折叠与展开.ppt

1、图形的展开和折叠,棱柱的表面展开图是,两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面),棱锥的展开图是 由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的,圆柱的表面展开图是,两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面),圆锥的表面展开图是,一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面),长方体,长方体的展开图,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.,例下面图形经过折叠能否围成棱柱？,(3)可以折成棱柱,(1)侧面数(4个)底面边数(3条)，不能围成棱柱,(2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱,考考你 1.如图，上面的图形分

2、别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.,3下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是( ),B,4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是( ),B,5、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）,A ,B,6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。,共有四种不同的选法,走进中考 看图形折叠问题,折叠问题(一),常见思路,1、全等,边,角,2、轴对称图形的性质,（对称点的连线被对称轴垂直平分）,4、勾股定理,5、相似三角形的性质,（

3、方程思想）,6、综合各个信息,A,B,C,D,A,E,10,8,10,6,4,x,8-x,3、补全图形,A,B,A,C,A,B,B,D,C,D,B,E,C,E,C,B,F,D,E,口答：,1、（07四川成都）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置上，EC交AD于点G已知EFG=58，那么 BEG = ,D,64,口答：,2、（07宁夏）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F 请说明BF=DF的理由,由折叠可知，FBD=CBD ADBC， FDB=CBD FBD=FDB BF=DF,例1、如图1，现有一矩形ABCD，AB=8，B

4、C=10。折叠矩形的一边CD，使点D落在边BC上的点F处，求EC 。,分析：折叠后的FE、AF分别为折叠前的DE、AD，故FE=DE，AF=AD=10，在RtEFC中运用方程的思想解题。,例2、如图2，现有一矩形ABCD，AB=8，BC=10。沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，求OD。,例3：在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，现将该纸片折叠，使点A与点C重合，折痕交AD、BC分别与点E、F，则EF= .,2,4,？,2,4,？,x,x,4-x,2,G,方法一：,归纳：,1、全等形,2、勾股定理,方法二：,2,4,？,O,归纳：,1、辅助线：连结对应点,2、轴对称性质,

5、3、相似三角形性质,2,4,？,方法三：,G,2,小结：折叠问题，首先需认真分析到哪两部分重合，,连结对应点的线段是常见思路，借助勾股定理或,相似三角形的性质求折叠问题中的线段的长是常,用手段。,勾股定理与相似三角形的性质也是求其,它线段长问题的有效方式,练习1:有一边长为2的正方形ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图(1)）；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF的H上（如图(2)），折痕交AE于点G，则EG的长度为 .,2,？,2,？,1,思路一：,由AD=2得到DH=2，,EH=,HF= ，,设EG=x，根据勾股定理列出方程。,显然计算量不小。,2,？,2,？,1,

6、思路二：,2,2,利用特殊直角三角形的三边关系,提出问题：如果该图形中未出现特殊直角三角形，该类问题又该如何解决？,折痕为CE，已知tanOB C,（1）求出B 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式。,如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸,片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B，,练习2,6,（1） B（8，0）,8,10,2,折痕为CE，已知tanOB C,（1）求出B点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式。,如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片,ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B，,练习3,（1） B（8，0）,练习4、把矩

7、形纸片ABCD放入直角坐 标系中，使BC、AB分别落在x轴、y轴 的正半轴上连结AC，且AB= 4，AD=8 （1） 求AC所在直线的函数解析式； （2）求点D关于直线EF的对称点D的坐标,A,O,(B),F,C,D,E,D,x,y,(1)Y=-1/2x+4,练习4、拓展:把矩形纸片ABCD放入直角坐 标系中，使BC、AB分别落在x轴、y轴 的正半轴上连结AC，且AB= 4，AD=8 （1） 求AC所在直线的函数解析式； （2）求点D关于直线EF的对称点D的坐标,A,O,(B),F,C,D,E,D,x,y,(1)Y=-1/2x+4,G,(2) D的坐标是（3.2，6.4）,练习5,如图所示,四边形ABCD是一张矩形纸片,BAC=a,(0a45),现将其折叠,使A,C两点重合. (1)作出折痕EF. (2)设AC=x,EF=y,求出y与x之间函数关系式. (3)如图所示,当45a90时,(2)中求得的函数关系式是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请求出当45a90时,y与x 之