小学奥数教程之-进制的计算教师版(93)全国通用(含答案)

1、5-8-1. 进制的计算教学目标1.了解 制；2.会将十 制数 成多 制；3.会将多 制 成十 制；4.会多 制的混合 算；5.能 判断 制 .知识点拨一、数的进制1.十 制：我 常用的 制 十 制，特点是“逢十 一 ”。在 生活中，除了十 制 数法外， 有其他的大于1的自然数 位制。比如二 制，八 制，十六 制等。2.二 制：在 算机中，所采用的 数法是二 制，即“逢二 一 ”。因此，二 制中只用两个数字0 和 1。二 制的 数 位分 是 1、21 、22、 23、 ，二 制数也可以写做展开式的形式，例如100110 在二 制中表示 ：(100110) 2=125+024+023+122 +

2、121+020。二 制的运算法 ：“ 二 一 ”、 “借一当二 ”，乘法口 是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 03. k 制：一般地， 于 k 位制， 每个数是由0，1，2，（k1）k（ k1），共 k 个数 成， 且 “逢 k 一 ” 位制 数 位是 k0 ， k1 ， k2 ， 如二 位制的 数 位是20 ， 21 ， 22 ，八 位制的 数 位是 80 ， 81 ， 8 2 ， 4. k 位制数可以写成不同 数 位的数之和的形式（anan 1 a1a0）kannn 1a1k a0k an 1k十 制表示形式：nan10nan 110n 1a0100 ；二 制表示形式：nnn

3、10an 2an 12a0 2 ； 了区 各 位制中的数，在 出数的右下方写上k ，表示是 k 位制的数如：（352） （1010） （3145）8 ，2，12 ,分 表示八 位制，二 位制，十二 位制中的数5. k 制的四 混合运算和十 制一 先乘除，后加减；同 运算，先左后右；有括号 先 算括号内的。二、进制间的转换：一般地，十 制整数化 k 制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按 k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果如右图所示 :八进制十进制二进制十六进制

4、例题精讲模块一、十进制化成多进制【例 1】把 9865 转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。【考点】十进制化成多进制【难度】 3 星【题型】解答【解析】一定要强调两点（1）商到 0 为止，（ 2）自下而上的顺序写出来(9865)10(10011010001001)2( 9 8 6150 )( 3 0 3 54 3 0 () 9 8 6150)( 2 3 28 1 1 )【答案】 (9865)10(10011010001001)2 , (9865)10(303430) 5 , (9865)10 (23211)8【巩固】 567 (）8(）5 (）2 ；【考点】十进制化成多进制【难度】

5、 3 星【题型】解答【解析】本题是进制的直接转化：567(1067）8(4232）5(1000110111）2 ；【答案】 567 (1067）8 (4232）5(1000110111）2模块二、多进制转化成十进制【例 2】将二进制数 (11010.11)2 化为十进制数为多少？【考点】多 制 化成十 制【 度】 3 星【 型】解答【解析】根据二 制与十 制之 的 化方法，(11010.11)2 =1 24+1 23+0 22+1 21+0 20+1 2-1+1 2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75 。【答案】 26.75【例 3】同学 将 (11010101)2 ,(4

6、203) 5 ,(7236) 8 化 十 制数，看 算的又快又准。【考点】多 制 化成十 制【 度】 3 星【 型】解答【解析】 (11010101)21 271260251240231220 211 20128641641213( 4 2 053 )325105 0 05 035 54520 535( 7 2 386 )3828103 5 8 41 2 82 43742723 868【答案】 213 , 553 , 3742模块三、多进制转化成多进制【例 4】二 制数 10101011110011010101101 化 8 制数是多少？【考点】多 制 化成多 制 【 度】 4 星 【 型】解

7、答【解析】根据二 制与八 制之 的 化方法推 出二八 照表：八 制数01234567二 制数000001010011100101110111从后往前取三合一 行求解，可以得知101010111100110101011012253632558【答案】253632558【例 5】将二 制数11101001.1011 十六 制数。【考点】多 制 化成多 制【 度】 4 星【 型】解答【解析】在 高于9 制的数 ，遇到大于9 的数用字母代替，如：a 代表 10、 b 代表d 代表 13 。根据取四合一法，二 制11101001.1011 十六 制 e9.b。11、 c代表12、【答案】e9.b【例 6

