三角函数高考试题精选(含详细答案)-

1、三角函数高考试题精选一选择题（共18小题）1（2017山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）ABCD22（2017天津）设函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=3（2017新课标）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4B2CD4（2017新课标）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2By=f（x）的图象关于直线x=对称Cf（x+）的一个零点为x=Df（x）在（，）单调递减5（2017新课标）已知曲线C1：y=cosx，C2

2、：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26（2017新课标）函数f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）AB1CD7（2016上海）设aR，b0，2），若对任意实数x都有sin（3x）=sin（

3、ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A1B2C3D48（2016新课标）若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D9（2016新课标）若tan=，则cos2=（）ABCD10（2016浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关11（2016新课标）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）12（2016新课标）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）

4、，x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D513（2016四川）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度14（2016新课标）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）15（2016北京）将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到

5、点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为16（2016四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度17（2016新课标）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）18（2016新课标）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D7二填空题（共9小题）19

6、（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则sin=20（2017上海）设a1、a2R，且+=2，则|1012|的最小值为21（2017新课标）函数f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是22（2017新课标）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为23（2016上海）设a，bR，c0，2），若对于任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为24（2016江苏）定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是25（2016新课标）函数y=si

7、nxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到26（2016新课标）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到27（2016江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是三解答题（共3小题）28（2017北京）已知函数f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x，时，f（x）29（2016山东）设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到

8、原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值30（2016北京）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2017山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）ABCD2【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故选：C2（2017天津）设函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，则（）A=，=

9、B=，=C=，=D=，=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得，又f（）=2，f（）=0，得，T=3，则，即f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由f（）=，得sin（+）=1+=，kZ取k=0，得=，=故选：A3（2017新课标）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4B2CD【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=故选：C4（2017新课标）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2By=f（x）的图象关于直线x=对称Cf（x+）的一个零点为x=Df（x）在（，）单调递减【解答】解：A函数的周期为2k，当k=

10、1时，周期T=2，故A正确，B当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3=1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+）=cos（+）=cos=0，则f（x+）的一个零点为x=，故C正确，D当x时，x+，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D5（2017新课标）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把

11、C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D6（2017新课标）函数f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）AB1CD【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）+sin（

12、x+）=sin（x+）故选：A7（2016上海）设aR，b0，2），若对任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A1B2C3D4【解答】解：对于任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x）=sin（3x+b），此时b=+2=，若a=3，则方程等价为sin（3x）=sin（3x+b）=sin（3xb）=sin（3xb+），则=b+，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（3，），共有2组，故选：B8（2016新课标）若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D【解答】解

13、：tan=，cos2+2sin2=故选：A9（2016新课标）若tan=，则cos2=（）ABCD【解答】解：由tan=，得cos2=cos2sin2=故选：D10（2016浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关【解答】解：设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=cos2x+c的最小正周期为T=，当b0时，f（x）=cos2x+bsinx+c，y=cos2x的

14、最小正周期为，y=bsinx的最小正周期为2，f（x）的最小正周期为2，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B11（2016新课标）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（kZ），故选：B12（2016新课标）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（

15、x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B13（2016四川）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y

16、=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：D14（2016新课标）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T=，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2（x）+，即有y=2sin（2x）故选：D15（2016北京）将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x

17、的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（+s，）点，若P位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A16（2016四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y

18、=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17（2016新课标）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y=2sin（2x），故选：A18（2016新课标）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（x）=12s

19、in2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函数在1，1递增，即有t=1即x=2k+，kZ时，函数取得最大值5故选：B二填空题（共9小题）19（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则sin=【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，+=+2k，kZ，sin=，sin=sin（+2k）=sin=故答案为：20（2017上海）设a1、a2R，且+=2，则|1012|的最小值为【解答】解：根据三角函数的性质，可知sin1，sin22的范

20、围在1，1，要使+=2，sin1=1，sin22=1则：，k1Z，即，k2Z那么：1+2=（2k1+k2），k1、k2Z|1012|=|10（2k1+k2）|的最小值为故答案为：21（2017新课标）函数f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是1【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，则y=t2+t+=（t）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：122（2017新课标）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+）

21、，其中tan=2，可知函数的最大值为：故答案为：23（2016上海）设a，bR，c0，2），若对于任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为4【解答】解：对于任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin（3x）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C=，若b=3，则C=，若a=2，则方程等价为sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bxc），若b=3，则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，3，），（2，3，），（2，3

22、，），共有4组，故答案为：424（2016江苏）定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为：725（2016新课标）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到【解答】解：y=sinxcosx=2sin（x），令f（x）=2sinx，则f（x）=2in（x）（0），依题意可得2sin（x）=2sin（x），故=2k（kZ），即=2k+（kZ），当k=0时，正数min=，故答案为：26（2016新课标）函数y=sinxc

23、osx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到【解答】解：y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinxcosx=2sin（x），f（x）=2sin（x+）（0），令2sin（x+）=2sin（x），则=2k（kZ），即=2k（kZ），当k=0时，正数min=，故答案为：27（2016江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8【解答】解：由sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sin

24、BsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）=，则tanAtanBtanC=tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=（）2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，tanA=tan（B十C）=，tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC2，令