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1、课时作业22圆的标准方程(限时:10分钟)1点P(a,5)与圆x2y224的位置关系是()A点在圆上B点在圆内C点在圆外 D不确定解析:a252a22524,点在圆外答案:C2以点(3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的标准方程为()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)29C(x3)2(y4)216D(x3)2(y4)29解析:圆心到圆的切线的距离等于圆的半径,故r4.答案:C3已知圆的方程为(x1)2(y2)25,则圆心到直线2xy10的距离为_解析:由圆的标准方程可知,圆心为(1,2),再根据点到直线的距离公式得d.答案:4圆心在y轴上,半径为5,且过点(3,4)的圆的标准方程为_解
2、析:由题意,设所求的圆的方程为x2(yb)225,点(3,4)在圆上,32(4b)225,解得b0或8.故圆的方程为x2y225或x2(y8)225.答案:x2y225或x2(y8)2255已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心C在直线l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程解析:线段AB的垂直平分线l经过圆心,kAB3,线段AB中点为,故l的方程为y,即x3y30.C的坐标是方程组的解,解此方程组得,所以C的坐标是(3,2)又r|AC|5,故圆心为C的圆的标准方程是(x3)2(y2)225.(限时:30分钟)1已知点(a1,a1)在圆22的外部,则a的取值范围是()A(,)
3、,)B(,(,)C(,)(,)D(,)解析:由题意知:圆心,半径r,点在圆外22,解得a或a4,点A(3,4)在圆外已知圆的半径r2,|OA|5.结合图形可知,圆上的点到点A(3,4)的距离的最大值为|OA|r7,最小值|OA|r3.答案:7和39已知圆C:(x5)2(y7)24,一束光线从点A(1,1)经x轴反射到圆周上,求光线的最短路程,并求此时的反射光线和入射光线的方程解析:如图,作点A(1,1)关于x轴的对称点A(1,1),连接AC,交x轴于点B,连接AB.由平面几何的知识可知,光线从点A经x轴反射到圆周上的最短路程等于|AC|r.圆C:(x5)2(y7)24的圆心为(5,7),半径为2.|AC|10,该最短距离为1028.由直线方程的两点式得,反射光线AC的方程为,即4x3y10.同理,作C点关于x轴的对称点C(5,7),连接AC,AC即为入射光线,其方程为,即4x3y10.10已知圆心在x轴上的圆C与y轴交于两点A(1,0),B(5,0)(1)求此圆的标准方程;(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线xy10的距离的最大值和最小值解析:(1)由题意,结合图(1)可知圆心(3,0),r2,所以圆C的标准方程为(x3)2y24.(2)如图(2)所示,过点C作CD垂直于直线xy10,垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|2.又P(x,
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