角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

1、角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结-作者 :_-日期 :_三角函数知识点总结1、任意角。2、角的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、叫做 1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是6、弧度制与角度制的换算公式7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 c ，面积为 s ，则l=s=8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点的距离是 r rx2y20 ，则 siny ， cosx

2、 ， tany x 0 rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线： sin， cos， tan11、同角三角函数的基本关系：(1);(2)。12、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan23sinsin， coscos，tantan4sinsin， coscos， tantan 5sincos， cossin6 sincos， cossin 2222口诀：奇变偶不变，符号看象限重要公式 cos sin tan tancos

3、 cossinsin； coscoscossinsin；sincoscossin； sinsincoscossin；tantan（ tantantan1tantan）；1 tantantantan（ tantantan1tan tan）1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos (2) cos2cos2sin22cos21 12sin 2（ cos2cos21 ， sin 21cos2） tan22tan221tan2辅助角公式sincos22 sin，其中 tan13、函数 ysin x 的图象上所有点得到函数 ysin x的图象14. 函数 ysinx0,0 的性

4、质：振幅：；周期：2；频率： f1；相位：x；初相：23函数 ysinxb ，当 xx1 时，取得最小值为ymin；当 xx2 时，取得最大值为 ymax ，则1 ymaxymin ，1 ymax ymin，x2x1 x1x2 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函ysin xycos xy tan x数质图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性三角函数题型分类总结一、求值1、 sin330=tan690=sin 585o =2、（ 1）是第四象限角， cos12，则 sin4 , tan13（2）若 sin0 ，则 cos.51（3） 是第三象限角， sin()，则 c

5、os =cos(5) =2243、 (1) 已知 sin5 , 则 sin 4cos4=.5(2) 设(0,) ，若 sin3 ，则 2 cos() =.254（ 3）已知(,),sin3, 则 tan() =2544下列各式中，值为3 的是 ( )2（a） 2sin15 cos15 （b） cos 2 15sin 2 15 （ c） 2 sin 2 151 （d） sin 2 15cos 2 155. (1)sin15 o cos75 ocos15o sin105 o =(2)cos43o cos77 osin 43o cos167o =（ 3） sin163 o sin 223osin 2

6、53o sin313 o6.(1)若 sin cos1 ，则sin 25=（2）已知 sin( x)3，则 sin2x的值为45。(3)若 tan2 , 则 sincos=sincos7. 若角的终边经过点 p(1， 2) ，则 cos =tan2 =8已知 cos(2)3 ，且 | |，则 tan229. 若cos22 ，则 cossin =sin2410. 下列关系式中正确的是（）asin110cos100sin168 0b sin168 0sin110cos100csin110sin168000cos100sin110cos10dsin16811已知 cos()3 ，则 sin 2cos

7、2的值为（）25a 7b16c 9d 725252525512已知 sin = 12 ，（，0），则 cos （）的值为（）1324a 7 2b 7 2c 17 2d 17 22626262613已知 f （ cosx ）=cos3x ，则 f （ sin30 ）的值是（）a 1b 3c 0d 12已知sinxsiny=2，cosxcosy=2，且 x，y 为锐角，则 tan( xy) 的值是1433()a 2 14b 2 14c 2 14d 5 1455的值是52815已知 tan160 o ，则oasin2000()aaa.b.c.1d.11a2 a2a2a211116. 若 02,sin

8、3cos，则的取值范围是： ()（）3,（）3,（）3, 4（）3, 323217. 已知 cos（- ）+sin = 43, 则 sin(7)的值是()656（ a） - 2 3（ ） 23(c)-4(d)45b55518. 若 cosa2 sin a5, 则 tan a =（）（a） 1（b）2（c） 1（ ）222d二. 最值1. 函数 f ( x)sin x cos x 最小值是 =。62. 函数 f ( x)sin xcos x 的最大值为。 函数 f ( x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是 若函数 f (x)(13 tan x) cos x ， 0x，则 f ( x

9、) 的最大值为23.函数 f (x)cos 2x2sin x 的最小值为最大值为。4.函数 y2cos 2 xsin 2x 的最小值是.5已知函数f (x)2sinx(0) 在区间,上的最小值是2 ，则的最小值等34于6 将函数 y sin x 3 cos x 的图像向右平移了 n 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 n 的最小正值是a 7b c d 63627. 若动直线 xa 与函数 f (x)sin x 和 g (x)cos x的图像分别交于 m ，n 两点，则 mn的最大值为（） a 1b 2c 3d 28函数 y=sin （x+）cos（x+）在x=2 时有最大值，则的一个值是（）

