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文档简介
1、4.1.1 圆的标准方程宁夏育才中学 高红霞【三维目标】:1掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。反过来,能根根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径,进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.2 会用待定系数法求圆的标准方程。也要掌握数形结合求圆标准方程的方法,形成代数方法处理几何问题的能力,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。3就本节课而言,让学生欣赏和体验圆的对称性,感受解析几何的奥妙,感受数学美.【教学重点】: 1圆的标准方程的推导过程,及圆的标准方程特点的明确; 2待定系数法
2、求圆的标准方程【教学难点】: 1会根据不同的已知条件,利用待定系数法,求圆的标准程。2 结合初中平面几何所学的圆的性质,分别求出圆心和半径大,写出圆的标准方程【教学方法】:启发-引导-合作探究式【教学过程】一、 情景创设在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探究一:已知圆的圆心A(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程?确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。 (其中a
3、、b、r都是常数,r0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满 足的条件是(引导学生自己列出)_y_x_R_C_M(x,y)P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 化简可得: 引导学生自己证明为圆的方程,得出结论。方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程.我们把方程称为圆的标准方程。(standard equation of circle )(即圆上每一点的横、纵坐标满足的关系式)注意:1圆的标准方程的特征,圆心A(a,b),半径r;2确定元的标准方程的条件,三个参数a,b,r思考:当圆心在原点时圆的方程为?(x2+y2=r2).巩固练习:1写出下列圆的标准
4、方程(1)圆心在C(-3,4),半径长是;(2)圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1).2说出下列圆的圆心、半径(1)(x+1)2(y3)22;(进一步分析圆标准方程的特征)(2)(x-1)2y2a2;(a0)(注意半径为,说明a=0是可看做圆的极限形式点圆).二、知识应用与解题研究例1:写出圆心为半径长等于5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上. 解:圆心是,半径长是5的圆的标准方程是: (x-2)2(y3)225 把点M1、M2的坐标代入圆的方程(x-2)2(y3)225中,M1(2,-3)使得方程左边等于右边,而M2(-,-1)使方程左右不相等,所以,点M1、在圆上,M2不在圆上.探究
5、二:点与圆的关系的判断方法:(几何画板演示)(1),点在圆外(2)=,点在圆上(3),点在圆内同类练习:课本课本P121练习2、3题.(利用计算器)练习:圆心为 A(3,-1) 半径长等于5的圆的方程 ( ) A (x 3 )2+(y 1 )2=25 B (x 3 )2+(y + 1)2=25 C (x 3 )2+(y + 1 )2=5 D (x + 3 )2+(y 1 )2=5 变式一: 圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1)的圆的标准方程?(挑战高考:2006年重庆高考题)变式二: 以点(2,-1)为圆心且与直线 3x-4y+5=0相切的圆的方程为( ) A (x 2 )2+(y +1
6、 )2=3 B (x + 2 )2+(y -1 )2=3 C (x 2 )2+(y +1 )2=9 D (x + 2 )2+(y 1)2=3 变式三:ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程.师生共同分析:从圆的标准方程 可知,要确定圆的标准方程,先要确定三个参数.(学生自己运算解决)方法一:待定系数法; (教师在黑板上板演解题过程)方法二:先通过几何作图把圆心和半径找到,然后计算出来,代入圆的标准方程.(叫一个学生起来说思路,教师配合用PPT播放过程)同类练习:课本P121练习第4题.总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较两种可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法:根据题设条件,列出关于的方程组,解方程组得到的值,写出 圆的标准方程.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写、出圆的标准方程.三、作业:基础作业:课本124页:A组第2题挑战作业: 见PPT四、小结:1、 圆的标准方程;2、 点与圆的位置关系的判断方法;3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法;五、板书设计 课题:圆的标准方程 一:方程的推导过程 二:点与圆的位置关系 三:例题讲解:- - - -
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