湖南省茶陵县高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理二堂堂清无答案新人教A版选修2

1、名校名 推荐习题课： 1.1计数原理 ( 二)一、 1在由 0,1,2,3,4,5所 成的没有重复数字的四位数中，能被5 整除的有 ()A 512 个B 192 个C 240 个D 108 个2某城市的 号 由六位升 七位( 首位数字均不 零) ， 城市可增加的 部数是()A98765432B896C9106D8.1 10 63如 ，小明从街道的E 出 ，先到F 与小 会合，再一起到位于G 的老年公寓参加志愿者活 ， 小明到老年公寓可以 的最短路径条数 ()A 24 B 18 C 12 D 94用 0,1 ， 9 十个数字，可以 成有重复数字的三位数的个数 ()A 243 B 252 C 26

2、1 D 2795若三角形三 均 正整数，其中一 4，另外两 分 b，c，且 足 b4 c， 的三角形有()A 10 个 B 14 个 C 15 个 D 21 个6从 色分 黄、白、 、橙的4 盆菊花和 色分 紫、粉 、白的3 盆山茶花中任取 3 盆，其中至少有菊花、山茶花各1 盆， 不同的 法种数 ()A 12 B 18 C 24 D 307. 如 ，用五种不同的 色分 A， B， C， D四个区域涂色，相 区域必 涂不同 色，若允 同一种 色多次使用， 不同的涂法种数 ()A 280B 180C 96D 60二、填空 1名校名 推荐8在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数，共有_个9

3、某班将元旦 会原定的9 个歌唱 目已排成 目 ，但在开演前又增加了两个新 目如果将 两个 目插入原 目 中，那么不同插法的种数 _10已知 A a1，a2，a3 ，B b1，b2，b3，b4，b5 ，a1 必 与 b1 ， A 到 B可建立 _个不同的映射11从 0, 2中 一个数字，从1,3,5中 两个数字， 成无重复数字的三位数，其中奇数的个数 _三、解答 12用0,1,2,3， 9， 十个数字可能 成多少个不同的(1) 三位数； (2) 无重复数字的三位数？13用 n 种不同的 色 两 广告牌着色，如 ，要求在， ，四个区域中相 ( 有公共 界 ) 的区域不用同一种 色(1) 若 n 6

4、， 甲着色 共有多少种不同的方法？(2) 若 乙着色 共有 120 种不同的方法，求 n 的 四、探究与拓展14若一系列函数的解析式相同， 域相同，但其定 域不同， 称 些函数 “同族函数”，那么函数解析式 y x2， 域 1,4 的“同族函数”共有 _个15有一 活 ，需在3 名教 ， 8 名男同学和5 名女同学中 人参加(1) 若只需一人参加，有多少种不同 法？(2) 若需教 、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同 法？(3) 若需一名教 ，一名学生参加，有多少种不同 法？2名校名 推荐答案精析1 D2.D3.B4.B5.A6.D7.B8 369.11010.2511.1812解(1)

5、由于 0 不能在首位，所以首位数字有9 种不同的选法；十位与个位上数字都有10 种不同的选法所以不同的三位数共有91010 900( 个 ) (2) 首位上数字有9 种选法；十位上数字除百位上数字外有9 种选法；个位上数字有8 种选法所以，组成无重复数字的三位数共998 648( 个 ) 13解完成着色这件事，共分为四个步骤，可以依次考虑为，这四个区域着色时各自的方法数，再利用分步乘法计数原理确定出总的方法数(1)为区域着色时有6 种方法， 为区域着色时有 5 种方法， 为区域着色时有 4 种方法，为区域着色时有4 种方法，依据分步乘法计数原理，不同的着色方法有6544480( 种 ) (2)

6、由题意知，为区域着色时有n 种方法，为区域着色时有( n 1) 种方法，为区域着色时有 ( n2) 种方法， 为区域着色时有( n 3) 种方法，由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n( n 1)( n 2)( n 3) n( n 1)( n 2)( n 3) 120，(n2 3n)( n23n 2) 120 0，即( n2 3n) 2 2( n2 3n) 120 0. n2 3n 10 0 或 n2 3n 120( 舍去 ) n 5.14 915解(1) 有三类选人的方法：3 名教师中选一人，有3 种方法； 8 名男同学中选一人，有8 种方法；5 名女同学中选一人， 有 5 种方法由分类加法计数原理知，共有 3 8 516( 种 )选法(2) 分三步选人：第一步选教师，有3 种方法；第二步选男同学，有8 种方法；第三步选女同学，有5 种方法由分步乘法计数原理知，共有385 120( 种 ) 选法(3) 可分两类，每一