8、】某数在三 制中 12120120110110121121， 将其改写 九 制，其从左向右数第【考点】多 制 化成多 制【 度】 4 星【 型】解答【解析】由于 32=9，所以由三 制化 9 制需要取二合一。从后两个两个的取，取至最前 原理将其化 1 31+2 30=5，所以化 9 制数后第一位 5.1 位数字是几 ?12，用位 【答案】5模块四、多进制混合计算【例 7】 (101) 2(1011)2(11011)2_；(11000111） (10101） (11） (） ；2222(63121)8 (1247)8 (16034)8(26531)8(1744)8_；【考点】多 制混合 算【 度

9、】 4 星【 型】填空【解析】 于 种 位制 算，一般先将其 化成我 熟悉的十 制，再将 果 化成相 的 制：( 1 0 1 )( 1 0 1 1 )( 1 1 0 1 1 )( 5 )( 1 1 )( 2 7 )(；2 8 )( 1 1 1 0 0 )2221 01 01 01 0 可转化成十进制来计算：(11000111）2(10101）2(11）2(199)10(21)10(3)10(192)10(11000000）2 ；如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对(10101）(11）进行除法计算， 只是每次借位都是2，22可得(11000111）(10101）(11）(11000111

10、）(111）(11000000）；222222 十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数 ”，凑出 “互补数 ”的这种方法叫 “凑整法 ”，在 n进制中也有 “凑整法 ”，要凑的就是整n 原式(63121)8(1247)8(26531)8 (16034) 8(1744)8 (63121)8(30000) 8(20000) 8(13121)8 ；【答案】 (1) 、(11100)，（ 2）、1(0）)1(328102，（ 3）、【巩固】 在八进制中，1234456322_；在九进制中， 14438 3123 7120 11770 5766 _【考点】多进制混合计算【难度】 4 星

11、【题型】填空【解析】 原式 1234 (456322)12341000234 ； 原式 14438 (3123 5766) (712011770)14438 1000020000 4438 【答案】（ 1）、 234，（ 2）、 4438【例 8】计算(3021)4(605) 7()10 ；【解析】本题涉及到3 个不同的进位制，应统一到一个进制下统一到十进制比较适宜：( 3021)(605)7(343241)(6725)(500)1041010【答案】 (500)10模块五、多进制的判断【例 9】 若 (1030)n140 ，则 n_【考点】多进制的判断【难度】 5 星【题型】填空【解析】若

12、(1030)n140 ，则 n33n 140，经试验可得 n5 【答案】 5【例 10】在几进制中有4 13100 ？【考点】多进制的判断【难度】 5 星【题型】解答【解析】利用尾数分析来解决这个问题：由于 (4)10(3)10(12)10 ，由于式中为100，尾数为0，也就是说已经将12 全部进到上一位所以说进位制 n 为 12 的约数，也就是12， 6， 4， 3， 2 中的一个但是式子中出现了4，所以 n 要比 4 大，不可能是4， 3，2 进制另外，由于 (4)10(13)10(52)10 ，因为 52 100 ，也就是说不到 10 就已经进位，才能是 100，于是知道 n 10 ，那么 n 不能是 12所以， n 只能是 6【答案】 6【例 11】在几进制中有 125125 16324 ？【考点】多进制的判断【难度】 5 星【题型】解答【解析】注 意 (125)10(125)10(15625)10 ，因为 1562516324 ，所以一定是不到10 就已经进位，才能得到16324，所以 n10 再注意尾数分析，(5)10 (5)10(25)10，而 16324 的末位为4，于是 25421 进到上一位所以说进位制 n 为 21 的约数，又小于10，也就是可能为7 或 3因为出现了6，所以 n 只能是 7【答案】 7【巩固】算式 153425 43214 是