数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教A版必修1)

1、课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解,教学目标：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法； 2.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤,通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系； 3.培养学生动手操作的能力。,用二分法求方程的近似解,复习旧知,复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性什么？零点存在性定理是什么？,零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,方程f(x)有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x

2、)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？,提出问题,用二分法求方程的近似解,研讨新知,我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？,如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.,如何缩小零点所在的的范围？,我来说,通过取中点的方法缩小零点所在的的范围,我要问,我要说,研讨新知,取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得

3、f(2.5)-0.084,因为f(2.5)f(3)0,所以零点在区间(2.5,3)内；再取区间(2.5,3)的中点2.75,算得f(2.75)0.512,因为f(2.5)f(2.75)0,所以零点在(2.5,2.75)内; 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度下,可以将所得到的零点所在区间上任意的一点(如:端点)作为零点的近似值。,做一做,能否举个例子?,例 根据下表计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？,解:观察上表知:0.0078130.01, 所以x=2.535156252.54为函数 f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。,给这种方法取个名字?,定义： 对于在区间

4、a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。,想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗？,1、确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度,2、求区间(a,b)的中点x1,3、计算f(x1);(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点,(2) 若f(x1)0,则令b= x1(此时零点x0(a,x1),(3) 若f(x1)0,则令a= x1(此时零点x0(x1,b),4、判断是否达到精确度，即若|a-b| ,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24,想

5、一想,为什么由|a-b|便可判断零点的近似值为a或b?,答：设函数零点为x0,则ax0b,则:0x0-ab-a,a-bx0-b0; 由于|a-b|,所以|x0-a|b-a, |x0-b|a-b|,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。,巩固深化,例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）,分析思考:原方程 的近似解和哪个函数的零点是等价的?,解:原方程即 , 令 ,用计算器或计算机作出函数 的对应值表与图象（如下):,观察上图和表格,可知f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)0.3

6、3.因为f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得 f(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5), x0(1.375,1.4375), 由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此时区间 (1.375,1.4375)的两个端点,精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4.,例2.求函数 的零点,并画出它的图象.,略解: 所以零点为-1,1,2;3个零点把横轴分成4个区间,然后列表描点画出它的图象.,-1 0 1 2 x,y 2,例3.已知函数 的图象如图所示,则( ).,0 1 2,A.b(-,0) B.b(0,1) C.b(1,2) D.b(2,+),略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c0.求得b0.选A.,例4.已知函数 的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是( ).,A. (0,1 B. (0,1) C. (-,1) D. (-,1,略解:m=0时,f(x)=-3x+1 符合题意,故可排除A和B;m=1时,二次函数 与x的交点(1,0)在原点右侧,符合题意, 故