误差上机报告

1、误差理论与数据处理系别 :班级：姓名：学号：1实验二 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）正态分布设被测量的真值为l0 ，一系列测量值为li ，则测量列中的随机误差i 为i = li - l0（ 2-1 ）式中 i=1 ， 2， .n.2正态分布的分布密度122（ 2-2 ）fe12e22正态分布的分布函 数 fd （ 2-3 ）式中- 标准差（或均方根误差） ；它的数学期望为efd0（ 2-4 ）它的方差为22 fd（ 2-5 ）（2）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量， 由于存在随机误差， 其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后

2、的测量结果。1、算术平均值的意义2在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。3）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差2 212.nn22ini1n式中n 测量次数（应充分大）i 测得值与被测量值的真值之差nvi2i1n12、测量列算术平均值的标准差3、标准差的其他计算法xnnvi1. ）别捷尔斯法1.253i 12. ）极差法3. ）最大误差法n(n 1)三、利用matlab 认识随机误差特征1. 绘制正态分布曲线在一

3、张图中以“红、绿、兰”三种颜色输出当分别为 0.5 、1、1.53时的三条正态分布曲线 f (x)1( x)2可以自定。exp22，其中2matlab 编译程序与运行结果：using toolbox path cache. type help toolbox_path_cache for more info.to get started, select matlab help from the help menu. hold on fplot(1/(sqrt(2*pi)*0.5)*exp(-1/0.5*(x2),-4 4,r); fplot(1/(sqrt(2*pi)*1)*exp(-1/2*

4、(x2),-4 4,g); fplot(1/(sqrt(2*pi)*1.5)*exp(-1/4.5*(x2),-4 4,b);2 计算 x 和目的：学会编程计算所给数据的x 和，初步了解 matlab软件的计算功能。要求：计算并输出一组数据20.0005，19.9996 ，20.0003，19.9994，20.0002 的 x 和。（20.0000、4.7 1040.0005 ）matlab 编译程序与运行结果： x=20.0005,19.9996,20.0003,19.9994,20.0002;? x=20.0005,19.9996,20.0003,19.9994,20.0002;|erro

5、r: end of input expected, found.4 x=20.0005,19.9996,20.0003,19.9994,20.0002; y=mean(x)y =20 a=std(x)a =4.7434e-004四、实验内容：要求：整理下列10 个测量数据，并给出测量结果的最后表达式。1.52, 1.46, 1.61, 1.50, 1.55, 1.49, 1.68, 1.46, 1.83,1.54（ 1）采用 3 准则和格拉布斯准则（置信度取 95%）剔除粗大误差，直到没有为止。（ 2）采用马利科夫准则判断系统误差，给出判断结果。（ 3）以三倍标准差的形式给出测量结果的最后表达

6、式。（ 1） x=1.52, 1.46, 1.61, 1.50, 1.55, 1.49, 1.68, 1.46, 1.83, 1.54x =columns 1 through 61.52001.46001.61001.50001.55001.4900columns 7 through 101.68001.46001.83001.5400 y=mean(x)5y =1.5640 std(x) ans =0.1156v=x-mean(x)v =columns 1 through 6-0.0440-0.10400.0460-0.0640-0.0140-0.0740columns 7 through

7、100.1160-0.10400.2660-0.0240abs(v)-3*std(x)ans =columns 1 through 6-0.3028-0.2428-0.3008-0.2828-0.3328-0.2728columns 7 through 10-0.2308-0.2428-0.0808-0.3228v-2.18*std(x)ans =columns 1 through 6-0.2960-0.3560-0.2060-0.3160-0.2660-0.3260columns 7 through 10-0.1360-0.35600.0140-0.2760x=1.52, 1.46, 1.6

8、1, 1.50, 1.55, 1.49, 1.68, 1.46, 1.54x =6columns 1 through 61.52001.46001.61001.50001.55001.4900columns 7 through 91.68001.46001.5400y=mean(x)y =1.5344 std(x) ans =0.0721v=x-mean(x)v =columns 1 through 6-0.0144-0.07440.0756-0.03440.0156-0.0444columns 7 through 90.1456-0.07440.0056abs(v)-3*std(x)ans

9、=columns 1 through 6-0.2019-0.1419-0.1408-0.1819-0.2008-0.1719columns 7 through 9-0.0708-0.1419-0.2108v-2.18*std(x)ans =columns 1 through 67-0.1717-0.2317-0.0817-0.1917-0.1417-0.2017columns 7 through 9-0.0117-0.2317-0.1517（ 2） x=1.52, 1.46, 1.61, 1.50, 1.55, 1.49, 1.68, 1.46, 1.83, 1.54 x =columns 1

10、 through 61.5200 1.4600 1.6100 1.5000 1.5500 1.4900columns 7 through 101.68001.46001.83001.5400 y=mean(x)y = 1.5640 std(x)ans =0.1156 v=x-mean(x)v =columns 1 through 6-0.0440 -0.1040 0.0460 -0.0640 -0.0140 -0.0740 columns 7 through 100.1160-0.10400.2660-0.0240v1= -0.0440-0.10400.0460-0.0640-0.0140 v