10、22abc 2d 342349. 函数 f ( x)sin 2 x3 sin x cosx 在区间4,上的最大值是（）2a.1b. 13c.3d.1+322三. 单调性1. 函数 y2 sin(2x)( x0, )为增函数的区间是（）.6a. 0, b., 7 c., 5 d. 5 , 312123662. 函数 ysin x 的一个单调增区间是（）a ，b3c，d3，273. 函数 f ( x)sin x3 cos x( x,0)的单调递增区间是（）a ,5b 5,c 3,0d ,066664函数 y2cos 2 x 的一个单调增区间是( )a (,)b (0,)c( ,3d (,)2442

11、f44，都有若函数f(x)同时具有以下两个性质：(x)是偶函数，对任意实数x5f (x)=f(x ) ，则 f (x) 的解析式可以是44（）af (x)=cosxbf (x)=cos(2x)f (x)=sin(4x)f (x)2c2d=cos6x四. 周期性1下列函数中，周期为的是（）2a ysin xb ysin 2xc ycos xd ycos4 x242.fxcosx的最小正周期为，其中0 ，则=653. （ 1）函数 f ( x) sinxcos x 的最小正周期是.（ 2）函数 y2 cos2x1 (xr) 的最小正周期为.4. 函数 y2 cos2 ( x)1 是 ()4a最小正

12、周期为的奇函数b.最小正周期为的偶函数c.最小正周期为的奇函数d.最小正周期为的偶函数225. 函数 y(sin xcos x)21 的最小正周期是.五. 对称性1. 函数 ysin(2 x) 图像的对称轴方程可能是（）38axx6b12c xd x1262下列函数中，图象关于直线x对称的是（）3xa ysin( 2x)by sin(2x)c ysin(2x)d y)sin(366263函数 ysin2x 的图象（）3关于点对称关于直线对称关于，x对称关于点，30440直线 x对称34. 如果函数 y3cos(2 x) 的图像关于点 (4,0) 中心对称，那么的最小值为3（）(a)6(b)4(

13、c)(d)23六. 图象平移与变换1. 函数 y=cosx(x r)的图象向左平移个单位后，得到函数 y=g(x ) 的图象，则 g(x )2的解析式为2. 将函数 ysin 2x 的图象向左平移个单位 ,再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数4解析式是3. 将函数 y=sinx 的图象向左平移( 02) 的单位后，得到函数 y=sin ( x)6的图象，则等于4. 将函数 y =3 cosx sinx的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （）a.b.c.25633d.6七. 图象1下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（ a） y si

14、n x（b） y sin 2x669（ ）（d）cos 2c y cos4xyx362. 已知函数 f (x)2sin(x ) 的图像如图所示，则7。f123已知函数 y sin( x ) 0， | | 2的部分图象如图所示，则（）a 1， 6b 1， 6c 2， 6d 2， 614已知函数f ( x) asin( x)( a0,0 ) ， xr的最大值是1，其图象经过点m 3 ， 2 .(1) 求 f ( x) 的解析式；312(2) 已知 ， 0， 2 ，且 f ( ) 5， f ( ) 13，求 f ( ) 的值12115已知函数 f ( x) 2sin2 xsin cos xcos 2

15、sin2 (0) ，其图象过点6，2 .(1) 求 的值；1(2) 将函数y f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y g( x) 的2图象，求函数g( x) 在 0， 4 上的最大值和最小值八综合1. 已知函数f (x)sin( x)(xr) ，下面结论错误 的是2a. 函数 f ( x) 的最小正周期为 2b.函数f ( x) 在区间 0，上是增函数2c. 函数 f ( x) 的图象关于直线 x 0 对称d.函数f ( x) 是奇函数2函数 f (x) 3sin( 2x) 的图象为 c,如下结论中正确的是310图象 c关于直线 x11对称 ;图象 c关于点 (

16、 2,0) 对称 ;123函数 f (x)在区间 (5) 内是增函数 ;12,12由 y3 sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 c.33已知函数 f (x) 2sin(x) 对任意 x 都有 f (x)f (x) ，则 f () 等于666（）a、 2 或 0b 、 2或 2c、0 d、 2 或 0九. 解答题1. 已知函数 f (x)sin(x), 其中0 ， |2（i ）若 coscos,sinsin0, 求的值；44（）在（ i ）的条件下，若函数f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数 f ( x) 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数 f (x) 的图像象左平移 m 个单3位所对应的函数是偶函数。2. 已知函数 f (x) sin 2x3 sinx sin x （0 ）的最小正周期为 2（ ）求 的值；（ ）求函数 f ( x) 在区间2上的取值范围0，3113. 知函数 f