格。,【解】,【例2 】,某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的最大绝对误差和相对误差。,根据题意得,由公式可知，最大绝对误差为：,他们的相对误差分别为,可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。,【解】,【例3 】,有两个电压表，甲是0.5级0-300V，乙是1.0级0-100V，若要测量80V电压，选用哪个好

50、？,甲测量可能出现最大相对误差,【解】,=（300/80）x0.5%=1.875%,乙测量可能出现最大相对误差,=（100/80）x1.0%=1.25%,计算结果表明，选1.0级表比用0.5级表的示值相对误差反而小,所以更合适。,3、传感器及接口电路简介,3.1传感器的组成和分类 3.2传感器的基本特性 3.3传感器及接口电路简介,3.1传感器的组成和分类,传感器是以一定的精确度把被测量（物理量、生物量、化学量）转换为与之有确定关系的便于处理应用的某种物理量（如电量、光学量）的测量部件或装置。通常由敏感元件和转换元件、转换电路组成。,传感器的组成,传感器的分类,93,1.2传感器的基本特性,1

51、静态特性,指传感器的输入信号不随时间变化或变化非常缓慢时，所表现出来的输出响应特性，静态响应特性。 常用特性的指标有：测量范围、精度、灵敏度、稳定性、线性度、重复性、灵敏阈和分辨力、迟滞等。,1)测量范围与量程 测量范围：是指测量系统能正常工作时的最小输入值与最大输入值之间的范围,2动态特性,是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。 常用特性的指标有：通频带、固有频率、延迟时间等,3传感器的基本（静、动态）特性,2)精度：,量程：指测量系统测量范围的上限值与下限值之差的模即称为量程。量程又称满度值，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。,例如：一温度测量系统的测量范围是60+1200C，那么它

52、的量程为1800C,一般测量时指精确度，用相对误差表示。,对于仪表，常指准确度。用引用误差表示。数字量还可以用分辨率表示。,分辨率：显示仪表能够检测到被测量最小变化量。一般模拟式仪表的分辨率规定为最小刻度分格数的一半。数字式仪表的分辨率规定为最后一位的数字。,95,传感器的稳定性: 一是指传感器测量输出值在一段时间内的变化，即用所谓的稳定度表示； 二是指在传感器外部环境和工作条件变化时而引起输出值的变化，即用影响量来表示。 例如，某传感器输出电压值每小时变化1.3mv/h。又如，某传感器由于电源变化10%而引起其输出值变化0.02mA，则应写成 .02mA/(u10%)。,3)稳定性,传感器灵

53、敏度是表示传感器的输入X增量与由它引起的输出Y增量之间的函数关系。更确切地说，灵敏度k等于传感器输出增量与被测量增量之比，是传感器在稳态输出输入特性曲线上各点的斜率，可用下式表示：,4)灵敏度,96,5）线性度,测量系统的输出输入关系应当具有直线特性， 线性度（又称非线性误差）说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离其拟合直线的程度,用非线性误差表示:,其中: Lmax： 实际输出量与拟合直线的最大误差 YFS: 满量程输出量值。（输出最大值）,选定的拟合直线不同，计算所得的线性度数值也就不同,线性度是指输出与输入之间数量关系的线性程度,(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线

54、拟合； (d) 端点平移拟合,几种直线拟合方法,98,设拟合直线方程：,0,y,yi,x,y=kx+b,xI,最小二乘拟合法,(e)最小二乘法拟合,y=kx+b,若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为,最小二乘法拟合直线的原理：使 为最小值，即,i=yi-(kxi+b),对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式,99,即得到k和b的表达式,将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。,100,6)迟滞误差,迟滞传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。,数学表

55、达式：,最大回滞绝对误差,满量程输出值,101,重复性传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。,7）重复性误差,数学表达式：,YFS：满量程输出值， （最大输出）。 Rmax:输出曲线间的 最大偏差（取绝对值）。 重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差,例：有一位移测量传感器，对位移在05mm的范围进行了两个循环的测量，测量数据如下：,以输出的平均值为实际输出。1、求端点连线拟合直线及灵敏度，2、问线性度、迟滞、重复性误差各是多少？,解：,2、满量程最大输出YFS25mV; 输出量与拟合直线的最大误差=1。据线性度定义：,1、已知两端点(0,0)和(5,25

56、) 据两点式，直线方程为：（y-0)/(x-0)=(25-0)/(5-0) 即：y=5x 据灵敏度定义：Ky/x=5 mV/mm,解：,2、满量程最大输出YFS25mV; 输出量与拟合直线的最大误差=1.25。据线性度定义：,1、已知两端点(0,0)和(5,25) 据两点式，直线方程为：（y-0)/(x-0)=(25-0)/(5-0) 即：y=5x 据灵敏度定义：Ky/x=5 mV/mm,105,最大回滞绝对误差=2。据迟滞定义：,最大回重复绝对误差=1。据重复定义：,106,例题：测得某检测装置的一组输入输出数据如下：试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度,107,习题： 1。解释名词：

57、 (1)基准； (2) 系统误差； (3)精密度 (4)置信水平 2。有一压力传感器测量数据如下：,以输出的平均值为实际输出。1、求端点连线拟合直线及灵敏度，2、问线性度、迟滞、重复性误差各是多少？3、如采用最小二乘法拟合直线，线性度如何？对应输出应为多少？,2020/10/24,108,传感器的动态特性,在动态(快速变化)的输入信号情况下，要求传感器不仅能精确地测量信号的幅值大小，而且能测量出信号变化的过程。这就要求传感器能迅速准确地响应和再现被测信号的变化。也就是说，传感器要有良好的动态特性。 具体研究传感器的动态特性时，通常从时域和频域两方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。 最常用的是

58、通过几种特殊的输入时间函数，例如用阶跃函数来研究其响应特性，称为阶跃响应法和频率响应法。,2020/10/24,109,1. 传感器的动态数学模型,传感器的动态数学模型-指在随时间变化的动态信号作用下，传感器输出与输入量间的函数关系，它通常称为响应特性。 动态数学模型一般采用微分方程和传递函数描述。,2020/10/24,110,微分方程表达式,式中： 与传感器的结构有关的常数 t时间；y输出量y(t)；x输入量x(t)。,（1）,数学上常采用拉普拉斯变换将实数域的微分方程变成复数域（S域）的代数方程:,单输入x、单输出y传感器动态特性,可以用常系数线性微分方程描述:,2020/10/24,111,传递函数,动态特性的传递函数在线性定常系统中是初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 由数学理论知，如果当t0时,y(t)=0,则y(t)的拉普拉斯变换可定义为 式中 s=+j， 0。 对式（1）现两边取拉普拉斯变换，则得,(2),2020/10/24,112,则系统的传递函数 为,（3）,2020/10/24,113,传递函数 H（S）表达式含义,(1) （1）第二个等号右边是一个与输入无关的表达式，只与系统结构参数有关，可见传递函数H（S）是描述传感器本身信息的特性，条件是t 0，y(t