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文档简介

1、,椭圆的定义及其标准方程,F1,F2,1、椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,几点说明：,1、F1、F2是两个不同的定点；,2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；,3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（？）；,4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.,5、如果2a 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）,复 习,椭圆的标准方程,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=

2、a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,二、不同点,2.关于x，y的二元二次方程；,3.方程右边是常数1，左边是平方和的形式；,1.方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标；,4.a是椭圆上的点到两焦点距离和的一半，,对比辨析,一、相同点,a2=b2+c2,ab0,ac0,b与c大小不定,c是焦距的一半;,b2a2-c2，,5.椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,巩固练习:,1.写出满足下列条件的椭圆标准方程:,(2). 两焦点分别是(-3,0),(3,0),且过点P(5,0),(3). 焦点在x轴上,经过点P(2,0),Q(0, 1),(1). 两焦点分别是(0,

3、5),(0,-5),且椭圆上一点到两个焦点的距离和为26,(4). 焦点在y轴上,与 y轴的一个交点为P(0,-10),P到它的一个较近的一个焦点的距离是2.,解决问题,例1,已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是椭圆,他的焦距是2.4 m,外轮廓线上的点到两焦点的距离是3m ,求这个椭圆的标准方程.,例2 将圆x2+y2=4,上的点的横坐标保持不变,从坐标变成原来的一半,求所得的曲线方程,并说明它是什么曲线.,解决问题,课前练习,1.平面内到两个定点F1(-1,0)、F2 (1,0)的距离之和等于3的点的轨迹是_.,2,1,椭圆,线段F1F2,不存在,2.已知B,C是两个定点, BC=6

4、,且ABC的周长等于16.求证:顶点A在一个椭圆上.,3.已知ABC中, B(-3,0)、C (3,0),且AB,BC,AC成等差数列. (1)求证:点A在一个椭圆上运动; (2)写出这个椭圆的焦点坐标.,例5 ：已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。,分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。,解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。,|BC|=6 ，|AB|+|AC|=166=10，,但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:,所以点

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