四年级下数学练习题-探索乐园冀教版

1、2015 年小学数学冀教版四年级下册探索乐园1若 一 个 多 边 形 自 一 个 顶 点 引 对 角 线 把 它 分 割 为 六 个 三 角 形 ， 这 个 多 边 形是边 形 。2从 多 边 形 同 一 个 顶 点 引 出 所 有 对 角 线 ，将 多 边 形 分 成 若 干 个 三 角 形 ，用 这种 方 法 分 割 八 边 形 可 以 分 割 成个 三 角 形 ，n 边 形 可 以 分 割 成个 三角 形 。3如 果 从 一 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 ，分 别 连 接 这 个 顶 点 与 其 余 各 顶 点 ，可将 这 个 多 边 形 分 割 成 2011 个 三 角

2、形 ， 那 么 此 多 边 形 的 边 数 为。4内 角 和 是 1620 的 多 边 形 的 边 数 是。5用 各 种 不 同 的 方 法 把 图 形 分 割 成 三 角 形 ，至 少 可 以 分 割 成 5 个 三 角 形 的 多边 形 是 （）a. 五 边 形b. 六 边 形c. 七 边 形6 段 将 一 个 四 边 形 分 割 成 两 个 多 边 形 ，得 到 的 每 个 多 边 形 的 内 角 和 与 原 四边 形 内 角 和 比 较 将 （）a. 增 加 180 b. 减 少 180 c. 不 变d. 以 上 三 种 都 有 可 能7角 度 是 多 边 形 的 内 角 和 的 是

3、（）a.1900b.1800 c.560 d.270 8下 列 角 度 中 ， 不 能 成 为 多 边 形 内 角 和 的 是 （ ）。a.600b.720c.900d.10809（ 1）填表：n（凸多 形的 数）345m（凸多 形中角度等于135的内角个数的最大 ）（ 2）猜想 定一个正整数 n，凸 n 形最多有 m个内角等于 135， m与 n 之 有怎 的关系？（ 3）取 n=7 你的猜想是否成立？如果不成立， 出凸角等于 135？并 明理由n 形中最多有多少个内本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 八【解析】设多 边 形 有 n 条 边 ，则 n-2=6 ，

4、n=8 。故 多 边 形 是 八 边 形 。2 6 ； n-2【 解 析 】 如 图 所 示 ：八 边 形 可 以 分 割 成 6 个 三 角 形 用 此 方 法 n 边 形 能 割 成 n-2 个 三 角 形 。3 2013【解析】多边形 的 边 数 是 ： 2011+2=2013故 答 案 是 ： 2013 。4 11【解析】根据 n 边 形的 内 角 和 是 （ n-2 ）?180 ， 即 可 求 解 。5 c【解析】 5 边 形 最 少 分 成 3 个 三 角 形 ， 6 边 形 最 少 分 成 4 个 三 角 形 ， 8 边 形 最 少 分成 6 个 三 角 形 ，要 分 割 成 最

5、 少 三 角 形 ，就 要 尽 可 能 多 的 利 用 已 有 多边 形 的 边（ 最多 只 能 利 用 2 条 边 ）。故 至 少 分 割 成 5 个 三 角 形 的 多 边 形 是 7 边 形 。6 d【解析】 一 个 四 边 形 截 一 刀 后 得 到 的 多 边 形 可能 是 三 角 形 ， 可 能 是 四 边 形 ， 也可 能 是 五 边 形 ， 内 角 和 可 能 减 少 180 ， 可 能 不 变 ， 可 能 增 加 180 。 故 选 d。7 b【解析】多 边 形 的 内 角和 公 式（ n-2 ）?180 可 知 ，多 边 形 的 内 角 和 是 180 的 倍 数 ，纵 观

6、 各 选 项 ， 只 有 1800 是 180 的 倍 数 ，所 以 ， 角 度 是 多 边 形 的 内 角 和 的 是 1800 。故 选 b。8 a【解析】多边 形 内 角 和 公 式 为 （ n-2 ） 180 多 边 形 内 角 和 一 定 是 180 的 倍 数 。故 选 a。9 （ 1 ） 三 角 形 中 只 有 一 个 钝 角 ， 三 边 形 中 角 度 等 于 135 的 内 角 个 数 的 最 大 值 为 1 ； 四 边 形 的 内 角 和 为 360 ， 四 边 形 中 角 度 等 于 135 的 内 角 个 数 的 最 大 值 为 2 ； 五 边 形 的 内 角 和 为

7、540 ， 五 边 形 中 角 度 等 于 135 的 内 角 个 数 的 最 大 值 为 3 ；故 答 案 为 ： 1， 2， 3；（ 2） 由 （ 1 ） 得 ： 凸 n 边 形 中 角 度 等 于 135 的 内 角 个 数 的 最 大 值 为 ： n-2 答案第 1 页，总 2 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。即 m=n-2 ；（ 3） 取 n=7 时 ， m=6， 验 证 猜 想 不 成 立 ；设 凸 n 边 形 最 多 有 m个 内 角 等 于 135 ， 则 每 个 135 内 角 的 外 角 都 等 于 45 ， 凸 n 边 形 的 n 个 外 角 和 为

8、 360 ， k 360 45=8 ， 只 有 当 n=8 时 ， m 才 有 最 大 值 8，讨 论 n 8 时 的 情 况 ：（ 1） 当 时 n 8 ， 显 然 ， m的 值 是 7；（ 2） 当 n=3 ， 4 ， 5 时 ， m 的 值 分 别 为 1 ， 2， 3；（ 3） 当 n=6 ， 7 时 ， m 的 值 分 别 为 5 ， 6 ；综 上 所 述 ， 当 3 n 5 时 ， 凸 n 边 形 最 多 有 n-2 个 内 角 等 于 135 ； 当 6 n 7时 ，凸n 边 形 最 多 有 n-1个 内 角 等 于 135 ；当n=8 时 ，凸n 边 形 最 多 有 8 个 内

9、角 等 于 135 ； 当 n 8 时 ， 凸 n 边 形 最 多 有 7 个 内 角 等 于 135 。【 解 析 】（ 1 ） 根 据 三 角 形 、 四 边 形 、 五 边 形 的 内 角 和 ， 可 求 得 答 案 ；（ 2）根 据（ 1 ）可 猜 想 凸 n 边 形 中 角 度 等 于 135 的 内 角 个 数 的 最 大 值 为 ： n-2 ；（ 3）设 凸 n 边 形 最 多 有 m个 内 角 等 于 135 ，则 每 个 135 内 角 的 外 角 都 等 于 45 ，由 凸 n 边 形 的 n 个 外 角 和 为 360 ， 可 得 k 360 45=8 ， 只 有 当 n=8 时 ， m 才 有最 大 值 8， 即 可 得 当 3 n 5 时 ， 凸 n 边 形 最 多 有 n-2 个 内 角 等 于