圆的方程公开课教学设计

1、2.1圆的标准方程教学目标(一)知识与能力1.了解确定圆的条件;2.理解圆的标准方程的推导过程及方程形式,逐步理解用代数方法研究几何问题;3.会用圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程,能选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. (二)过程与方法 1.由确定圆的条件推导出圆的标准方程; 2.明确求圆的标准方程的一般步骤. (三)情感态度与价值观 1.渗透数形结合的思想方法; 2.培养学生的思维品质和提高学生的思维能力. 3.培养学生合作交流的意识,培养勤于思考、探究问题的精神.教学重点 1.已知圆心为,半径为的圆的标准方程的求法; 2.在求圆的标准方程的过程中,加强对坐

2、标法的理解.教学难点根据已知条件,利用待定系数法确定圆的三个参数,从而求出圆的标准方程.教具准备制作多媒体,辅助教学.教学方法引导、合作、讨论、探究法.设计思想设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论，创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。教学过程 (一)课题引入1.圆的定义:平面内绕着线段的一个端点旋转一周所组成的图形. (描述性定义)探

3、究 圆的几何特征(学生讨论)教师总结:圆的几何特征是圆上任意一点到定点的距离等于定长.说明:(1)定点叫圆心,定长称为半径; 探究:确定圆的条件(学生讨论)教师总结:一个圆的圆心位置和半径一旦给定,那么这个圆就被确定下来了,所以确定圆的条件是圆心和半径.说明:在确定圆的条件中,圆心和半径缺一不可,其中:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.2.圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹(集合). (运动变化的思想)说明:(1)其中定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径.(2)设圆心为,半径为()的圆上的点就是集合3.曲线方程的一般求解步骤:(1)写出适合条件的点的集合; (2)用坐标表示集合

4、; (3)化方程为最简形式. (二)圆的标准方程圆的标准方程的推导过程:(圆心为,半径为()的圆) 设是圆上的任意一点,根据圆的定义,点到圆心的距离为,即,由两点间的距离公式,得 把式两边平方,得圆的标准方程为:说明:(1)圆的标准方程中有两个基本要素:圆心和半径,即只要三个参数(),确定了,圆的标准方程就确定了,这也是用待定系数法求圆的标准方程的思想方法; (2)特别地,当(即圆心在坐标原点),时,圆的标准方程为: ;又当时,圆的标准方程为(单位圆);(3)点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆内,点在圆外.及时反馈口答1:下列说法正确吗?(1) 圆的圆心坐标为,半径为;(2) 圆的圆心坐标为,

5、半径为;(3) 圆的圆心坐标为,半径为;口答2:下列方程分别表示什么图形?(1); (2) ;(3); (4) ; 口答3:已知圆的方程为,判断下列点与圆的位置关系: (1); (2); (3)C口答4:写出满足下列条件的圆的标准方程.(1) 以为圆心,半径等于(2) 以为圆心,半径等于 (三)例题解析例.已知两点,求以为直径的圆的标准方程.解:方法一(待定系数法).设圆心为,半径为()则故所求圆的标准方程为 变式1.已知圆的圆心在直线上,且过点,求此圆的标准方程.解: 线段的中垂线方程为, 即圆心坐标为,又,故所求圆的标准方程为变式2.已知三个顶点的坐标为,求此三角形外接圆的标准方程.解:

6、线段的中垂线方程为,线段的中垂线方程为 由 即得圆心C的坐标为 又 故所求圆的标准方程为 总结用待定系数法求圆的标准方程的一般步骤:(1)根据题意,设所求圆的标准方程为 ;(2)根据已知条件,利用几何或代数关系求出;(3)将所得的的值代回所设的圆的方程中,即得圆的标准方程.(四)测试反馈 1. 课本练习2. 求满足下列条件的圆的标准方程:(1)经过点,圆心为点;(2)如图,圆经过两点,圆心在轴上.解(1)方法一:,圆的标准方程为 方法二:设圆的标准方程为,点在圆上,圆的标准方程为(2)方法一:设圆心为,圆心在在轴上,设圆的标准方程为,因为该圆过两点,所以有 ,所以圆的标准方程为方法二:线段的中

7、垂线方程为:,即,令,得, 又, 所以圆的标准方程为3.求以为圆心,并且和直线相切的圆的标准方程.解:以题意,圆的半径,所以圆的标准方程为: (五)课时小结(1)确定圆的条件;(2)圆的标准方程的形式和求法. (六)布置作业 (1) 习题A组 1 (1),(2),(3) (2)问题延伸,课外探究:()已知圆的方程为,试求过圆上一点的切线方程. ()已知圆的方程为,试求过圆上一点的切线方程.(七)板书设计 2.1圆的标准方程(一)课题引入 (三)例题解析 (四)课堂演练1.初中对圆的定义 例12.高中对圆的定义 变式1 (二)圆的标准方程 变式2 例2 (五)课时小结 说明 例3 (八)课后反思本节在给出圆的标准方程的过程中，运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想，使用了观察、猜测、经验归纳等方法进行合情地推理，同时引导学生对照圆的几何形状，观察和欣赏圆的方程，体会数学中的美对称、简洁。圆的标准方程的应用是本节的难点。为了突破难点，设计三个例题。充分利用多媒体的动感演示，刺激学生的感官，引起更强的注意，从而使学生理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，增强应用意识；同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。最后设计了“问题延伸”，让学生带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂，激发学生不断