221椭圆的标准方程

1、宝鸡市陈仓高级中学 数学组 王存科,良乡中学数学组 制作：任宝泉,2020年10月25日,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,普通高中课程标准数学2-1(选修),第二章 圆锥曲线与方程,2.2椭圆,2.2.1 椭圆的标准方程（约2课时）,B,一、复习引入,北

2、京时间2008年9月25日21时10分04秒神舟七号发射升空 ，实现多人多天出仓飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，,刘伯明,翟志刚,景海鹏,B,神舟七号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道。,一、复习引入,B,一、复习引入,B,仙女座星系,星系中的椭圆,一、复习引入,B,一、复习引入,生活中的椭圆,B,一、复习引入,生活中的椭圆,B,二、提出问题,生活中的椭圆,B,二、提出问题,1椭圆是怎么画出来的？ 2椭圆的定义是什么？ 3椭圆的标准方程又是什么？,B,在画板上取两个定点F1和F2，把一条长度为定值且大于|F1F

3、2|的细绳的 两端固定在F1，F2 两点。用粉笔(铅 笔)把绳拉紧，并 使笔尖在画板上 慢慢移动一周， 画出的图形就是一 个椭圆。,三、概念形成,概念1.椭圆的画法,试验：,B,三、概念形成,概念2.椭圆的定义及相关概念,平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。,定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,F1 F2,M,即：|MF1|+|MF2|=定长（绳长）,B,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系。,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则

4、有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,三、概念形成,概念2.椭圆的标准方程的推导,B,O,三、概念形成,概念2.椭圆的标准方程的推导,当焦点在y轴上时：,思考：椭圆方程中a，b，c之间的关系是什么？,B,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,key:哪个的分母大，焦点就在哪个坐标轴上。,三、概念形成,概念2.椭圆的标准方程的推导,B,(2)在椭圆 中，a= ； b= ；,四、应用举例,(1)在椭圆 中，a= ；b= ；,焦点位于 轴上，焦点坐标是 。,3,2,x,焦点位于 轴上，焦点坐标是 。,y,4,例1.填空：,

5、(3)椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_,14,(4)方程 表示 ；,椭圆,B,四、应用举例,例2.已知B、C是两个定点，|BC|=8，且ABC的周长为18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。,O,x,y,分析：由ABC的周长为18，|BC|=8，可知点A到B、C两个定点的距离之和总是10，因此 点A的轨迹是以B，C为焦点的 椭圆。但是应该注意的是点A 不能与B，C两点在同一直线上 所以应该除去两点。建立适当 的平面直角坐标系，可求出这 个椭圆的标准方程。,B,四、应用举例,例3.已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。,待定系数法,O,x,y,B,四、应用举例,例4.将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。,解：,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x0，y0），由题意可得：,因为x02+y02,所以,即,1)将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。 2)利用相关点代入法求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；,y,x,o,B,五、课堂练习,课本第35页，练习A，1，2，3，4,m0,n0,且mn,B,六、课堂总结,1、建立曲线方程的基