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文档简介

1、第6章数列 6.1数列的概念,【考纲要求】了解数列的概念. 【学习重点】数列的概念.,一、自主学习 (一)知识归纳 1.数列的定义 按一定次序排成的一列数,叫做数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项、第2项、第n项. 2.数列的表示及通项公式 数列从第1项开始,按顺序与正整数对应,所以数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,可以简记作an. 其中a1叫数列的首项,an是数列的通项, n叫项数. 如果an(nN*)与n之间的关系可用an=f(n)来表示,那么这个关系式就叫做数列的通项公式. 说明:求数列的通项公式,通常先写出数列前几项,再观察数列各项与它的序号

2、之间的关系,找出其中的规律,归纳出数列的通项公式,这种思维方法称为不完全归纳法.,(二)基础训练,1.已知数列an的通项公式an=3n2+1,求a1,a3.,解:a1=4,a3=28.,3.已知数列an满足a1=1,an=2an-1+3(n2,nN+),求a2,a3.,解:由a1=1,an=2an-1+3, 则a2=5,a3=2a2+3=13.,4.已知数列an的前n项和Sn=3n2+n,求a1,a3.,解:由Sn=3n2+n,则a1=S1=4, a3=S3-S2=30-14=16.,二、探究提高,【例2】已知数列an满足a1=1,a2=2,an+1=an-1+an,求a3,a5.,【解】a1

3、=1,a2=2,an+1=an-1+an, a3=3,a4=5,a5=8. 【小结】通项公式与递推公式的区别: (1)通项公式是an与n之间的函数关系式,已知通项公式,可直接求出数列中的任何一项; (2) 递推公式是数列前后若干项之间的关系式,已知递推公式和前若干项,可逐步递推求出数列的项.,【例3】已知数列an的前n项和Sn=n2+2n,求an. 分析:第1项,a1=S1;从第2项起,an=Sn-Sn-1.,三、达标训练,1.数列an的通项公式an=3n2+n,则a3等于() A.12 B.27 C.30 D.81,【答案】C,A.2,3,5B.1,3,7 C.2,3,2D.2,3,7,【答案】C,【答案】B,4.数列an的通项公式an=9n-n2,若an是数列中的第一个负数项,则n等于() A.8B.9C.10D.11,【答案】C,5.已知数列an=100-6n,当Sn取最大值时,n等于() A.15 B.16C.17D.18,【答案】B,6.已知数列an的前n项和Sn=n2-2,则a9=.,【答案】17,7.已知数列an的前n项和Sn=n2-2,则a6+a7+a8+a9+a10=.,【答案】75,8.若数列an的通项公式an=n+n2,则30是这个数列的第项.,【答案】5,【答

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