习题讲解之二.ppt

1、习题讲解之二,1-26.（教科书第一章习题的第26题） 因抽气为等温过程，故玻意耳定律成立，pV =常量。,解法1：设抽气机每旋转 1次可抽气 1次，每次能抽出的气体体积为V，则每分钟能抽出的气体体积（也就是抽气机的抽速）,S = V， 即 V = S/.p0V = p1(V+V )，p1V = p2(V+V )，pN-1V = pN(V+V ).,p0 = p11+(V/V ) = p21+(V/V )2 = = pN1+(V/V )N.N = ln(p0 /pN) / ln1+(V/V),= ln(p0 /pN) / ln1+S/(V).t1 = N/ = (1/)ln(p0 /pN) /

2、 ln1+S/(V),= (1 min/400)ln(760 /1.00)/ ln1+20.0 /(4002.00)= (ln760 min) /(400ln1.025) 0.67159 min 40.3 s.,本题如不用，亦可近似求解。因S/(V) =20.0/(4002.00) = 0.025 1，故可用近似公式ln1+S/(V) S/(V)来简化 N 的计算。,N = ln(p0/pN) / ln1+S/(V) ln(p0/pN) /S/(V) = V ln(p0/pN)/S.,t1 = N/ (1/)Vln(p0/pN)/S = V ln(p0/pN)/S = 2.00ln(760/1

3、.00) /(20.0 min-1) 0.66333 min 39.8 s,解法2：设抽气机每旋转 1次可抽气 2次，每次能抽出气体的体积为V，则每分钟能抽出的气体的体积（即抽气机的抽速）,S = 2V，即V = S/(2). 同理可得N = ln(p0 /pN) / ln1+(V/V) = ln(p0/pN) / ln1+S/(2V).,t2 = N/(2) = 1/(2)ln(p0/pN) / ln1+S/(2V) = 1min/(2400) ln(760/1.00)/ ln1 +20.0/(24002.00) 0.66747 min 40.0 s.,现在不用，还可以近似求解。因S/(2V

4、) = 20.0/(24002.00) = 0.0125 1，故仍可利用公式ln1+S/(2V) S/(2V)简化计算。,N = ln(p0/pN) / ln1+S/(2V) ln(p0 /pN) /S/(2V) = 2V ln(p0/pN)/S.,t2 = N/(2) 1/(2) 2V ln(p0/pN)/S = V ln(p0/pN)/S = 2.00ln(760/1.00) /(20.0 min-1) 0.66333 min 39.8 s.,解法3：pV = (p+p)(V+V) = pV+pV+Vp+pV pV+pV+Vp.Vp pV = pSt.Vdp pdV pSdt.dt (V/S)(dp/p),将dt对p从p0到pt积分得t3 = dt (V/S)ln(p0/pt) =V ln(p0/pN)/S =2.00ln(760/1.00) /(20.0 min-1) 0.66333 min 39.8 s.,讨论：t1 t2 t3 39.8 s的误差比起t1 40.3 s和t2 40.0 s 的误差稍大些。,但求 t1、t2、t3时可不用，所以当 为未知量时，就