11、1 =8-0.0440-0.10400.0460-0.0640-0.0140 v2=-0.0740 0.1160 -0.1040 0.2660 -0.0240v2 =-0.07400.1160-0.10400.2660-0.0240a=sum(v1)-sum(v2)a =-0.3600（ 3） xmax=mean(x)+3*std(x) xmax =1.9108 xmin=mean(x)-3*std(x) xmin =1.21729实验五线性参数的最小二乘法处理一、实验目的最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法。通过实验要求掌握最小二乘法基本原理、正规方程以及组合测量的最

12、小二乘法处理办法。二、实验原理（1）测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求出，这就是最小二乘法原理。即v12v22.vn2v2 =最小（2）正规方程最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程式的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法估计的正规方程。（3）精度估计为了确定最小二乘估计量x1 , x2 ,., xt 的精度，首先需要给出直接测量所得测量数据的精度。测量数据的精度也以标准差来表示。因为无法求得的真值，只能依据有限次的测量结果给出的估计值，所谓精度估计，实际上是求出估计值。（4）组合测量是通过直接测量

13、待测参数的各种组合量，然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量，并给出其精10度估计。三、实验内容1、如下图所示已知直接测量刻线的各种组合量，要求检定刻线 a、b、c、d间距离 x1 、 x2 、 x3 ，测量数据的标准差以及估计量的标准差。（ 1）x1x2x3abcdl6l 4l1l 2l3l 5l11.015x1l20.985?l31.020x2(a a)1a lx， l2.016x3l4l51.981l63.032编译程序：to get started, select matlab help from the help menu. a=1 0 0;0 1 0;0 0 1;1

14、1 0;0 1 1;1 1 1 a =10001011001110011111 a*aans =321242123 inv(c)? undefined function or variable c. inv(c)? undefined function or variable c. c=a*a c =321242123 inv(c)ans =0.5000-0.25000-0.25000.5000-0.25000 -0.25000.5000 l=1.015;0.985;1.020;2.016;1.981;3.032l =1.01500.98501.02002.01601.98103.032012

15、 x=inv(c)*a*lx =1.02800.98301.0130 v=l-a*x v =-0.01300.00200.00700.0050-0.01500.0080 v*vans =5.3600e-004 std1=sqrt(v*v/3) std1 =0.0134 inv(c)ans =0.5000-0.25000-0.25000.5000-0.25000 -0.25000.5000 stdx1=sqrt(0.5)*std1 stdx1 =0.009513 stdx2=sqrt(0.5)*std1stdx2 =0.0095 stdx3=sqrt(0.5)*std1 stdx3 =0.009

16、5例题 5-1编译程序 ： a*aans =14 -5 -5 14 c=a*ac =14 -5 -5 14 inv(c) ans =0.08190.02920.02920.0819 l=2.9;0.9;1.9l =2.90000.90001.9000 x=inv(c)*a*l x =140.96260.0152实验六回归分析一、实验目的回归分析是数理统计中的一个重要分支，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。通过本次实验要求掌握一元线性回归和一元非线性回归。二、实验原理回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。即用应用数学的方法， 对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规

17、律的数学表达式。1、一元线形回归方程a、回归方程的求法y y b(xx)1 nxi1n其中 x， yyin i 1n i 1b、回归方程的稳定性回归方程的稳定性是指回归值y 的波动大小。波动愈小，回归方程的稳定性愈好。22x222 x b b1( x x) 2ybbynl xx002、回归方程的方差分析及显著性检验（1）回归问题的方差分析15观测值 y1 , y2., yn 之间的差异，是由两个方面原因引起的：自变量 x 取值的不同；其他因素（包括试验误差）的影响。n个观测值之间的变差，可用观测值y 与其算术平均值y 的离差平方和来表示，称为总的离差平方和。记作ns( yty)2l yyi1s

18、uqnu( yty) 2 称为回归平方和，它反映了在y 总的变差中由于xi 1和 y 的线性关系而引起变化的部分。nq ( yt yt ) 2 成为残余平方和，既所有观测点距回归直线的残余i 1误差平方和。它是除了x 对 y 的线性影响之外的一切因素对y 的变差作用。（2）回归方程显著性检验回归方程显著性检验通常采用f 检验法。fu /q /uq2、重复实验的情况为了检验一个回归方程拟合得好坏，可以做重复实验，从而获得误差平方和和失拟平方和，用误差平方和对失拟平方和进行f 检验，就可以确定回归方程拟合得好坏。二、实验内容目的：掌握利用最小二乘原理进行回归分析、拟合直线的方法。16要求：确定如下数据的经验公式。x12131415161820222426y52.55.58.61.65.70.75.80.85.91.0000000000（ 1）作出散点图（确定经验公式类型） 。（ 2）利用最小二乘原理确定回归参数，画出拟合直线，计算拟合误差。编译程序： x=12131415161820222426; y=52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0; hold off for i=1:10 plot(x(i),y(i),g*);hold on end lxx=x*x-sum(x)2/10lxx